เสถียรภาพในการเรียงลำดับอัลกอริธึมคืออะไรและทำไมจึงสำคัญ?

ฉันสงสัยมากว่าทำไมความเสถียรหรือไม่สำคัญในการเรียงลำดับอัลกอริทึม

อัลกอริธึมการเรียงลำดับกล่าวกันว่ามีเสถียรภาพหากวัตถุสองตัวที่มีคีย์เท่ากันปรากฏในลำดับเดียวกันในเอาต์พุตเรียงลำดับตามที่ปรากฏในอาร์เรย์อินพุตที่จะเรียงลำดับ อัลกอริทึมการเรียงลำดับบางอย่างมีความเสถียรตามธรรมชาติเช่นการเรียงลำดับการเรียงผสานผสานการเรียงลำดับฟอง ฯลฯ และอัลกอริทึมการเรียงลำดับบางอย่างไม่เหมือนกับการเรียงเรียงฮีปการเรียงลำดับด่วน ฯลฯ

พื้นหลัง : อัลกอริทึมการเรียงลำดับ "เสถียร" จะเก็บรายการต่างๆด้วยคีย์การเรียงลำดับเดียวกันตามลำดับ สมมติว่าเรามีรายการคำ 5 ตัวอักษร:

peach
straw
apple
spork

หากเราเรียงรายการตามตัวอักษรตัวแรกของแต่ละคำดังนั้นการเรียงแบบคงที่จะสร้าง:

apple
peach
straw
spork

ในความไม่แน่นอนขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับstrawหรือsporkอาจจะสบตา แต่ในเสถียรภาพหนึ่งที่พวกเขาอยู่ในตำแหน่งเดียวกันญาติ (นั่นคือตั้งแต่strawปรากฏขึ้นก่อนที่sporkในการป้อนข้อมูลก็ยังปรากฏขึ้นก่อนที่sporkในการส่งออก)

เราสามารถเรียงลำดับรายการคำโดยใช้อัลกอริธึมนี้: การเรียงแบบเสถียรตามคอลัมน์ 5 จากนั้น 4 จากนั้น 3 จากนั้น 2 จากนั้น 1 ในท้ายที่สุดมันจะถูกจัดเรียงอย่างถูกต้อง โน้มน้าวตัวเองจากสิ่งนั้น (โดยวิธีการอัลกอริทึมที่เรียกว่าการเรียงลำดับ Radix)

ตอนนี้เพื่อตอบคำถามของคุณสมมติว่าเรามีรายชื่อและนามสกุล เราถูกขอให้จัดเรียง "ตามนามสกุลจากนั้นตามด้วย" เราสามารถเรียงลำดับแรก (เสถียรหรือไม่เสถียร) โดยชื่อแรกแล้วเรียงลำดับเสถียรตามนามสกุล หลังจากเรียงลำดับเหล่านี้รายการจะถูกจัดเรียงตามนามสกุล อย่างไรก็ตามโดยที่นามสกุลเหมือนกันชื่อแรกจะถูกจัดเรียง

คุณไม่สามารถเรียงลำดับที่ไม่เสถียรในแบบเดียวกัน

อัลกอริธึมการเรียงลำดับที่เสถียรคือสิ่งที่เรียงลำดับองค์ประกอบที่เหมือนกันในลำดับเดียวกันตามที่ปรากฏในอินพุตในขณะที่การเรียงลำดับที่ไม่เสถียรอาจไม่ตรงกับกรณี - _{^{ผมขอขอบคุณอัลกอริทึมของฉันวิทยากร Didem Gozupek}} ที่จะได้ให้ความเข้าใจในขั้นตอนวิธีการ

อัลกอริทึมการเรียงลำดับที่เสถียร:

• เรียงลำดับการแทรก
• ผสานเรียง
• เรียงลำดับฟอง
• เรียงลำดับทิม
• การเรียงลำดับการนับ
• จัดเรียงบล็อก
• Quadsort
• เรียงลำดับไลบรารี
• เรียงค๊อกเทลปั่น
• Gnome Sort
• เรียงลำดับคี่

อัลกอริทึมการเรียงลำดับไม่เสถียร:

• เรียงลำดับกอง
• เรียงลำดับการคัดเลือก
• เรียงเปลือก
• จัดเรียงด่วน
• Introsort (ขึ้นอยู่กับ Quicksort)
• จัดเรียงต้นไม้
• วงจรเรียงลำดับ
• Smoothsort
• การจัดเรียงการแข่งขัน (ขึ้นอยู่กับ Hesapsort)

ความเสถียรในการเรียงลำดับหมายความว่าระเบียนที่มีคีย์เดียวกันจะเก็บลำดับที่สัมพันธ์กันไว้ก่อนและหลังการเรียงลำดับ

ดังนั้นความเสถียรจึงมีความสำคัญหากและหากปัญหาที่คุณกำลังแก้ไขอยู่นั้นจำเป็นต้องเก็บรักษาลำดับที่เกี่ยวข้องนั้นไว้

หากคุณไม่ต้องการความเสถียรคุณสามารถใช้อัลกอริทึมที่รวดเร็วและจิบหน่วยความจำจากไลบรารีเช่น heapsort หรือ quicksort และลืมมันไปเลย

หากคุณต้องการความมั่นคงมันซับซ้อนกว่า อัลกอริธึมที่เสถียรมีการใช้ CPU และ / หรือหน่วยความจำขนาดใหญ่สูงกว่าอัลกอริทึมที่ไม่เสถียร ดังนั้นเมื่อคุณมีชุดข้อมูลขนาดใหญ่คุณจะต้องเลือกระหว่างการเอาชนะซีพียูหรือหน่วยความจำ หากคุณถูก จำกัด ทั้ง CPU และหน่วยความจำคุณมีปัญหา อัลกอริธึมเสถียรที่ดีในการประนีประนอมคือการจัดเรียงต้นไม้แบบไบนารี บทความวิกิพีเดียมีง่ายน่าสงสาร c ++ ดำเนินการบนพื้นฐานของ STL

คุณสามารถสร้างอัลกอริทึมที่ไม่เสถียรให้เป็นเสถียรได้โดยเพิ่มหมายเลขบันทึกดั้งเดิมเป็นคีย์สุดท้ายสำหรับแต่ละระเบียน

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณทำ

ลองนึกภาพว่าคุณมีบันทึกบางคนที่มีชื่อและนามสกุล ก่อนอื่นคุณเรียงลำดับรายการตามชื่อ หากคุณเรียงลำดับรายการด้วยอัลกอริธึมที่เสถียรโดยใช้นามสกุลคุณจะมีรายการเรียงตามชื่อและนามสกุล

มีเหตุผลบางประการที่ทำให้เสถียรภาพมีความสำคัญ หนึ่งคือถ้าไม่จำเป็นต้องสลับสองรายการโดยการแลกเปลี่ยนคุณสามารถทำให้เกิดการปรับปรุงหน่วยความจำหน้าถูกทำเครื่องหมายสกปรกและจำเป็นต้องเขียนใหม่ลงในดิสก์ (หรือสื่อช้าอื่น)

อัลกอริธึมการเรียงลำดับกล่าวกันว่ามีเสถียรภาพหากวัตถุสองตัวที่มีคีย์เท่ากันปรากฏในลำดับเดียวกันในเอาต์พุตที่เรียงลำดับตามที่ปรากฏในอาร์เรย์ที่ไม่เรียงลำดับอินพุต อัลกอริทึมการเรียงลำดับบางอย่างมีความเสถียรตามธรรมชาติเช่นการเรียงลำดับการเรียงผสานผสานการเรียงลำดับฟอง ฯลฯ และอัลกอริทึมการเรียงลำดับบางอย่างไม่เหมือนกับการเรียงเรียงฮีปการเรียงลำดับด่วน ฯลฯ

อย่างไรก็ตามอัลโกการเรียงลำดับที่กำหนดใด ๆ ที่ไม่เสถียรสามารถแก้ไขได้เพื่อให้มีเสถียรภาพ สามารถจัดเรียงอัลโกวิธีที่เฉพาะเจาะจงเพื่อให้มีเสถียรภาพ แต่โดยทั่วไปอัลกอริทึมการเรียงลำดับตามการเปรียบเทียบใด ๆ ที่ไม่เสถียรโดยธรรมชาติสามารถปรับเปลี่ยนให้เสถียรโดยการเปลี่ยนการดำเนินการเปรียบเทียบคีย์เพื่อให้การเปรียบเทียบของสองคีย์พิจารณาตำแหน่งเป็น ตัวคูณสำหรับวัตถุที่มีคีย์เท่ากัน

ข้อมูลอ้างอิง: http://www.math.uic.edu/~leon/cs-mcs401-s08/handouts/stability.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm#Stability

ฉันรู้ว่ามีคำตอบมากมายสำหรับเรื่องนี้ แต่สำหรับฉันคำตอบนี้โดยRobert Harveyสรุปได้ชัดเจนยิ่งขึ้น:

การเรียงแบบเสถียรนั้นเป็นสิ่งที่รักษาลำดับเดิมของชุดอินพุตซึ่งอัลกอริทึม [ไม่เสถียร] ไม่แยกความแตกต่างระหว่างสองรายการหรือมากกว่า

แหล่ง

หากคุณถือว่าสิ่งที่คุณกำลังเรียงลำดับนั้นเป็นเพียงตัวเลขและมีเพียงค่าของพวกเขาที่ระบุ / แยกพวกมัน (เช่นองค์ประกอบที่มีค่าเดียวกันคือตัวระบุ) ดังนั้นปัญหาความมั่นคงของการเรียงลำดับจึงไม่มีความหมาย

อย่างไรก็ตามวัตถุที่มีลำดับความสำคัญเท่ากันในการเรียงลำดับอาจแตกต่างกันและบางครั้งลำดับญาติของพวกเขาคือข้อมูลที่มีความหมาย ในกรณีนี้การเรียงลำดับที่ไม่เสถียรสร้างปัญหา

ตัวอย่างเช่นคุณมีรายการของข้อมูลที่มีค่าใช้จ่ายเวลา [T] ของผู้เล่นทุกคนในการทำความสะอาดเขาวงกตด้วยระดับ [L] ในเกม สมมติว่าเราต้องจัดอันดับผู้เล่นด้วยความเร็วที่พวกเขาทำความสะอาดเขาวงกต อย่างไรก็ตามกฎเพิ่มเติมมีผลบังคับใช้: ผู้เล่นที่ทำความสะอาดเขาวงกตด้วยระดับที่สูงกว่าจะมีอันดับที่สูงกว่าเสมอไม่ว่าจะใช้เวลานานเท่าใด

แน่นอนคุณอาจลองแมปค่าที่จับคู่ [T, L] เป็นจำนวนจริง [R] ด้วยอัลกอริทึมบางตัวซึ่งปฏิบัติตามกฎแล้วจัดอันดับผู้เล่นทั้งหมดด้วยค่า [R]

อย่างไรก็ตามหากการเรียงลำดับที่เสถียรเป็นไปได้คุณสามารถเรียงลำดับรายการทั้งหมดด้วย [T] (ผู้เล่นที่เร็วกว่าก่อน) แล้วตามด้วย [L] ในกรณีนี้ลำดับสัมพัทธ์ของผู้เล่น (ตามเวลา) จะไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากที่คุณจัดกลุ่มตามระดับของเขาวงกตที่พวกเขาทำความสะอาด

PS: แน่นอนว่าวิธีการเรียงสองครั้งนั้นไม่ใช่ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาเฉพาะ แต่เพื่ออธิบายคำถามของโปสเตอร์มันน่าจะเพียงพอแล้ว

การเรียงลำดับที่เสถียรจะส่งคืนโซลูชันเดียวกัน (การเปลี่ยนแปลง) ในอินพุตเดียวกันเสมอ

ตัวอย่างเช่น [2,1,2] จะถูกจัดเรียงโดยใช้การเรียงแบบคงที่เป็นการเรียงสับเปลี่ยน [2,1,3] (แรกคือดัชนี 2 จากนั้นดัชนี 1 จากนั้นดัชนี 1 จากดัชนีเรียงลำดับผลลัพธ์) นั่นหมายความว่าเอาต์พุตจะสับแบบเดียวกันเสมอ อื่น ๆ ไม่เสถียร แต่ยังคงการเปลี่ยนแปลงที่ถูกต้องคือ [2,3,1]

การจัดเรียงอย่างรวดเร็วไม่ได้เป็นการเรียงที่เสถียรและความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงในองค์ประกอบเดียวกันนั้นขึ้นอยู่กับอัลกอริทึมสำหรับการเลือกเดือย การใช้งานบางอย่างสุ่มขึ้นมาและสามารถทำการเรียงลำดับอย่างรวดเร็วให้การเรียงสับเปลี่ยนที่แตกต่างกันในอินพุตเดียวกันโดยใช้อัลกอริทึมเดียวกัน

อัลกอริทึมการเรียงลำดับที่เสถียรเป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างยิ่ง

ตัวอย่างเพิ่มเติมของเหตุผลที่ต้องการเรียงลำดับที่มั่นคง ฐานข้อมูลเป็นตัวอย่างทั่วไป ใช้กรณีของฐานข้อมูลการทำธุรกรรมมากกว่ารวมถึง | ชื่อ, วันที่ | เวลาที่ซื้อ, จำนวนรายการ, ราคา สมมติว่าฐานข้อมูลปกติเรียงตามวันที่ | เวลา จากนั้นแบบสอบถามจะสร้างสำเนาที่เรียงลำดับของฐานข้อมูลด้วยนามสกุล | เนื่องจากการเรียงที่เสถียรจะรักษาลำดับเดิมไว้แม้ว่าการสอบถามเปรียบเทียบจะเกี่ยวข้องเฉพาะกับนามสกุล | ชื่อธุรกรรมสำหรับแต่ละนามสกุลจะเป็น อยู่ในข้อมูล | เวลาสั่ง

ตัวอย่างที่คล้ายกันคือ Excel แบบคลาสสิกซึ่ง จำกัด เรียงลำดับไว้ที่ 3 คอลัมน์ต่อครั้ง ในการจัดเรียง 6 คอลัมน์การเรียงลำดับจะดำเนินการด้วย 3 คอลัมน์ที่มีความสำคัญน้อยที่สุดตามด้วยการเรียงลำดับที่มีคอลัมน์ที่สำคัญที่สุด 3 คอลัมน์

ตัวอย่างคลาสสิกของการจัดเรียง radix ที่เสถียรคือตัวเรียงลำดับการ์ดที่ใช้เรียงลำดับตามเขตข้อมูลของคอลัมน์ฐาน 10 คอลัมน์ บัตรจะถูกจัดเรียงจากตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดไปเป็นจำนวนที่สำคัญที่สุด ในแต่ละรอบไพ่จะถูกอ่านและแยกออกเป็น 10 ถังที่แตกต่างกันตามตัวเลขในคอลัมน์นั้น จากนั้นการ์ด 10 ช่องจะถูกใส่กลับเข้าไปในช่องป้อนข้อมูลตามลำดับ ("การ์ด" 0 ใบแรก, การ์ด "9" ครั้งสุดท้าย) จากนั้นจะมีการส่งอีกรอบโดยคอลัมน์ถัดไปจนกว่าคอลัมน์ทั้งหมดจะถูกจัดเรียง ตัวเรียงลำดับบัตรจริงมีช่องเก็บมากกว่า 10 ช่องเนื่องจากมี 12 โซนบนการ์ดคอลัมน์สามารถเว้นว่างได้และมีช่องอ่านผิด ในการจัดเรียงตัวอักษรจำเป็นต้องใช้ 2 รอบต่อคอลัมน์, รอบที่ 1 สำหรับหลัก, รอบสองสำหรับ 12 11 โซน

ต่อมา (1937) มีการเรียงบัตร (รวม) เครื่องที่สามารถรวมสองชั้นของไพ่โดยการเปรียบเทียบเขตข้อมูล อินพุตเป็นไพ่สองสำรับที่ได้เรียงลำดับแล้วไพ่สำรับหลักและสำรับอัปเดต Collator ได้รวมสองเด็คเข้ากับ aa mater bin ใหม่และ bin ที่เก็บถาวรซึ่งใช้เป็นทางเลือกสำหรับการทำสำเนาข้อมูลหลักเพื่อให้ master bin ใหม่จะมีการอัพเดตการ์ดในกรณีที่ซ้ำกันเท่านั้น นี่อาจเป็นพื้นฐานสำหรับแนวคิดที่อยู่เบื้องหลังการเรียงลำดับการผสานแบบดั้งเดิม (ล่างขึ้นบน)