รหัสนี้ประเมินว่าเป็นเท็จเสมอหรือไม่ ตัวแปรทั้งสองเป็นส่วนเสริมที่มีการลงนามของทั้งสอง

~x + ~y == ~(x + y)

ฉันรู้สึกว่าควรมีจำนวนที่ตรงกับเงื่อนไข ฉันลองทดสอบตัวเลขระหว่าง-5000และ5000ไม่เคยประสบความเท่าเทียมกัน มีวิธีการตั้งค่าสมการเพื่อหาคำตอบให้กับเงื่อนไขหรือไม่?

การสลับหนึ่งรายการสำหรับอีกรายการหนึ่งจะทำให้เกิดข้อบกพร่องที่ร้ายกาจในโปรแกรมของฉันหรือไม่

สมมติว่ามีความขัดแย้งที่มีอยู่บางส่วนxและบางส่วนy(mod 2 ⁿ ) เช่นนั้น

~(x+y) == ~x + ~y

ด้วยส่วนประกอบสองอย่างเรารู้ว่า

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

เมื่อสังเกตผลลัพธ์นี้เรามี

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

ดังนั้นความขัดแย้ง ดังนั้น~(x+y) != ~x + ~yสำหรับทั้งหมดxและy(mod 2 ⁿ )

^{* มันน่าสนใจที่จะทราบว่าในเครื่องที่มีเลขคณิตส่วนประกอบหนึ่งของความเท่าเทียมกันจริงถือเป็นจริงสำหรับทุกและx yนี่เป็นเพราะความสมบูรณ์ของคน, ~x = -x. ดังนั้น~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y).}

ส่วนประกอบสองอย่าง

บนกว้างใหญ่ส่วนใหญ่ของคอมพิวเตอร์ถ้าxเป็นจำนวนเต็มแล้วจะแสดงเป็น-x ~x + 1อย่างเท่าเทียมกัน, ~x == -(x + 1). ทำให้ substution นี้ในสมการของคุณให้:

• ~ x + ~ y == ~ (x + y)
• - (x + 1) + - (y + 1) = - ((x + y) + 1)
• -x - y - 2 = -x - y - 1
• -2 = -1

ซึ่งเป็นความขัดแย้งเพื่อให้~x + ~y == ~(x + y)อยู่เสมอเท็จ

ที่กล่าวว่า pedants จะชี้ให้เห็นว่า C ไม่ต้องการส่วนประกอบสองอย่างดังนั้นเราจึงต้องพิจารณา ...

หนึ่งในองค์ประกอบ

ในส่วนประกอบหนึ่งของ , เป็นตัวแทนเพียงว่า-x ~xZero เป็นกรณีพิเศษที่มีทั้งการแสดงทั้งหมด -0 ( +0) และ all-1 ( -0) แต่ IIRC, C ต้องการ+0 == -0แม้ว่าพวกเขาจะมีรูปแบบบิตที่แตกต่างกันดังนั้นสิ่งนี้ไม่ควรเป็นปัญหา แทนเพียงแค่มี~-

• ~ x + ~ y == ~ (x + y)
• -x + (-y) = - (x + y)

ซึ่งเป็นความจริงทั้งหมดและxy

พิจารณาเฉพาะบิตขวาสุดของทั้งสองxและy(IE. หากx == 13อยู่1101ในฐาน 2 เราจะดูเฉพาะบิตสุดท้าย a 1) จากนั้นมีกรณีที่เป็นไปได้สี่กรณี:

x = 0, y = 0:

LHS: ~ 0 + ~ 0 => 1 + 1 => 10
RHS: ~ (0 + 0) => ~ 0 => 1

x = 0, y = 1:

LHS: ~ 0 + ~ 1 => 1 + 0 => 1
RHS: ~ (0 + 1) => ~ 1 => 0

x = 1, y = 0:

ฉันจะปล่อยให้เรื่องนี้ขึ้นอยู่กับคุณตั้งแต่นี้เป็นการบ้าน (คำใบ้: มันเป็นเช่นเดียวกับก่อนหน้านี้กับ x และ y สลับกัน)

x = 1, y = 1:

ฉันจะปล่อยให้คนนี้ขึ้นอยู่กับคุณเช่นกัน

คุณสามารถแสดงให้เห็นว่าบิตที่ถูกต้องที่สุดจะแตกต่างกันไปทางด้านซ้ายมือและด้านขวามือของสมการที่ได้รับดังนั้นคุณได้พิสูจน์แล้วว่าทั้งสองข้างนั้นไม่เท่ากันเนื่องจากมีอย่างน้อยหนึ่งบิตที่พลิก จากกันและกัน.

หากจำนวนบิตเป็น n

~x = (2^n - 1) - x
~y = (2^n - 1) - y


~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y =>  (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.

ตอนนี้

 ~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.

ดังนั้นพวกเขาจะไม่เสมอกันโดยมีความแตกต่าง 1

คำแนะนำ:

x + ~x = -1(mod 2 ⁿ )

สมมติว่าเป้าหมายของคำถามคือการทดสอบทางคณิตศาสตร์ของคุณ (แทนที่จะเป็นทักษะการอ่าน - ซี - สเปคของคุณ) สิ่งนี้ควรนำคุณไปสู่คำตอบ

ในส่วนประกอบของทั้งสองและ (และแม้แต่ในยุค 42) สิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้:

~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)

ตอนนี้ให้a = yและเรามี:

~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)

หรือ:

~x + ~y == ~(x + y) + ~0

ดังนั้นในสอง~0 = -1ข้อที่ว่าข้อเสนอนั้นเป็นเท็จ

ในส่วนที่ว่า~0 = 0ข้อเสนอนั้นเป็นความจริง

ตามหนังสือของ Dennis Ritchie, C ไม่ได้ใช้ส่วนประกอบสองอย่างเป็นค่าเริ่มต้น ดังนั้นคำถามของคุณอาจไม่เป็นจริงเสมอไป

ปล่อยให้MAX_INTเป็นตัวแทนโดย011111...111(สำหรับหลาย ๆ บิตมี) แล้วคุณจะรู้ว่า, ~x + x = MAX_INTและ~y + y = MAX_INTดังนั้นจึงคุณจะรู้ว่าสำหรับบางอย่างที่แตกต่างระหว่าง~x + ~yและเป็น~(x + y)1

C ไม่ต้องการให้ส่วนประกอบสองอย่างนั้นเป็นสิ่งที่ถูกนำไปใช้ อย่างไรก็ตามมีการใช้การล็อกที่คล้ายกันจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนาม ความแตกต่างจะเป็น 1 ภายใต้ตรรกะนี้เสมอ!

แน่นอน C ไม่ต้องการพฤติกรรมนี้เพราะไม่จำเป็นต้องมีการแสดงส่วนประกอบสองอย่าง ตัวอย่างเช่น~x = (2^n - 1) - x& ~y = (2^n - 1) - yจะได้รับผลลัพธ์นี้

อ๊ะคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องขั้นพื้นฐาน!

ตรวจสอบกฎหมายของ De Morgan

~x & ~y == ~(x | y)

~x | ~y == ~(x & y)

สำคัญมากสำหรับการพิสูจน์บูลีน!