มีข้อ จำกัด อย่างหนักสองประการเกี่ยวกับความรวดเร็วของเลนส์:
ข้อแรกคือข้อ จำกัด ทางอุณหพลศาสตร์ หากคุณสามารถทำให้เลนส์เร็วโดยพลการคุณสามารถชี้ไปที่ดวงอาทิตย์และใช้เพื่อทำให้เซ็นเซอร์ร้อนขึ้น (ไม่ใช่ความคิดที่ดี) จากนั้นถ้าคุณได้รับการเซ็นเซอร์ของคุณร้อนกว่าพื้นผิวของดวงอาทิตย์คุณจะละเมิดกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
ชุดนี้วงเงินยากที่ f / 0.5 ซึ่งสามารถที่ได้มาจากการอนุรักษ์étendue ในทางเทคนิคแล้วมันเหมือนกับ T / 0.5 คุณสามารถสร้างเลนส์ที่มีค่า f น้อยกว่า 0.5 ได้ แต่เลนส์เหล่านั้นจะไม่เร็วอย่างที่ f-numbers แนะนำ: พวกมันจะทำงานเฉพาะที่ระยะทางมาโคร (ด้วยหมายเลข f ที่มีประสิทธิภาพมากกว่าหรือไม่ จะผิดปกติเหมือนไม่มีประโยชน์สำหรับการถ่ายภาพ (เช่นเลนส์บางตัวที่ใช้ในการโฟกัสลำแสงเลเซอร์ซึ่งสามารถโฟกัสเฉพาะจุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนแกนได้อย่างน่าเชื่อถือ)
ขีด จำกัด ที่สองคือเมานต์ นี่เป็นการ จำกัด มุมของกรวยแสงที่กระทบกับเซ็นเซอร์ เคล็ดลับในการใช้องค์ประกอบที่แยกจากกันนั้นไม่ได้ผล คุณจะได้รูม่านตาที่กว้างขึ้น แต่แล้วคุณก็มีการผสมผสานของเลนส์ที่มีความยาวโฟกัสมากกว่าเลนส์เริ่มต้น อันที่จริงเคล็ดลับของคุณเป็นที่นิยมมาก: มันเรียกว่าการออกแบบ“ โฟโต้ ” เลนส์ใหญ่ขึ้นจำนวน f เดียวกัน
หากตัวยึดเลนส์อนุญาตให้ทำมุมได้สูงสุดαสำหรับกรวยแสงเลนส์ที่เร็วที่สุดที่คุณจะได้รับจะมีค่า f เท่ากับ
N = 1 / (2 × sin (α / 2))
หรือเท่ากันN = 1 / (2 × NA) ที่ NA เป็นช่องตัวเลข สูตรนี้ยังแสดงขีด จำกัด ที่ยากที่ 0.5: sin (α / 2) ไม่สามารถมีขนาดใหญ่กว่า 1 โอ้ BTW ถ้าคุณพยายามหาสูตรนี้โดยใช้การประมาณมุมเล็กคุณจะได้แทนเจนต์แทนไซน์ การประมาณมุมเล็ก ๆ นั้นไม่ดีสำหรับเลนส์ที่เร็วมาก: คุณควรใช้เงื่อนไขAbbe sineแทน
ข้อแม้เดียวกันเกี่ยวกับ f-numbers และ T-numbers ใช้กับข้อ จำกัด ที่สองนี้ คุณสามารถรับเลนส์ที่มีหมายเลข f น้อยกว่า 1 / (2 × sin (α / 2)) แต่มันจะทำงานเป็นแบบมาโครเท่านั้นและหมายเลข f ที่แก้ไขด้วยเครื่องเป่าลมยังคงมีขนาดใหญ่กว่าขีด จำกัด
รากศัพท์
ส่วนนี้เพิ่มเมื่อวันที่ 26 พฤศจิกายนมีไว้สำหรับความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์ อย่าลังเลที่จะเพิกเฉยเนื่องจากผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องได้ระบุไว้ข้างต้นแล้ว
ที่นี่ฉันคิดว่าเราใช้เลนส์แบบไม่สูญเสีย (เช่นมันรักษาความสว่าง) เพื่อโฟกัสแสงของวัตถุที่มีความส่องสว่างสม่ำเสมอLในระนาบภาพ เลนส์ถูกล้อมรอบไปด้วยอากาศ (ดัชนี 1) และเรามองไปที่แสงที่ตกลงบนพื้นที่เล็ก ๆ น้อย ๆ d Sเกี่ยวกับและตั้งฉากกับแกนแสง แสงนี้อยู่ภายในกรวยเปิดα เราต้องการที่จะคำนวณความสว่างที่จัดส่งโดยเลนส์ d S
ในรูปด้านล่างรังสีขอบสีเขียวกำหนดกรวยแสงด้วยการเปิดαขณะที่รังสีหัวหน้าสีแดงกำหนดพื้นที่เป้าหมาย d S
แสงของลำแสงส่องสว่าง d Sคือ
d G = d S ∫cosθdω
โดยที่dωเป็นมุมแข็งขนาดเล็กและอินทิกรัลมีค่ามากกว่าθ∈ [0, α / 2] อินทิกรัลสามารถคำนวณได้ดังนี้
d G = d S ∫2πcosθsinθdθ
= d S ∫π d (บาป2 θ)
= d S π sin 2 (α / 2)
ความสว่างของระนาบภาพนั้น
I = L d G / d S = L π sin 2 (α / 2)
ตอนนี้เราอาจนิยาม“ ความเร็ว” ของเลนส์เป็นความสามารถในการให้ความสว่างของระนาบภาพสำหรับความสว่างของวัตถุที่กำหนดเช่น
ความเร็ว = I / L = d G / d S = π sin 2 (α / 2)
เป็นที่น่าสังเกตว่าผลลัพธ์นี้ค่อนข้างทั่วไปเนื่องจากไม่ได้ใช้ข้อสันนิษฐานใด ๆ เกี่ยวกับคุณสมบัติการถ่ายภาพของเลนส์ไม่ว่าจะเป็นโฟกัสภาพที่ผิดเพี้ยนสูตรทางแสงความยาวโฟกัส f-number ระยะทางวัตถุ ฯลฯ
ตอนนี้ผมเพิ่มสมมติฐานพิเศษบางอย่างที่เป็นประโยชน์สำหรับการมีความคิดที่มีความหมายของ F-จำนวน: ฉันคิดว่านี้เป็นเลนส์ถ่ายภาพที่ดีของความยาวโฟกัสF , F-จำนวนNและเส้นผ่าศูนย์กลางนักเรียนเข้าP = F / N วัตถุอยู่ที่ระยะอนันต์และระนาบภาพคือระนาบโฟกัส จากนั้นพื้นที่เล็ก d Sบนเครื่องบินภาพจะถูกผันกับส่วนเล็กของวัตถุที่มีขนาดเชิงมุมของแข็งdΩ = d S / F 2
ระบุว่าพื้นที่ของนักเรียนทางเข้าเป็นπ พี 2 /4 étendueสามารถคำนวณในด้านวัตถุเป็น
d G = dΩπ พี 2 /4
= dS π พี 2 / (4 ฉ 2 )
= π dS / (4 N 2 )
ดังนั้นความเร็วของเลนส์จึงเป็น
ความเร็ว = π / (4 N 2 )
การทำเช่นนี้กับความเร็วที่คำนวณได้ทางด้านภาพ
N = 1 / (2 บาป (α / 2))
ฉันควรยืนยันที่นี่เกี่ยวกับความจริงที่ว่าข้อสันนิษฐานสุดท้ายที่ฉันทำ (เลนส์เป็นเลนส์ถ่ายภาพที่เหมาะสมซึ่งมุ่งเน้นไปที่อินฟินิตี้) จำเป็นสำหรับการเชื่อมโยงความเร็วกับหมายเลข f เท่านั้น พวกเขาไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับความเร็วของบาป (α / 2) ดังนั้นจึงมีข้อ จำกัด อย่างหนักเสมอเกี่ยวกับความเร็วของเลนส์ที่สามารถทำได้ในขณะที่หมายเลข f นั้น จำกัด อยู่เพียงตราบเท่าที่เป็นวิธีที่มีความหมายในการวัดความเร็วของเลนส์
N = 1/(2 sin(\alpha/2))) หรือไม่? 2) อะไรคือค่าปกติของ \ alpha บนตัวยึดกล้องทั่วไป?