ความแตกต่างระหว่างต้นไม้เซกเมนต์, ต้นไม้ช่วงเวลา, ต้นไม้ดัชนีแบบไบนารีและต้นไม้ช่วงคืออะไร?

อะไรคือความแตกต่างระหว่างต้นไม้เซกเมนต์, ต้นไม้ช่วงเวลา, ต้นไม้ดัชนีแบบไบนารีและต้นไม้ช่วงในแง่ของ:

• ความคิดหลัก / คำนิยาม
• การประยุกต์ใช้งาน
• ประสิทธิภาพ / การสั่งซื้อในมิติที่สูงขึ้น / การใช้พื้นที่

โปรดอย่าเพิ่งให้คำจำกัดความ

โครงสร้างข้อมูลทั้งหมดเหล่านี้ใช้สำหรับการแก้ปัญหาต่าง ๆ :

• ทรีของเซกเมนต์จะจัดเก็บช่วงเวลาและปรับให้เหมาะสมสำหรับเคียวรี " ของช่วงเวลาใดที่มีจุดที่กำหนด "
• ต้นไม้ช่วงเวลาเก็บช่วงเวลาเช่นกัน แต่ปรับให้เหมาะสมสำหรับแบบสอบถาม" ซึ่งช่วงเวลาเหล่านี้ทับซ้อนกับแบบสอบถามช่วงเวลาที่กำหนด " นอกจากนี้ยังสามารถใช้สำหรับการสอบถามจุด - คล้ายกับส่วนของต้นไม้
• ทรีช่วงเก็บคะแนนและปรับให้เหมาะกับข้อความค้นหา " ซึ่งคะแนนอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนด "
• ต้นไม้ที่มีการทำดัชนีไบนารีจะจัดเก็บรายการ - นับต่อดัชนีและปรับให้เหมาะสำหรับคำสั่ง " จำนวนรายการที่มีระหว่างการสอบถามดัชนี m และ n "

ประสิทธิภาพ / การใช้พื้นที่สำหรับมิติเดียว:

• ทรีของเซกเมนต์ - O (n logn) เวลาประมวลผลล่วงหน้าเวลาค้นหา O (k + logn) พื้นที่ O (n logn)
• ต้นไม้ช่วงเวลา - O (n logn) เวลาการประมวลผลล่วงหน้าเวลาแบบสอบถาม O (k + logn) พื้นที่ O (n)
• ทรีช่วง - เวลาประมวลผลล่วงหน้า O (n logn), เวลาสอบถาม O (k + logn), พื้นที่ O (n)
• ต้นไม้ดัชนีแบบไบนารี - เวลาการประมวลผลล่วงหน้า O (n logn), เวลาแบบสอบถาม O (logn), พื้นที่ O (n)

(k คือจำนวนผลลัพธ์ที่รายงาน)

โครงสร้างข้อมูลทั้งหมดสามารถเป็นแบบไดนามิกในกรณีที่สถานการณ์การใช้งานรวมถึงการเปลี่ยนแปลงข้อมูลและแบบสอบถาม:

• ทรีของเซกเมนต์ - ช่วงเวลาสามารถเพิ่ม / ลบในเวลา O (logn) (ดูที่นี่ )
• ต้นไม้ช่วงเวลา - ช่วงเวลาสามารถเพิ่ม / ลบในเวลา O (logn)
• ทรีช่วง - คะแนนใหม่สามารถเพิ่ม / ลบในเวลา O (logn) (ดูที่นี่ )
• ต้นไม้ดัชนีแบบไบนารี - จำนวนไอเท็มนับต่อดัชนีสามารถเพิ่มขึ้นได้ในเวลา O (logn)

ขนาดที่สูงขึ้น (d> 1):

• ทรีของเซกเมนต์ - O (n (logn) ^ d) เวลาการประมวลผลล่วงหน้า O (k + (logn) ^ d) เวลาคิวรี O (n (logn) ^ (d-1)) พื้นที่
• ต้นไม้ช่วงเวลา - O (n logn) เวลาการประมวลผลล่วงหน้า, O (k + (logn) ^ d) เวลาสอบถาม, พื้นที่ O (n logn)
• ทรีช่วง - O (n (logn) ^ d) เวลาการประมวลผลล่วงหน้า, O (k + (logn) ^ d) เวลาสอบถาม, พื้นที่ O (n (logn) ^ (d-1))
• ต้นไม้ดัชนีแบบไบนารี - O (n (logn) ^ d) เวลาประมวลผลล่วงหน้า, O ((logn) ^ d) เวลาสอบถาม, พื้นที่ O (n (logn) ^ d)

ไม่ใช่ว่าฉันสามารถเพิ่มอะไรก็ได้ในคำตอบของ Liorแต่ดูเหมือนว่าจะทำได้ด้วยตารางที่ดี

มิติเดียว

k คือจำนวนผลลัพธ์ที่รายงาน

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

ขนาดที่สูงขึ้น

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

ตารางเหล่านี้ถูกสร้างในรูปแบบ Markdown Markdown - ดูสรุปสาระสำคัญนี้หากคุณต้องการตารางที่จัดรูปแบบไว้อย่างดี