การคำนวณตัวประกอบสเกลของระยะทางโดยละติจูดสำหรับ Mercator

นี่เป็นหัวข้อที่ไม่สะดวกสำหรับ google out - ดังนั้นฉันจึงขอคำชี้แจงฉันเข้าใจสิ่งต่าง ๆ อย่างถูกต้องหรือไม่

ฉันกำลังพูดถึงการวัดระยะทางสั้น ๆ ในการฉายภาพ Mercator (3857) คุณสามารถคำนวณระยะทางในหน่วยแผนที่ (ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) ในเส้นศูนย์สูตรมันเท่ากับระยะทางบนโลก (สเกลแฟคเตอร์ = 1); ถ้าคุณเคลื่อนที่ไปทางเสาระยะทางในหน่วยแผนที่และในโลกจะไม่เท่ากันอีกต่อไป - ตัวคูณสเกลเริ่มเพิ่มขึ้น

คำถามคือวิธีคำนวณตัวคูณสเกลสำหรับละติจูดที่กำหนด?

ฉันเข้าใจถูกต้องแล้วสูตรคือfactor = 1 / cos(latitude)อะไร?

คุณถูกต้องอย่างแน่นอน

จากการประมาณการ Mercator ของวิกิพีเดีย : scale factor = secant (ละติจูด) = 1 / cosine (ละติจูด)

โดยทั่วไปแล้วแบ่งระยะทางแผนที่โดยตัวคูณสเกลเพื่อให้ได้ระยะทางของโลก

แต่สิ่งที่เกี่ยวกับเส้น "ยาว" ที่ละติจูดที่ต่างกันจะใช้ตัวคูณสเกลอย่างไร
ตามที่ Burkholder ของ EF ระบุว่า

• บรรทัดสั้น ๆ เพียงคำนวณตัวคูณสเกล
• 2–4 กม. เส้นคำนวณตัวประกอบสเกลเฉลี่ยของปลายทั้งสอง
• เส้นยาวใช้กฎ Simpson:
  • ค่าเฉลี่ยสเกลปัจจัย, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
  • กล่าวอีกนัยหนึ่งหนึ่งในหกของแต่ละปัจจัยท้ายสองบวกสองในสามของปัจจัยกลาง