อะไรคือไลบรารี C ++ เวกเตอร์ / เมทริกซ์คณิตศาสตร์ / พีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายและการแลกเปลี่ยนต้นทุนและผลประโยชน์ [ปิด]

ดูเหมือนว่าโครงการจำนวนมากจะต้องทำคณิตศาสตร์เมทริกซ์อย่างช้าๆและตกหลุมพรางของการสร้างเวกเตอร์ชั้นหนึ่งและค่อยๆเพิ่มฟังก์ชั่นการใช้งานจนกว่าพวกเขาจะได้สร้างห้องสมุดพีชคณิตเชิงเส้นที่กำหนดเองแบบครึ่งทางขึ้นอยู่กับมัน

ฉันต้องการหลีกเลี่ยงที่ในขณะที่ไม่ได้สร้างในการพึ่งพาไลบรารีที่เกี่ยวข้องกันบางอย่าง (เช่น OpenCV, OpenSceneGraph)

อะไรคือไลบรารีเมทริกซ์คณิตศาสตร์ / พีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้กันโดยทั่วไปมีอะไรบ้างและเหตุใดจึงตัดสินใจใช้มากกว่าหนึ่ง มีผู้ใดบ้างที่จะไม่แนะนำให้ใช้ด้วยเหตุผลบางอย่าง? ฉันใช้สิ่งนี้โดยเฉพาะในบริบททางเรขาคณิต / เวลา * (2,3,4 Dim) * แต่อาจใช้ข้อมูลมิติที่สูงขึ้นในอนาคต

ฉันกำลังมองหาความแตกต่างเกี่ยวกับ: API, ความเร็ว, การใช้หน่วยความจำ, ความกว้าง / ความสมบูรณ์, ความแคบ / ความจำเพาะ, ความสามารถในการขยายและ / หรือวุฒิภาวะ / ความมั่นคง

ปรับปรุง

ฉันลงเอยด้วยการใช้ Eigen3 ซึ่งฉันมีความสุขมาก

มีโปรเจ็กต์ค่อนข้างน้อยที่ตัดสินบนGeneric Graphics Toolkitสำหรับสิ่งนี้ GMTL ในนั้นดี - มันค่อนข้างเล็กใช้งานได้ดีมากและถูกใช้อย่างกว้างขวางพอที่จะเชื่อถือได้มาก OpenSG, VRJuggler และโปรเจ็กต์อื่น ๆ ล้วน แต่เปลี่ยนมาใช้สิ่งนี้แทนการคำนวณด้วยตัวเองของเวอร์เทอร์ / เมทริกซ์คณิตศาสตร์

ฉันพบว่ามันค่อนข้างดี - มันทำทุกอย่างผ่านเทมเพลตดังนั้นจึงยืดหยุ่นและรวดเร็วมาก

แก้ไข:

หลังจากการอภิปรายแสดงความคิดเห็นและการแก้ไขฉันคิดว่าฉันจะทิ้งข้อมูลเพิ่มเติมบางอย่างเกี่ยวกับประโยชน์และข้อเสียของการใช้งานเฉพาะและทำไมคุณอาจเลือกอีกอันหนึ่งตามสถานการณ์ของคุณ

GMTL -

ประโยชน์ที่ได้รับ: Simple API ออกแบบมาสำหรับเอ็นจิ้นกราฟิก มีประเภทดึกดำบรรพ์จำนวนมากที่มุ่งเน้นไปที่การแสดงผล (เช่นเครื่องบิน, AABB, quatenrions ที่มีการแก้ไขหลาย ๆ ค่าเป็นต้น) ที่ไม่ได้อยู่ในแพ็คเกจอื่น ๆ หน่วยความจำต่ำมากค่าใช้จ่ายค่อนข้างรวดเร็วใช้งานง่าย

ข้อเสีย: API เน้นที่การเรนเดอร์และกราฟิกเป็นพิเศษ ไม่รวมเมทริกซ์วัตถุประสงค์ทั่วไป (NxM) การสลายตัวของเมทริกซ์และการแก้ปัญหา ฯลฯ เนื่องจากสิ่งเหล่านี้อยู่นอกขอบเขตของแอปพลิเคชันกราฟิก / เรขาคณิตแบบดั้งเดิม

ไอเก็น -

ประโยชน์ที่ได้รับ: Clean API , ค่อนข้างใช้งานง่าย รวมถึงโมดูลรูปทรงเรขาคณิตพร้อมควอเทอร์เนียนและการแปลงรูปทรงเรขาคณิต ค่าใช้จ่ายหน่วยความจำต่ำ เต็มperformant สูงแก้เมทริกซ์ NxN ขนาดใหญ่และอื่น ๆ ที่ใช้งานทั่วไปการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์

ข้อเสีย: อาจเป็นขอบเขตที่กว้างกว่าที่คุณต้องการเล็กน้อย (?) เรขาคณิตน้อยลง / กิจวัตรเฉพาะการเรนเดอร์เมื่อเทียบกับ GMTL (เช่น: นิยามมุมออยเลอร์, ฯลฯ )

IMSL -

ประโยชน์: ห้องสมุดตัวเลขที่สมบูรณ์มาก เร็วมาก (แก้ตัวเร็วที่สุด) API ทางคณิตศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดและสมบูรณ์ที่สุด สนับสนุนเชิงพาณิชย์เป็นผู้ใหญ่และมีเสถียรภาพ

ข้อเสีย: ต้นทุน - ไม่ถูก มีวิธีการทางเรขาคณิต / การเรนเดอร์น้อยมากดังนั้นคุณจะต้องกลิ้งตัวเองไว้บนคลาสพีชคณิตเชิงเส้น

NT2 -

ประโยชน์ที่ได้รับ: แสดงไวยากรณ์ที่คุ้นเคยมากขึ้นหากคุณคุ้นเคยกับ MATLAB ให้การสลายตัวเต็มรูปแบบและการแก้สำหรับเมทริกซ์ขนาดใหญ่ ฯลฯ

ข้อเสีย: คณิตศาสตร์ไม่เน้นการแสดงผล อาจไม่ใช่นักแสดงเช่นเดียวกับ Eigen

LAPACK -

ประโยชน์: อัลกอริธึมที่เสถียรและผ่านการพิสูจน์แล้ว รับรอบเป็นเวลานาน การแก้เมทริกซ์ที่สมบูรณ์ ฯลฯ มีตัวเลือกมากมายสำหรับคณิตศาสตร์ที่ไม่ชัดเจน

ข้อเสีย: ไม่ค่อยมีประสิทธิภาพในบางกรณี พอร์ตจาก Fortran พร้อมด้วย API แปลก ๆ สำหรับการใช้งาน

โดยส่วนตัวแล้วสำหรับฉันมันมีคำถามเดียว - คุณวางแผนจะใช้สิ่งนี้อย่างไร หากคุณโฟกัสอยู่ที่การเรนเดอร์และกราฟิกฉันชอบGeneric Graphics Toolkitเนื่องจากทำงานได้ดีและสนับสนุนการเรนเดอร์ที่มีประโยชน์มากมายนอกกรอบโดยไม่ต้องใช้ตัวคุณเอง หากคุณต้องการการแก้เมทริกซ์สำหรับวัตถุประสงค์ทั่วไป (เช่น: การสลายตัว SVD หรือ LU ของเมทริกซ์ขนาดใหญ่) ฉันจะไปกับEigenเพราะมันจัดการกับมันให้การดำเนินการทางเรขาคณิตบางอย่างและมีประสิทธิภาพมากด้วยโซลูชันเมทริกซ์ขนาดใหญ่ คุณอาจจำเป็นต้องเขียนการดำเนินการด้านกราฟิก / เรขาคณิตของคุณเอง (ด้านบนของเมทริกซ์ / เวกเตอร์) แต่ก็ไม่น่ากลัว

ดังนั้นฉันเป็นคนที่ค่อนข้างสำคัญและคิดว่าถ้าฉันจะลงทุนในห้องสมุดฉันควรจะรู้ว่าฉันกำลังทำอะไรอยู่ ฉันคิดว่ามันจะดีกว่าถ้าจะวิจารณ์หนัก ๆ และใช้คำเยินยอในการพิจารณา มีอะไรผิดปกติกับมันมีผลกระทบมากมายในอนาคตกว่าสิ่งที่ถูกต้อง ดังนั้นฉันจะไปลงน้ำที่นี่เล็กน้อยเพื่อให้คำตอบแบบที่จะช่วยฉันและฉันหวังว่าจะช่วยให้ผู้อื่นที่อาจเดินทางลงเส้นทางนี้ โปรดทราบว่าสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับการทบทวน / ทดสอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ฉันทำกับ libs เหล่านี้ โอ้และฉันขโมยคำอธิบายเชิงบวกบางส่วนจากรี้ด

ฉันจะพูดถึงด้านบนที่ฉันไปกับ GMTL แม้จะเป็นเรื่องแปลกเพราะ Eigen2 unsafeness ไม่ใหญ่เกินไปเสีย แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้เรียนรู้ว่ารุ่นถัดไปของ Eigen2 จะมีคำจำกัดความที่จะปิดรหัสการจัดตำแหน่งและทำให้ปลอดภัย ดังนั้นฉันอาจสลับไป

อัปเดต : ฉันเปลี่ยนเป็น Eigen3 แล้ว แม้จะเป็นเรื่องแปลก ๆ แต่ขอบเขตและความสง่างามของมันนั้นยากที่จะเพิกเฉยและการปรับแต่งที่ทำให้ไม่ปลอดภัยสามารถถูกปิดได้ด้วยการกำหนด

Eigen2 / Eigen3

ประโยชน์ที่ได้รับ: LGPL MPL2, Clean, API ที่ออกแบบมาดีใช้งานค่อนข้างง่าย ดูเหมือนว่าจะได้รับการดูแลอย่างดีกับชุมชนที่มีชีวิตชีวา ค่าใช้จ่ายหน่วยความจำต่ำ ประสิทธิภาพสูง. สร้างขึ้นสำหรับพีชคณิตเชิงเส้นทั่วไป แต่มีฟังก์ชันการทำงานทางเรขาคณิตที่ดีเช่นกัน lib ส่วนหัวทั้งหมดไม่จำเป็นต้องเชื่อมโยง

Idiocyncracies / downsides: (บางส่วน / ทั้งหมดเหล่านี้สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการกำหนดบางอย่างที่มีอยู่ในสาขาการพัฒนาปัจจุบัน Eigen3)

• การเพิ่มประสิทธิภาพประสิทธิภาพที่ไม่ปลอดภัยทำให้ต้องมีการปฏิบัติตามกฎอย่างระมัดระวัง การไม่ปฏิบัติตามกฎจะทำให้ระบบล่ม
  • คุณไม่สามารถส่งผ่านค่าได้อย่างปลอดภัย
  • การใช้ชนิด Eigen เนื่องจากสมาชิกต้องการการปรับแต่งตัวจัดสรรพิเศษ (หรือคุณผิดพลาด)
  • ใช้กับชนิดคอนเทนเนอร์ stl และเทมเพลตอื่น ๆ ที่จำเป็นต้องมีการปรับแต่งการจัดสรรพิเศษ (หรือคุณจะผิดพลาด)
  • คอมไพเลอร์บางตัวต้องใช้ความระมัดระวังเป็นพิเศษเพื่อป้องกันไม่ให้เกิดข้อขัดข้องในการเรียกใช้ฟังก์ชัน (หน้าต่าง GCC)

GMTL

ประโยชน์ที่ได้รับ: LGPL, API ที่ค่อนข้างเรียบง่ายออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับเอ็นจิ้นกราฟิก มีประเภทดึกดำบรรพ์จำนวนมากที่มุ่งเน้นไปที่การแสดงผล (เช่นเครื่องบิน, AABB, quatenrions ที่มีการแก้ไขหลาย ๆ ค่าเป็นต้น) ที่ไม่ได้อยู่ในแพ็คเกจอื่น ๆ หน่วยความจำต่ำมากค่าใช้จ่ายค่อนข้างรวดเร็วใช้งานง่าย ส่วนหัวทั้งหมดขึ้นอยู่กับการเชื่อมโยงไม่จำเป็น

Idiocyncracies / ข้อเสีย:

• API แปลกประหลาด
  • สิ่งที่อาจเป็น myVec.x () ใน lib อื่นมีให้บริการผ่าน myVec เท่านั้น [0] (ปัญหาการอ่านได้)
    • อาร์เรย์หรือ stl :: vector ของคะแนนอาจทำให้คุณทำสิ่งต่าง ๆ เช่น pointsList [0] [0] เพื่อเข้าถึงส่วนประกอบ x ของจุดแรก
  • ในความพยายามที่ไร้เดียงสาในการเพิ่มประสิทธิภาพลบ cross (vec, vec) และแทนที่ด้วย makeCross (vec, vec, vec) เมื่อคอมไพเลอร์กำจัดอุณหภูมิที่ไม่จำเป็นต่อไป
  • การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ปกติจะไม่ส่งคืนชนิดปกติเว้นแต่คุณจะปิดคุณสมบัติการปรับให้เหมาะสมบางอย่างเช่น: vec1 - vec2ไม่ส่งคืนเวกเตอร์ปกติดังนั้นจึงlength( vecA - vecB )ล้มเหลวแม้ว่าจะใช้vecC = vecA - vecBงานได้ คุณต้องห่อเช่น:length( Vec( vecA - vecB ) )
  • การดำเนินการกับเวกเตอร์นั้นได้มาจากฟังก์ชันภายนอกมากกว่าสมาชิก สิ่งนี้อาจทำให้คุณต้องใช้การแก้ปัญหาขอบเขตทุกที่เนื่องจากชื่อสัญลักษณ์ทั่วไปอาจชนกัน
  • คุณต้องทำ
      length( makeCross( vecA, vecB ) )
    หรือ
      gmtl::length( gmtl::makeCross( vecA, vecB ) )
    ที่อื่นคุณอาจลอง
      vecA.cross( vecB ).length()
    

• ไม่ได้รับการดูแลอย่างดี
  • ยังคงอ้างว่าเป็น "เบต้า"
  • เอกสารขาดข้อมูลพื้นฐานเช่นส่วนหัวที่จำเป็นในการใช้ฟังก์ชันการทำงานปกติ
    • Vec.h ไม่ได้มีการดำเนินงานสำหรับเวกเตอร์ VecOps.h ประกอบด้วยบางคนอื่น ๆ อยู่ใน Generate.h ตัวอย่างเช่น cross (vec &, vec &, vec &) ใน VecOps.h, [make] cross (vec &, vec &) ใน Generate.h

• API ที่ยังไม่สมบูรณ์ / ไม่เสถียร ยังคงเปลี่ยนไป
  • ตัวอย่างเช่น "cross" ได้ย้ายจาก "VecOps.h" เป็น "Generate.h" จากนั้นเปลี่ยนชื่อเป็น "makeCross" ตัวอย่างเอกสารล้มเหลวเนื่องจากยังอ้างถึงฟังก์ชันรุ่นเก่าที่ไม่มีอยู่อีกต่อไป

NT2

ไม่สามารถบอกได้เพราะดูเหมือนว่าพวกเขาจะสนใจส่วนหัวของภาพเศษส่วนของหน้าเว็บมากกว่าเนื้อหา ดูเหมือนโครงการทางวิชาการมากกว่าโครงการซอฟต์แวร์ที่ร้ายแรง

รุ่นล่าสุดกว่า 2 ปีที่ผ่านมา

เห็นได้ชัดว่าไม่มีเอกสารภาษาอังกฤษแม้ว่าจะมีบางอย่างในภาษาฝรั่งเศส

ไม่พบร่องรอยของชุมชนรอบ ๆ โครงการ

LAPACK & BLAS

ประโยชน์: เก่าและแก่แล้ว

ข้อเสีย:

• เก่าเหมือนไดโนเสาร์ที่มี API เส็งเคร็งจริงๆ

สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าฉันได้ลองทั้ง Eigen และ Armadillo ด้านล่างเป็นการประเมินผลแบบย่อ

ข้อดีของ Eigen: 1. สมบูรณ์ในตัวเอง - ไม่ต้องพึ่งพา BLAS หรือ LAPACK ภายนอก 2. เอกสารที่เหมาะสม 3. เร็วเร็วถึงแม้ว่าฉันจะไม่ได้ทำการทดสอบก็ตาม

ข้อเสีย: อัลกอริทึม QR ส่งกลับเพียงเมทริกซ์เดียวโดยมีเมทริกซ์ R ฝังอยู่ในสามเหลี่ยมด้านบน ไม่มีความคิดว่าส่วนที่เหลือของเมทริกซ์มาจากไหนและไม่สามารถเข้าถึงเมทริกซ์ Q ได้

อาร์มาดิลโล่ข้อดี: 1. การสลายตัวที่หลากหลายและฟังก์ชั่นอื่น ๆ (รวมถึง QR) 2. เร็วพอสมควร (ใช้เทมเพลตนิพจน์) แต่อีกครั้งฉันไม่ได้ผลักไปยังขนาดสูง

ข้อเสีย: 1. ขึ้นอยู่กับ BLAS ภายนอกและ / หรือ LAPACK สำหรับการย่อยสลายเมทริกซ์ 2. เอกสารกำลังขาด IMHO (รวมถึงเฉพาะ wrt LAPACK นอกเหนือจากการเปลี่ยนคำสั่ง #dine)

คงจะดีถ้าไลบรารี่โอเพ่นซอร์สนั้นพร้อมใช้งานในตัวและตรงไปตรงมาให้ใช้งาน ฉันพบปัญหาเดียวกันนี้มา 10 ปีแล้วและมันก็น่าหงุดหงิด ถึงจุดหนึ่งฉันใช้ GSL สำหรับ C และเขียนตัวห่อ C ++ รอบ ๆ แต่ด้วย C ++ ที่ทันสมัย ​​- โดยเฉพาะการใช้ข้อดีของเทมเพลตนิพจน์ - เราไม่ควรยุ่งกับ C ในศตวรรษที่ 21 เพียง tuppencehapenny ของฉัน

หากคุณกำลังมองหาเมทริกซ์ / พีชคณิตเชิงเส้นที่มีประสิทธิภาพสูง / การปรับให้เหมาะสมกับโปรเซสเซอร์ Intel ฉันจะดูห้องสมุด MKL ของ Intel

MKL ได้รับการปรับปรุงให้ดีที่สุดเพื่อประสิทธิภาพการรันไทม์ที่รวดเร็วซึ่งส่วนใหญ่เป็นไปตามมาตรฐาน Fortran ของ BLAS / LAPACK และประสิทธิภาพการทำงานของเครื่องชั่งที่มีจำนวนแกนที่มีอยู่ ความสามารถในการขยายระบบแฮนด์ฟรีพร้อมคอร์ที่มีอยู่คืออนาคตของการคำนวณและฉันจะไม่ใช้ไลบรารีคณิตศาสตร์ใด ๆ สำหรับโครงการใหม่ไม่สนับสนุนโปรเซสเซอร์แบบมัลติคอร์

สั้นมากมันรวมถึง:

1. การดำเนินการพื้นฐานเวกเตอร์เวกเตอร์เวกเตอร์เมทริกซ์และเมทริกซ์เมทริกซ์
2. การแยกตัวประกอบแบบเมทริกซ์ (LU decomp, Hermitian, sparse)
3. ปัญหากำลังสองน้อยที่สุดและค่าลักษณะเฉพาะ
4. ระบบเชิงเส้นกระจัดกระจาย
5. ตัวแก้กำลังสองน้อยที่สุดที่ไม่ใช่เส้นตรง (ภูมิภาคที่ไว้วางใจ)
6. บวกรูทีนการประมวลผลสัญญาณเช่น FFT และ convolution
7. เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มแบบเร็วมาก
8. อีกมากมาย .... ดู: ข้อความลิงก์

ข้อเสียคือ MKL API นั้นค่อนข้างซับซ้อนขึ้นอยู่กับกิจวัตรที่คุณต้องการ คุณสามารถดูห้องสมุด IPP (Integrated Performance Primitives) ของพวกเขาซึ่งมุ่งเน้นไปที่การดำเนินการประมวลผลภาพประสิทธิภาพสูง แต่ก็ยังค่อนข้างกว้าง

พอล

ซอฟต์แวร์ CenterSpace,. NET Math ไลบรารี

ฉันเคยได้ยินเรื่องดีๆเกี่ยวกับEigenและNT2แต่ก็ไม่ได้ใช้เป็นการส่วนตัว นอกจากนี้ยังมีBoost.UBLASซึ่งฉันเชื่อว่าใช้เวลาค่อนข้างนาน นักพัฒนาของ NT2 กำลังสร้างรุ่นต่อไปโดยมีความตั้งใจที่จะนำมันไปใช้เป็น Boost ดังนั้นอาจนับได้ว่าเป็นเรื่อง

หลินของฉัน ALG ความต้องการไม่ได้ขยายเกินกว่ากรณีเมทริกซ์ 4x4 ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับฟังก์ชันการทำงานขั้นสูงได้ ฉันแค่ชี้ให้เห็นตัวเลือกบางอย่าง

ฉันยังใหม่กับหัวข้อนี้ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถพูดอะไรได้มากมาย แต่BLASนั้นเป็นมาตรฐานในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ BLAS เป็นมาตรฐาน API จริง ๆ ซึ่งมีการนำไปใช้งานหลายอย่าง ฉันไม่แน่ใจว่าการใช้งานแบบใดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดหรือเพราะอะไร

หากคุณต้องการนอกจากนี้ยังสามารถที่จะทำดำเนินการพีชคณิตเชิงเส้นที่พบบ่อย (แก้ระบบสี่เหลี่ยมน้อยถดถอยสลายตัว ฯลฯ ) ลักษณะเป็นLAPACK

แล้วGLMล่ะ?

เป็นไปตามข้อกำหนด OpenGL Shading Language (GLSL) และเผยแพร่ภายใต้ลิขสิทธิ์ MIT มุ่งเน้นไปที่โปรแกรมเมอร์กราฟิกอย่างชัดเจน

ฉันจะเพิ่มการลงคะแนนสำหรับ Eigen: ฉันได้รับโค้ดจำนวนมาก (เรขาคณิต 3 มิติพีชคณิตเชิงเส้นและสมการเชิงอนุพันธ์) จากไลบรารีที่แตกต่างกันไปยังไลบรารีนี้ - ปรับปรุงประสิทธิภาพและการอ่านโค้ดในเกือบทุกกรณี

ข้อดีอย่างหนึ่งที่ไม่ได้กล่าวถึง: ใช้งานง่ายมากกับ SSE กับ Eigen ซึ่งปรับปรุงประสิทธิภาพการทำงานแบบ 2D-3D อย่างมีนัยสำคัญ (ซึ่งทุกอย่างสามารถเพิ่มได้ถึง 128 บิต)

โอเคฉันคิดว่าฉันรู้ว่าคุณกำลังมองหาอะไร ดูเหมือนว่า GGT เป็นทางออกที่ดีงามตามที่ Reed Copsey แนะนำ

โดยส่วนตัวแล้วเราเปิดห้องสมุดเล็ก ๆ ของเราเองเพราะเราจัดการกับคะแนนที่มีเหตุผลมาก - NURBS และ Beziers ที่มีเหตุผลจำนวนมาก

ปรากฎว่าห้องสมุดกราฟิก 3 มิติส่วนใหญ่ทำการคำนวณด้วยจุดฉายที่ไม่มีพื้นฐานในคณิตศาสตร์ฉายภาพเพราะนั่นคือสิ่งที่ทำให้คุณได้รับคำตอบที่คุณต้องการ เราลงเอยด้วยการใช้คะแนน Grassmann ซึ่งมีพื้นฐานทางทฤษฎีที่มั่นคงและลดจำนวนประเภทของจุด คะแนน Grassmann นั้นเป็นพื้นฐานการคำนวณแบบเดียวกับที่ผู้คนใช้อยู่ในขณะนี้ด้วยประโยชน์ของทฤษฎีที่แข็งแกร่ง สิ่งสำคัญที่สุดคือทำให้สิ่งต่าง ๆ ชัดเจนในใจของเราดังนั้นเราจึงมีข้อบกพร่องน้อยลง รอนโกลด์แมนเขียนบทความเกี่ยวกับคะแนน Grassmann ในกราฟิกคอมพิวเตอร์ที่เรียกว่า "ในพีชคณิตเรขาคณิตและฐานรากของคอมพิวเตอร์กราฟฟิค"

ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับคำถามของคุณ แต่เป็นการอ่านที่น่าสนใจ

FLENS

http://flens.sf.net

นอกจากนี้ยังใช้ฟังก์ชั่น LAPACK จำนวนมาก

ฉันพบห้องสมุดนี้ค่อนข้างง่ายและใช้งานได้ ( http://kirillsprograms.com/top_Vectors.php ) นี่คือพาหะกระดูกเปลือยที่นำไปใช้ผ่านแม่แบบ C ++ ไม่มีสิ่งแฟนซี - สิ่งที่คุณต้องทำกับเวกเตอร์ (บวกลบทวีคูณจุด ฯลฯ )