ทำไมบางระบบพิกัดกำหนดแกน x เป็นทิศเหนือและบางส่วนเป็นตะวันออก

คำจำกัดความของทิศเหนือและทิศตะวันออกนั้นค่อนข้างตรงไปตรงมาเพื่อเข้าใจ แต่จะกลายเป็นเรื่องยากเมื่อใช้สลับกับพิกัด xy ซึ่งมีคำจำกัดความที่แตกต่างกันสำหรับทิศทางของแกน ในคณิตศาสตร์ y เป็นแนวตั้งเสมอและ x เป็นแนวนอนเสมอดังนั้นฉันจะสมมติว่า "up" == "northing" == "y" และ "along" == "easting" == "x"

เหตุใดจึงไม่เป็นเช่นนี้ใน GIS

มีการประชุมที่แตกต่างกันมากมาย มันอาจช่วยในการพิจารณา XYZ ก่อนไม่จำเป็นว่าจะต้องมีทิศทางทางภูมิศาสตร์โดยนัย แต่ก็เหมือนกับการเป็นอันดับ 1, 2, 3 หรืออันดับในแกนระบบคาร์ทีเซียน เป็นโบนัสเรามาพูดถึง B ซึ่งก็คือการวัดทิศทาง

ในวิชาคณิตศาสตร์ระบบที่เรียกว่าถนัดขวาถูกใช้:

• X เพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวา "ข้ามหน้า"
• Y เพิ่มขึ้นจากล่างขึ้นบน "up the page"
• Z เพิ่มขึ้นจากไปสู่ผู้สังเกตการณ์ "ออกไปจากหน้าเว็บ"
• B เพิ่มขึ้นทวนเข็มนาฬิกาจากแกน X บวกเกี่ยวกับแกน Z

ในทางธรณีวิทยาบางครั้งก็ใช้ระบบถนัดซ้ายที่เรียกว่า

เท่าที่นักสำรวจในสหรัฐอเมริกาและแคนาดามีความกังวล:

• X เพิ่มขึ้นจากใต้สู่เหนือและเรียกว่า "ทิศเหนือ"
• Y เพิ่มขึ้นจากตะวันตกไปตะวันออกและเรียกว่า "ทิศตะวันออก"
• Z เพิ่มขึ้นจากขึ้นลงและเรียกว่า "ระดับความสูง"
• B เพิ่มตามเข็มนาฬิกาจากแกน X เชิงบวกเกี่ยวกับแกน Z

_{โปรดสังเกตว่าการสั่งซื้อการยกระดับทิศตะวันออกเฉียงเหนือเข้ากันได้กับการสั่งซื้อละติจูด - ลองจิจูด - ระดับความสูงดั้งเดิมที่ใช้ในการนำทาง}

สำหรับนักสำรวจชาวแอฟริกาใต้ (ผ่านคำตอบของ Andre แต่ฉันอาจต้องแก้ไขเกี่ยวกับคำศัพท์):

• X เพิ่มขึ้นจากเหนือจรดใต้ (และเรียกว่า "southing"?)
• Y เพิ่มขึ้นจากตะวันออกไปตะวันตก (และเรียกว่า "westing"?)
• Z เพิ่มขึ้นจากขึ้นลงและเรียกว่า "ระดับความสูง"
• B เพิ่มตามเข็มนาฬิกาจากแกน X บวก (ทิศใต้) เกี่ยวกับแกน Z (ถูกต้องหรือไม่)

ในกรณีgeomatics อื่น ๆ (สิ่งที่ฉันเรียกว่า) ระบบไฮบริดที่ใช้

สำหรับผู้สำรวจฮาวายและฟิลิปปิโน:

• X เพิ่มขึ้นจากใต้สู่เหนือและเรียกว่า "ทิศเหนือ"
• Y เพิ่มขึ้นจากตะวันตกไปตะวันออกและเรียกว่า "ทิศตะวันออก"
• Z เพิ่มขึ้นจากขึ้นลงและเรียกว่า "ระดับความสูง"
• B เพิ่มตามเข็มนาฬิกาจากแกน X ลบ (ใต้) เกี่ยวกับแกน Z

ใน GIS เรามักจะปฏิบัติตามอนุสัญญา UTM เช่นเดียวกับนักสำรวจชาวอังกฤษ:

• X เพิ่มขึ้นจากตะวันตกไปตะวันออกและเรียกว่า "ทิศตะวันออก"
• Y เพิ่มขึ้นจากใต้สู่เหนือเรียกว่า "เหนือ"
• Z เพิ่มขึ้นจากขึ้นลงและเรียกว่า "ระดับความสูง"
• B เพิ่มตามเข็มนาฬิกาจากแกน X เชิงบวกเกี่ยวกับแกน Z

การวางแนวพิกัดตามปกติของ X ไปทางทิศตะวันออกและ Y ไปทางทิศเหนือทำงานได้ดีในยุโรปกลางและเอเชียซึ่งทั้งคู่มีค่าบวก

ชาวแอฟริกันทำมันในทางกลับกันโดยคำนวณ X จากเส้นศูนย์สูตรทางทิศใต้และทิศตะวันตกของ Y เพื่อรับระบบพิกัดขวา:

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

ประมาณการ Krovak ที่ใช้ในสาธารณรัฐเช็กและสโลวาเกียยังใช้ระบบพิกัดทางตะวันตกเฉียงใต้ตามจุดจินตภาพในฟินแลนด์ (ด้วยเหตุผลที่ฉันไม่ค่อยเข้าใจ):

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientific_Contribution/16-Veverka.pdf

การพูดเกี่ยวกับ Northing และ Easting สำหรับระบบพิกัดคาร์ทีเซียน X และ Y นั้นไม่เหมาะสม ระบบพิกัดที่คาดการณ์ไว้ส่วนใหญ่ไม่มีแกน X และ Y ขนานกับขนานและเส้นเมอริเดียน บางครั้งมันจะประมาณกรณี แต่บางครั้งคุณไม่สามารถกำหนดทิศทางได้ (ตัวอย่างเช่นถ่ายภาพมุมแอซิมอททัลโพลาร์)

ตามตัวอย่างจาก @ user31467 และ @Robert Buckley, X และ Y เป็น "ฤ"ษี" ในกรณีของการประมาณการตามขวาง (เพื่อให้แกน Y ตามแกนของกระบอกสูบ)

ฉันรู้ว่าหัวข้อนี้เป็นวิธีเก่า แต่ฉันต้องการที่จะให้ความเห็นอื่นที่อาจทำให้เข้าใจได้ว่าทำไมทางทิศเหนือทิศตะวันออกถูกนำมาใช้แทน x, y

ประการแรก x, y เป็นระบบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพิกัดคาร์ทีเซียนและเรียงลำดับคู่ (x, y หรือ x แล้ว y. X (เป็น "กากบาท" จริง ๆ แล้วผ่านหน้าไปทางทิศตะวันตกแกนตะวันออก), y เป็นทิศตะวันตกเฉียงเหนือ แกนทิศใต้ Y เพิ่มขึ้นในควอดแรนท์ของ NE และ NW ลดลงใน SE & SW

Northings และ Eastings เป็นเพียงแค่ x และ y กลับด้านซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่ใช่คู่ที่สั่ง ... พวกเขาเป็นจริง (y, x)

แล้วทำไมเราจะทำเช่นนี้? ฉันคิดว่ามันมีหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับนักสำรวจและต้องแปลงระหว่างพิกัดสี่เหลี่ยมและพิกัดเชิงขั้ว (r, θ) หรือ (ระยะทางมุม) โปรดจำไว้ว่ามันเป็นระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังนั้นจึงเป็นสามเหลี่ยมขวาเราสามารถใช้ Sin, Cos, Tan เพื่อหาความยาวของด้านระหว่างพิกัดโดยมีเส้นแบ่งระหว่างจุดสองจุดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านหนึ่งเปลี่ยนเป็น Y การเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ ใน X. ดังนั้นด้านใดที่อยู่ติดกันและตรงกันข้าม ... ดีเนื่องจากในการสำรวจเส้นจะอิงจากแบริ่งที่วัดจากแกนเหนือหรือใต้เป็นศูนย์เสมอไปทางทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตกเป็น 90 มากกว่า 90 องศา) การเปลี่ยนแปลงใน Y หรือทิศเหนือจะเป็นด้านที่อยู่ติดกันของมุมอ้างอิง (มุมแบริ่ง) ตัวอย่างเช่นการแบกทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 40 องศาตะวันออกวัดจากทิศเหนือเป็นศูนย์ทางทิศตะวันออก 40 องศา เช่นเดียวกับทิศใต้ทิศตะวันออก 40 องศาวัดจากแกนใต้เป็นศูนย์สู่ทิศตะวันออก 40 องศา

แต่นั่นไม่ได้อธิบายว่าทำไม Northing, Easting หรือ Y ก่อนแล้ว X. ถ้าเราดำเนินต่อไปการแปลงจากพิกัดเชิงขั้ว (ระยะทางมุม) เป็นพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะให้ค่าพิกัดสัมพัทธ์กับเราเสมอไม่ใช่ ABSOLUTE กล่าวอีกนัยหนึ่งมันให้เดลต้าหรือการเปลี่ยนแปลงใน X เปลี่ยนใน Y แทนค่าพิกัดที่แน่นอน สิ่งนี้มีความสำคัญ แต่ไม่สำคัญเท่ากับความเข้าใจในการกำหนดความหมายเมื่อเทียบกับหน่วยวงกลมในคณิตศาสตร์ พิกัดเชิงขั้วที่มี (ระยะทางมุม) ตั้งอยู่นอกหน่วยวงกลมในตรีโกณมิติ ในวงกลมหน่วยในตรีโกณมิติ 0 องศาคือเนื่องจากตะวันออกและเพิ่มขึ้นในลักษณะทวนเข็มนาฬิกา ตัวอย่างทิศเหนือจะเป็น 90 ทิศตะวันตกจะเป็น 180 เนื่องจากทางใต้ 270 องศา คุณรู้สิ่งนี้ถ้าคุณคุ้นเคยกับ AutoCAD แต่... มุมลูกปืนจะขึ้นอยู่กับทิศเหนือหรือทิศใต้เป็นศูนย์และเพิ่มตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาไปทางทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตก เครื่องคิดเลขรุ่นเก่าจำนวนมากมีฟังก์ชั่นการแปลงจากพิกัดเชิงขั้วเป็นสี่เหลี่ยม แต่อยู่บนพื้นฐานของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โดยใช้หน่วยวงกลมจากตรีโกณมิติ ดังนั้นเมื่อใช้ Sin ของมุมคูณด้วยระยะทางของเส้น (sin θคูณด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก) ผลลัพธ์ในการเปลี่ยนแปลงใน X แทนที่จะเป็นการเปลี่ยนแปลงใน Y คุณต้องเข้าใจว่ามุมที่วงกลมหน่วยหมายถึงคือ (อย่างน้อยก็สำหรับทิศตะวันออกเฉียงเหนือ) ด้วยฟังก์ชั่นปุ่มเดียวรังวัดในสนามสามารถแปลงขั้วโลกเป็นสี่เหลี่ยมหรือในทางกลับกันแทนที่จะทำการคำนวณแยกโดยใช้บาปดังนั้นโคไซน์ เนื่องจากเครื่องคิดเลขให้การแปลงพิกัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น Y แล้ว X ฉันคิดว่าความผิดพลาดหลายอย่างเกิดขึ้นจากการใช้การเปลี่ยนแปลงใน Y กับพิกัด X เป็นต้น มันอาจง่ายกว่าสำหรับผู้สำรวจเริ่มใช้ (Northings, Eastings) แทนที่จะสั่งคู่เพื่อลดจำนวนข้อผิดพลาดที่เกิดจากการจำไม่ได้ว่าให้ใส่ค่า Y ก่อนจากนั้นค่า X ในเครื่องคิดเลข

นั่นคือความคิดเห็นของฉันโดยไม่มีอะไรมากไปกว่าการเห็นนักเรียนของฉันทำผิดกับเครื่องคิดเลขและสับสนกับ X, Y และ N, E