ขีด จำกัด ของ Nyquist คืออะไรและมีความสำคัญต่อช่างภาพอย่างไร?

จำกัด Nyquist ถูกกล่าวถึงบ่อยครั้งในบริบทของเลนส์และความละเอียดเซ็นเซอร์
มันคืออะไรและมีความสำคัญต่อช่างภาพอย่างไร?

นี่คือตัวอย่างของมันถูกใช้โดย DPReview.com ในการทดสอบความละเอียดของพวกเขา

โปรดทราบว่าข้อมูลต่อไปนี้เป็นการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นว่าสิ่งต่าง ๆ ทำงานอย่างไร

พื้นหลัง:

ในการถ่ายภาพดิจิตอลรูปแบบแสงถูกโฟกัสโดยเลนส์ไปยังเซ็นเซอร์ภาพ เซ็นเซอร์รับภาพประกอบด้วยเซ็นเซอร์ขนาดเล็กที่ไวต่อแสงซึ่งมีการรวมการตรวจวัดเพื่อสร้างอาร์เรย์พิกเซลแบบ 2 มิติ เซ็นเซอร์ขนาดเล็กแต่ละตัวสร้างการวัดความเข้มของแสงเพียงครั้งเดียว เพื่อความเรียบง่ายฉันจะดูที่กล่อง 1 มิติ (ลองคิดว่านี่เป็นส่วนที่มีพิกเซลเพียงแถวเดียว)

การสุ่มตัวอย่าง:

แถวของเราของเซ็นเซอร์ขนาดเล็กแต่ละแห่งซึ่งอยู่ในวัดเป็นจุดเดียวของแสงที่มีประสิทธิภาพการสุ่มตัวอย่างของสัญญาณอย่างต่อเนื่อง (แสงมาผ่านเลนส์) ในการผลิตสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่อง (ค่าความเข้มของแสงในแต่ละพิกเซลเว้นระยะเท่ากัน)

ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่าง:

อัตราการสุ่มตัวอย่างขั้นต่ำ (เช่นจำนวนเซ็นเซอร์ต่อนิ้ว) ที่ผลิตสัญญาณที่ยังคงมีข้อมูลของสัญญาณดั้งเดิมทั้งหมดเรียกว่าอัตรา Nyquistซึ่งเป็นความถี่สูงสุดสองเท่าของสัญญาณดั้งเดิม พล็อตด้านบนในภาพด้านล่างแสดงคลื่นไซน์ 1Hz ที่อัตรา Nyquist ซึ่งสำหรับคลื่นไซน์นี้คือ 2Hz สัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องที่เกิดขึ้นแสดงเป็นสีแดงมีข้อมูลเดียวกับสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งพล็อตอยู่ด้านล่างซึ่งถูกสุ่มตัวอย่างที่ความถี่ 10Hz ในขณะที่การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อยเป็นเรื่องจริงที่ไม่มีข้อมูลสูญหายเมื่อทราบอัตราตัวอย่างดั้งเดิมและความถี่สูงสุดในสัญญาณดั้งเดิมนั้นน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของอัตราตัวอย่าง

ผลของการสุ่มตัวอย่างภายใต้:

หากความถี่ตัวอย่างน้อยกว่า 2 เท่าของความถี่สูงสุดของสัญญาณดังนั้นสัญญาณจะถูกสุ่มตัวอย่าง ในกรณีนั้นไม่สามารถสร้างสัญญาณต่อเนื่องดั้งเดิมจากสัญญาณแยก ภาพประกอบของสาเหตุที่เป็นกรณีนี้สามารถพบได้ในรูปด้านล่าง ที่นั่นคลื่นไซน์สองตัวที่มีความถี่แตกต่างกันซึ่งถูกสุ่มตัวอย่างในอัตราเดียวกันนั้นจะสร้างจุดแยกที่เป็นชุดเดียวกัน คลื่นไซน์ทั้งสองนี้เรียกว่านามแฝงของกันและกัน

สัญญาณไม่ต่อเนื่องและดิจิตอลทั้งหมดมีนามแฝงจำนวนอนันต์ซึ่งสอดคล้องกับคลื่นไซน์ทั้งหมดที่สามารถสร้างสัญญาณไม่ต่อเนื่อง ในขณะที่การมีนามแฝงเหล่านี้อาจดูเหมือนว่ามีปัญหาเมื่อสร้างสัญญาณดั้งเดิมขึ้นใหม่วิธีแก้ไขคือละเว้นเนื้อหาสัญญาณทั้งหมดที่อยู่เหนือความถี่สูงสุดของสัญญาณดั้งเดิม สิ่งนี้เทียบเท่ากับการสมมติว่ามีการสุ่มตัวอย่างคะแนนจากความถี่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ของไซนัส ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อนามแฝงทับซ้อนซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อสัญญาณถูกสุ่มตัวอย่าง

แต่รูปถ่ายดูเหมือนคลื่นไซน์ สิ่งที่เกี่ยวข้องทั้งหมดนี้เป็นอย่างไร?

เหตุผลทั้งหมดที่เกี่ยวกับภาพนี้คือผ่านการใช้งานFourier Seriesสัญญาณใด ๆ ที่มีความยาว จำกัด สามารถแสดงเป็นผลรวมของไซนัส ซึ่งหมายความว่าแม้ว่ารูปภาพจะไม่มีรูปแบบคลื่นที่มองเห็นได้ แต่ก็ยังสามารถแสดงเป็นลำดับของไซนัสด์ที่มีความถี่ต่างกันได้ ความถี่สูงสุดที่สามารถแสดงในภาพคือครึ่งหนึ่งของอัตรา Nyquist (ความถี่สุ่ม)

ความหมายของคำที่คล้ายกัน:

อัตรา Nyquist - ความถี่การสุ่มตัวอย่างที่เป็นไปได้ต่ำสุดที่สามารถใช้ได้ในขณะที่ยังรับประกันความเป็นไปได้ของการสร้างสัญญาณต่อเนื่องที่สมบูรณ์แบบ

ความถี่ Nyquist - สัญญาณต่อเนื่องความถี่สูงสุดที่สามารถแสดงด้วยสัญญาณรอบคอบ (สำหรับความถี่การสุ่มตัวอย่างที่กำหนด)

คำสองคำนี้เป็นสองด้านของเหรียญเดียวกัน ครั้งแรกให้คุณผูกมัดกับอัตราการสุ่มตัวอย่างเป็นฟังก์ชั่นของความถี่สูงสุด วินาทีให้ความถี่สูงสุดที่เป็นไปได้ในการทำงานของอัตราการสุ่มตัวอย่าง ดูที่Wikipedia: ความถี่ Nyquistสำหรับการอ่านเพิ่มเติม

Nyquist Limitเป็นอีกชื่อหนึ่งสำหรับความถี่ Nyquist ดู wolfram.com: ความถี่ Nyquist

จำกัด Nyquist ส่วนใหญ่จะใช้ในการบันทึกเสียงดิจิตอล แต่ก็ใช้กับการถ่ายภาพดิจิตอล

ในการบันทึกเสียงดิจิตอลเสียงความถี่สูงสุดที่คุณสามารถบันทึกได้คือครึ่งหนึ่งของความถี่การสุ่มตัวอย่าง การบันทึกเสียง av 44100 kHz ไม่สามารถบันทึกความถี่เสียงใด ๆ ที่สูงกว่า 22050 Hz

ในการถ่ายภาพหมายความว่าคุณไม่สามารถจับรูปแบบคลื่นที่คลื่นอยู่ใกล้กันมากกว่าสองพิกเซล

ในการบันทึกเสียงทุกอย่างเป็นความถี่ดังนั้น Nyquist Limit จึงมีความเกี่ยวข้องเสมอ ในการถ่ายภาพคุณมักจะไม่มีรูปแบบคลื่นที่ได้รับผลกระทบดังนั้นส่วนใหญ่จะใช้เป็นข้อ จำกัด ทางทฤษฎีของความละเอียดของเซ็นเซอร์

คุณสามารถเห็นผลกระทบของขีด จำกัด นี้ในบางสถานการณ์ที่มีรูปแบบคลื่นแบบ Horisontal หรือแนวตั้งในภาพถ่ายเช่นการถ่ายภาพที่มีหน้าต่างที่มีระยะห่างโดยดึงผ้าม่าน หากใบมีดในมู่ลี่อยู่ใกล้กว่าสองพิกเซลคุณจะไม่สามารถแยกความแตกต่างของใบพัดได้ อย่างไรก็ตามคุณมีแนวโน้มที่จะเห็นรูปแบบคลื่นที่ไม่ตรงกับแนวตั้ง ในกรณีนี้คุณจะเห็นผลของขอบหยักหรือลวดลายมอเร่ที่เกิดขึ้นก่อนที่จะมีการ จำกัด Nyquist แทน

เพียงเพิ่มคำตอบก่อนหน้านี้ ... หากคุณมีรูปแบบที่เกินขีด จำกัด ของ Nyquist คุณอาจประสบปัญหานามแฝงเช่นอาจแสดงเป็นรูปแบบความถี่ที่ต่ำกว่าในรูปภาพ สิ่งนี้เคยชัดเจนมากกับสิ่งต่าง ๆ เช่นเสื้อแจ็กเก็ตที่ถูกตรวจสอบบนทีวี ดังนั้นคุณต้องใช้ตัวกรองการลดรอยหยักต่ำผ่านการสุ่มตัวอย่างเพื่อให้สิ่งประดิษฐ์นี้ไม่เป็นปัญหา