คำนวณช่วงความเชื่อมั่นจากข้อมูลตัวอย่าง

ฉันมีข้อมูลตัวอย่างที่ฉันต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นโดยสมมติว่าเป็นการแจกแจงปกติ

ฉันพบและติดตั้งแพ็คเกจ numpy และ scipy แล้วและได้รับ numpy เพื่อส่งกลับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (numpy.mean (data) โดยมีข้อมูลเป็นรายการ) คำแนะนำใด ๆ ในการรับช่วงความมั่นใจตัวอย่างจะได้รับการชื่นชมมาก

import numpy as np
import scipy.stats


def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95):
    a = 1.0 * np.array(data)
    n = len(a)
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a)
    h = se * scipy.stats.t.ppf((1 + confidence) / 2., n-1)
    return m, m-h, m+h

คุณสามารถคำนวณแบบนี้ได้

ต่อไปนี้เป็นโค้ดของ shasan แบบย่อโดยคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่าเฉลี่ยอาร์เรย์a:

import numpy as np, scipy.stats as st

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))

แต่การใช้ StatsModels tconfint_meanเป็นเนื้อหาที่ดีกว่า:

import statsmodels.stats.api as sms

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()

สมมติฐานพื้นฐานสำหรับทั้งสองคือตัวอย่าง (อาร์เรย์a) ถูกดึงออกมาโดยไม่ขึ้นกับการแจกแจงปกติโดยไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ดูMathWorldหรือWikipedia )

สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ n ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะกระจายตามปกติและสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นได้โดยใช้st.norm.interval()(ตามที่แนะนำในความคิดเห็นของ Jaime) แต่วิธีแก้ปัญหาข้างต้นก็ถูกต้องเช่นกันสำหรับ n ขนาดเล็กซึ่งst.norm.interval()ให้ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบเกินไป (กล่าวคือ "ความมั่นใจปลอม") ดูคำตอบของฉันสำหรับคำถามที่คล้ายกันสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม (และหนึ่งในความคิดเห็นของ Russ ที่นี่)

ตัวอย่างที่ตัวเลือกที่ถูกต้องให้ (โดยพื้นฐาน) ช่วงความเชื่อมั่นที่เหมือนกัน:

In [9]: a = range(10,14)

In [10]: mean_confidence_interval(a)
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088)

และสุดท้ายผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องโดยใช้st.norm.interval():

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)

เริ่มต้นPython 3.8ไลบรารีมาตรฐานจัดเตรียมNormalDistวัตถุเป็นส่วนหนึ่งของstatisticsโมดูล:

from statistics import NormalDist

def confidence_interval(data, confidence=0.95):
  dist = NormalDist.from_samples(data)
  z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence) / 2.)
  h = dist.stdev * z / ((len(data) - 1) ** .5)
  return dist.mean - h, dist.mean + h

นี้:

• สร้างNormalDistวัตถุจากตัวอย่างข้อมูล ( NormalDist.from_samples(data)ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถเข้าถึงตัวอย่างของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเฉลี่ยและผ่านและNormalDist.meanNormalDist.stdev

• คำนวณZ-scoreตามการแจกแจงปกติมาตรฐาน (แสดงโดยNormalDist()) สำหรับความเชื่อมั่นที่กำหนดโดยใช้ค่าผกผันของฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ( inv_cdf)

• สร้างช่วงความเชื่อมั่นตามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง

สิ่งนี้ถือว่าขนาดของกลุ่มตัวอย่างใหญ่พอ (สมมติว่ามากกว่า ~ 100 คะแนน) เพื่อที่จะใช้การแจกแจงปกติมาตรฐานแทนการแจกแจง t ของนักเรียนในการคำนวณzค่า

เริ่มต้นด้วยการค้นหาค่าzสำหรับช่วงความเชื่อมั่นที่คุณต้องการจากตารางค้นหา ช่วงความเชื่อมั่นแล้วmean +/- z*sigmaที่sigmaมีการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างของคุณได้รับจากsigma = s / sqrt(n)ที่sเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณจากข้อมูลตัวอย่างของคุณและnมีขนาดตัวอย่างของคุณ