ระยะทางแบบยุคลิดสามารถคำนวณด้วย NumPy ได้อย่างไร?

ฉันมีสองจุดในแบบ 3 มิติ:

(xa, ya, za)
(xb, yb, zb)

และฉันต้องการคำนวณระยะทาง:

dist = sqrt((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2 + (za-zb)^2)

วิธีที่ดีที่สุดในการทำเช่นนี้กับ NumPy หรือกับ Python โดยทั่วไปคืออะไร ฉันมี:

import numpy
a = numpy.array((xa ,ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))

การใช้numpy.linalg.norm:

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

คุณสามารถหาทฤษฎีเบื้องหลังสิ่งนี้ได้ในบทนำสู่การขุด

สิ่งนี้ทำงานได้เนื่องจากระยะทางแบบยุคลิดเป็นค่าปกติ l2และค่าเริ่มต้นของพารามิเตอร์ordใน numpy.linalg.norm คือ 2

มีฟังก์ชั่นสำหรับสิ่งนั้นใน SciPy มันเรียกว่ายุคลิด

ตัวอย่าง:

from scipy.spatial import distance
a = (1, 2, 3)
b = (4, 5, 6)
dst = distance.euclidean(a, b)

สำหรับทุกคนที่สนใจในการคำนวณระยะทางหลายครั้งฉันได้ทำการเปรียบเทียบเล็กน้อยโดยใช้perfplot (โครงการเล็ก ๆ ของฉัน)

คำแนะนำแรกคือการจัดระเบียบข้อมูลของคุณโดยที่อาร์เรย์มีมิติ(3, n)(และเห็นได้ชัดว่า C ต่อเนื่องกัน) หากการเพิ่มที่เกิดขึ้นในมิติที่แรกที่ต่อเนื่องกันสิ่งที่เร็วขึ้นและมันไม่ได้เรื่องมากเกินไปถ้าคุณใช้sqrt-sumกับaxis=0, linalg.normด้วยaxis=0หรือ

a_min_b = a - b
numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->j', a_min_b, a_min_b))

ซึ่งก็คือตัวแปรที่เร็วที่สุด (ที่จริงถือจริงเพียงหนึ่งแถวเช่นกัน)

ตัวแปรที่คุณรวมไว้ในแกนที่สองaxis=1นั้นทั้งหมดช้าลงอย่างมาก

รหัสในการทำซ้ำพล็อต:

import numpy
import perfplot
from scipy.spatial import distance


def linalg_norm(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=1)


def linalg_norm_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=0)


def sqrt_sum(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=1))


def sqrt_sum_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=0))


def scipy_distance(data):
    a, b = data[0]
    return list(map(distance.euclidean, a, b))


def sqrt_einsum(data):
    a, b = data[0]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->i", a_min_b, a_min_b))


def sqrt_einsum_T(data):
    a, b = data[1]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->j", a_min_b, a_min_b))


def setup(n):
    a = numpy.random.rand(n, 3)
    b = numpy.random.rand(n, 3)
    out0 = numpy.array([a, b])
    out1 = numpy.array([a.T, b.T])
    return out0, out1


perfplot.save(
    "norm.png",
    setup=setup,
    n_range=[2 ** k for k in range(22)],
    kernels=[
        linalg_norm,
        linalg_norm_T,
        scipy_distance,
        sqrt_sum,
        sqrt_sum_T,
        sqrt_einsum,
        sqrt_einsum_T,
    ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel="len(x), len(y)",
)

ฉันต้องการอธิบายเกี่ยวกับคำตอบง่าย ๆ พร้อมหมายเหตุประสิทธิภาพต่าง ๆ np.linalg.norm อาจทำมากกว่าที่คุณต้องการ:

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

ประการแรก - ฟังก์ชั่นนี้ออกแบบมาเพื่อทำงานกับรายการและคืนค่าทั้งหมดเช่นเพื่อเปรียบเทียบระยะทางจากpAชุดคะแนนsP:

sP = set(points)
pA = point
distances = np.linalg.norm(sP - pA, ord=2, axis=1.)  # 'distances' is a list

จำสิ่งต่าง ๆ :

• การเรียกใช้ฟังก์ชั่น Python แพง
• [ปกติ] Python ไม่ได้ทำการค้นหาชื่อแคช

ดังนั้น

def distance(pointA, pointB):
    dist = np.linalg.norm(pointA - pointB)
    return dist

ไม่บริสุทธิ์เหมือนอย่างที่เห็น

>>> dis.dis(distance)
  2           0 LOAD_GLOBAL              0 (np)
              2 LOAD_ATTR                1 (linalg)
              4 LOAD_ATTR                2 (norm)
              6 LOAD_FAST                0 (pointA)
              8 LOAD_FAST                1 (pointB)
             10 BINARY_SUBTRACT
             12 CALL_FUNCTION            1
             14 STORE_FAST               2 (dist)

  3          16 LOAD_FAST                2 (dist)
             18 RETURN_VALUE

ประการแรก - ทุกครั้งที่เราเรียกมันว่าเราต้องทำการค้นหาทั่วโลกสำหรับ "np", การค้นหาแบบขอบเขตสำหรับ "linalg" และการค้นหาแบบขอบเขตสำหรับ "norm" และค่าใช้จ่ายเพียงการเรียกฟังก์ชั่นสามารถเทียบได้หลายสิบไพ ธ อน คำแนะนำ

สุดท้ายเราเสียการดำเนินการสองอย่างเพื่อเก็บผลลัพธ์และโหลดซ้ำเพื่อส่งคืน ...

ผ่านการปรับปรุงครั้งแรก: ทำให้การค้นหาเร็วขึ้นข้ามร้านค้า

def distance(pointA, pointB, _norm=np.linalg.norm):
    return _norm(pointA - pointB)

เราได้รับความคล่องตัวมากขึ้น:

>>> dis.dis(distance)
  2           0 LOAD_FAST                2 (_norm)
              2 LOAD_FAST                0 (pointA)
              4 LOAD_FAST                1 (pointB)
              6 BINARY_SUBTRACT
              8 CALL_FUNCTION            1
             10 RETURN_VALUE

ค่าใช้จ่ายในการเรียกฟังก์ชั่นยังคงมีจำนวนในการทำงาน และคุณจะต้องทำการวัดประสิทธิภาพเพื่อกำหนดว่าคุณควรทำคณิตศาสตร์ด้วยตัวเองดีกว่า:

def distance(pointA, pointB):
    return (
        ((pointA.x - pointB.x) ** 2) +
        ((pointA.y - pointB.y) ** 2) +
        ((pointA.z - pointB.z) ** 2)
    ) ** 0.5  # fast sqrt

บนแพลตฟอร์มบางส่วนจะเร็วกว่า**0.5 math.sqrtไมล์สะสมของคุณอาจแตกต่างกันไป

**** บันทึกประสิทธิภาพขั้นสูง

ทำไมคุณคำนวณระยะทาง หากวัตถุประสงค์เพียงอย่างเดียวคือการแสดงมัน

 print("The target is %.2fm away" % (distance(a, b)))

ย้ายตาม แต่ถ้าคุณกำลังเปรียบเทียบระยะทางทำการตรวจสอบช่วง ฯลฯ ฉันต้องการเพิ่มการสังเกตประสิทธิภาพที่เป็นประโยชน์

ลองพิจารณาสองกรณี: เรียงลำดับตามระยะทางหรือคัดรายการไปยังรายการที่ตรงกับข้อ จำกัด ของช่วง

# Ultra naive implementations. Hold onto your hat.

def sort_things_by_distance(origin, things):
    return things.sort(key=lambda thing: distance(origin, thing))

def in_range(origin, range, things):
    things_in_range = []
    for thing in things:
        if distance(origin, thing) <= range:
            things_in_range.append(thing)

สิ่งแรกที่เราต้องจำไว้คือเราใช้Pythagorasเพื่อคำนวณระยะทาง ( dist = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)) ดังนั้นเราจึงทำการsqrtโทรออกจำนวนมาก คณิตศาสตร์ 101:

dist = root ( x^2 + y^2 + z^2 )
:.
dist^2 = x^2 + y^2 + z^2
and
sq(N) < sq(M) iff M > N
and
sq(N) > sq(M) iff N > M
and
sq(N) = sq(M) iff N == M

ในระยะสั้น: จนกว่าเราจะต้องการระยะทางในหน่วยของ X มากกว่า X ^ 2 เราสามารถกำจัดส่วนที่ยากที่สุดของการคำนวณ

# Still naive, but much faster.

def distance_sq(left, right):
    """ Returns the square of the distance between left and right. """
    return (
        ((left.x - right.x) ** 2) +
        ((left.y - right.y) ** 2) +
        ((left.z - right.z) ** 2)
    )

def sort_things_by_distance(origin, things):
    return things.sort(key=lambda thing: distance_sq(origin, thing))

def in_range(origin, range, things):
    things_in_range = []

    # Remember that sqrt(N)**2 == N, so if we square
    # range, we don't need to root the distances.
    range_sq = range**2

    for thing in things:
        if distance_sq(origin, thing) <= range_sq:
            things_in_range.append(thing)

เยี่ยมมากฟังก์ชั่นทั้งสองไม่ทำรากที่สองที่มีราคาแพงอีกต่อไป นั่นจะเร็วขึ้นมาก นอกจากนี้เรายังสามารถปรับปรุง in_range โดยแปลงเป็นตัวสร้าง:

def in_range(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    yield from (thing for thing in things
                if distance_sq(origin, thing) <= range_sq)

สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งหากคุณทำสิ่งที่ชอบ:

if any(in_range(origin, max_dist, things)):
    ...

แต่ถ้าสิ่งต่อไปที่คุณจะต้องทำคือระยะทาง

for nearby in in_range(origin, walking_distance, hotdog_stands):
    print("%s %.2fm" % (nearby.name, distance(origin, nearby)))

พิจารณาสิ่งอันดับ tuples:

def in_range_with_dist_sq(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    for thing in things:
        dist_sq = distance_sq(origin, thing)
        if dist_sq <= range_sq: yield (thing, dist_sq)

สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งหากคุณอาจตรวจสอบช่วงโซ่ ('ค้นหาสิ่งที่อยู่ใกล้ X และภายใน Nm ของ Y' เนื่องจากคุณไม่ต้องคำนวณระยะทางอีกครั้ง)

แต่ถ้าเรากำลังค้นหารายการที่มีขนาดใหญ่มากthingsและเราคาดว่าพวกเขาส่วนใหญ่จะไม่ได้รับการพิจารณา

จริงๆแล้วมีการเพิ่มประสิทธิภาพที่ง่ายมาก:

def in_range_all_the_things(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    for thing in things:
        dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
        if dist_sq <= range_sq:
            dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.z - thing.z) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    yield thing

สิ่งนี้มีประโยชน์หรือไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของ 'สิ่งของ'

def in_range_all_the_things(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    if len(things) >= 4096:
        for thing in things:
            dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    dist_sq += (origin.z - thing.z) ** 2
                    if dist_sq <= range_sq:
                        yield thing
    elif len(things) > 32:
        for things in things:
            dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2 + (origin.z - thing.z) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    yield thing
    else:
        ... just calculate distance and range-check it ...

และอีกครั้งให้พิจารณา dist_sq ตัวอย่างฮอทดอกของเรานั้นกลายเป็น:

# Chaining generators
info = in_range_with_dist_sq(origin, walking_distance, hotdog_stands)
info = (stand, dist_sq**0.5 for stand, dist_sq in info)
for stand, dist in info:
    print("%s %.2fm" % (stand, dist))

อีกตัวอย่างของวิธีการแก้ปัญหานี้ :

def dist(x,y):   
    return numpy.sqrt(numpy.sum((x-y)**2))

a = numpy.array((xa,ya,za))
b = numpy.array((xb,yb,zb))
dist_a_b = dist(a,b)

เริ่มต้นPython 3.8ที่mathโมดูลโดยตรงให้distฟังก์ชั่นซึ่งจะส่งกลับระยะทางยุคลิดระหว่างจุดสองจุด (รับเป็น tuples หรือรายการของพิกัด):

from math import dist

dist((1, 2, 6), (-2, 3, 2)) # 5.0990195135927845

และถ้าคุณกำลังทำงานกับรายการ:

dist([1, 2, 6], [-2, 3, 2]) # 5.0990195135927845

มันสามารถทำได้ดังต่อไปนี้ ฉันไม่รู้ว่ามันเร็วแค่ไหน แต่มันไม่ได้ใช้ NumPy

from math import sqrt
a = (1, 2, 3) # Data point 1
b = (4, 5, 6) # Data point 2
print sqrt(sum( (a - b)**2 for a, b in zip(a, b)))

ฉันพบฟังก์ชัน 'dist' ใน matplotlib.mlab แต่ฉันไม่คิดว่ามันมีประโยชน์เพียงพอ

ฉันโพสต์ไว้ที่นี่เพื่อการอ้างอิงเท่านั้น

import numpy as np
import matplotlib as plt

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([2, 3, 4])

# Distance between a and b
dis = plt.mlab.dist(a, b)

ฉันชอบnp.dot(ผลิตภัณฑ์ดอท):

a = numpy.array((xa,ya,za))
b = numpy.array((xb,yb,zb))

distance = (np.dot(a-b,a-b))**.5

ซับดี:

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

อย่างไรก็ตามหากความเร็วเป็นสิ่งที่น่ากังวลฉันแนะนำให้ทำการทดลองกับเครื่องของคุณ ฉันได้พบว่าการใช้mathห้องสมุดsqrtกับ**ผู้ประกอบการสำหรับตารางเป็นได้เร็วขึ้นมากในเครื่องของฉันกว่าการแก้ปัญหา NumPy หนึ่งซับ

ฉันรันการทดสอบโดยใช้โปรแกรมง่ายๆนี้:

#!/usr/bin/python
import math
import numpy
from random import uniform

def fastest_calc_dist(p1,p2):
    return math.sqrt((p2[0] - p1[0]) ** 2 +
                     (p2[1] - p1[1]) ** 2 +
                     (p2[2] - p1[2]) ** 2)

def math_calc_dist(p1,p2):
    return math.sqrt(math.pow((p2[0] - p1[0]), 2) +
                     math.pow((p2[1] - p1[1]), 2) +
                     math.pow((p2[2] - p1[2]), 2))

def numpy_calc_dist(p1,p2):
    return numpy.linalg.norm(numpy.array(p1)-numpy.array(p2))

TOTAL_LOCATIONS = 1000

p1 = dict()
p2 = dict()
for i in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
    p1[i] = (uniform(0,1000),uniform(0,1000),uniform(0,1000))
    p2[i] = (uniform(0,1000),uniform(0,1000),uniform(0,1000))

total_dist = 0
for i in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
    for j in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
        dist = fastest_calc_dist(p1[i], p2[j]) #change this line for testing
        total_dist += dist

print total_dist

บนเครื่องของฉันmath_calc_distทำงานเร็วกว่าnumpy_calc_dist: 1.5 วินาทีเทียบกับ 23.5 วินาที

เพื่อให้ได้ความแตกต่างที่วัดได้ระหว่างfastest_calc_distและmath_calc_distฉันต้องสูงTOTAL_LOCATIONSถึง 6,000 จากนั้นfastest_calc_distใช้เวลา ~ 50 วินาทีในขณะที่math_calc_distใช้เวลา ~ 60 วินาที

คุณสามารถทดลองด้วยnumpy.sqrtและnumpy.squareแม้ว่าทั้งคู่จะช้ากว่าmathทางเลือกอื่นในเครื่องของฉัน

การทดสอบของฉันทำงานด้วย Python 2.6.6

คุณสามารถลบเวกเตอร์จากนั้นก็คือผลิตภัณฑ์ชั้นใน

ติดตามตัวอย่างของคุณ

a = numpy.array((xa, ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))

tmp = a - b
sum_squared = numpy.dot(tmp.T, tmp)
result = sqrt(sum_squared)

มีaและbตามที่คุณกำหนดไว้คุณสามารถใช้:

distance = np.sqrt(np.sum((a-b)**2))

ด้วย Python 3.8 มันง่ายมาก

https://docs.python.org/3/library/math.html#math.dist

math.dist(p, q)

ส่งคืนระยะทางแบบยุคลิดระหว่างจุดสองจุด p และ q, แต่ละค่าให้เป็นลำดับ (หรือ iterable) ของพิกัด จุดสองจุดต้องมีขนาดเท่ากัน

ประมาณเทียบเท่ากับ:

sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))

นี่คือรหัสย่อบางส่วนสำหรับระยะทางแบบยุคลิดใน Python เนื่องจากจุดสองจุดแสดงเป็นรายการใน Python

def distance(v1,v2): 
    return sum([(x-y)**2 for (x,y) in zip(v1,v2)])**(0.5)

ตั้งแต่ Python 3.8

ตั้งแต่ Python 3.8 โมดูลรวมถึงฟังก์ชั่นmath ดูที่นี่https://docs.python.org/3.8/library/math.html#math.distmath.dist()

math.dist (p1, p2)
ส่งคืนระยะทางแบบยุคลิดระหว่างจุดสองจุด p1 และ p2 โดยแต่ละตำแหน่งจะเรียงตามลำดับ (หรือ iterable) ของพิกัด

import math
print( math.dist( (0,0),   (1,1)   )) # sqrt(2) -> 1.4142
print( math.dist( (0,0,0), (1,1,1) )) # sqrt(3) -> 1.7321

คำนวณระยะทางแบบยุคลิดสำหรับพื้นที่หลายมิติ:

 import math

 x = [1, 2, 6] 
 y = [-2, 3, 2]

 dist = math.sqrt(sum([(xi-yi)**2 for xi,yi in zip(x, y)]))
 5.0990195135927845

import numpy as np
from scipy.spatial import distance
input_arr = np.array([[0,3,0],[2,0,0],[0,1,3],[0,1,2],[-1,0,1],[1,1,1]]) 
test_case = np.array([0,0,0])
dst=[]
for i in range(0,6):
    temp = distance.euclidean(test_case,input_arr[i])
    dst.append(temp)
print(dst)

import math

dist = math.hypot(math.hypot(xa-xb, ya-yb), za-zb)

คุณสามารถใช้สูตรได้อย่างง่ายดาย

distance = np.sqrt(np.sum(np.square(a-b)))

ซึ่งจริงๆแล้วไม่มีอะไรมากไปกว่าการใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัสในการคำนวณระยะทางโดยการเพิ่มกำลังสองของΔx, ΔyและΔzและการรูตผลลัพธ์

ค้นหาความแตกต่างของสองเมทริกซ์ก่อน จากนั้นใช้การคูณองค์ประกอบอย่างชาญฉลาดด้วยคำสั่งการคูณของ numpy หลังจากนั้นหาผลรวมขององค์ประกอบที่ฉลาดคูณเมทริกซ์ใหม่ สุดท้ายหาสแควร์รูทของการรวม

def findEuclideanDistance(a, b):
    euclidean_distance = a - b
    euclidean_distance = np.sum(np.multiply(euclidean_distance, euclidean_distance))
    euclidean_distance = np.sqrt(euclidean_distance)
    return euclidean_distance

import numpy as np
# any two python array as two points
a = [0, 0]
b = [3, 4]

รายการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกที่จะอาร์เรย์ numpyprint(np.linalg.norm(np.array(a) - np.array(b)))และทำเช่นนี้ วิธีที่สองโดยตรงจากรายการหลามเป็น:print(np.linalg.norm(np.subtract(a,b)))