เหตุใดพฤติกรรมที่กำหนดไว้ล้นของจำนวนเต็มล้นที่ไม่ได้ลงนาม แต่ล้นจำนวนเต็มที่ลงนามไม่ได้

จำนวนเต็มมากเกินที่ไม่ได้ลงนามนั้นถูกกำหนดไว้อย่างดีทั้งในมาตรฐาน C และ C ++ ตัวอย่างเช่นมาตรฐาน C99 ( §6.2.5/9)

การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการที่ไม่ได้ลงนามไม่สามารถเกิน fl ow ได้เนื่องจากผลลัพธ์ที่ไม่สามารถแสดงได้ด้วยประเภทจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนามผลจะลดลงแบบโมดูโลจำนวนที่มากกว่าหนึ่งค่าที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถแสดงด้วยประเภทผลลัพธ์

อย่างไรก็ตามทั้งสองมาตรฐานระบุว่าการโอเวอร์โฟลว์จำนวนเต็มที่ลงนามนั้นเป็นพฤติกรรมที่ไม่ได้กำหนด อีกครั้งจากมาตรฐาน C99 ( §3.4.3/1)

ตัวอย่างของพฤติกรรมที่ไม่ได้แก้ไขคือพฤติกรรมของจำนวนเต็มส่วนเกิน

มีประวัติศาสตร์หรือ (ดีกว่า!) เหตุผลทางเทคนิคสำหรับความคลาดเคลื่อนนี้หรือไม่?

เหตุผลทางประวัติศาสตร์คือส่วนใหญ่การใช้งาน C (คอมไพเลอร์) เพียงใช้สิ่งที่พฤติกรรมล้นที่ง่ายที่สุดที่จะใช้กับการเป็นตัวแทนจำนวนเต็มที่มันใช้ การใช้งาน C มักจะใช้การแทนแบบเดียวกับที่ใช้โดยซีพียู - ดังนั้นพฤติกรรมล้นตามมาจากการแทนค่าจำนวนเต็มที่ใช้โดยซีพียู

ในทางปฏิบัติมันเป็นเพียงการรับรองสำหรับค่าลงนามที่อาจแตกต่างกันไปตามการดำเนินการ: ส่วนประกอบหนึ่งของส่วนประกอบสองของ - ขนาดสัญญาณ สำหรับประเภทที่ไม่ได้ลงนามไม่มีเหตุผลสำหรับมาตรฐานที่จะอนุญาตให้มีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากมีเพียงการแสดงไบนารีที่ชัดเจนเพียงรายการเดียวเท่านั้น (มาตรฐานเท่านั้นที่อนุญาตให้แสดงไบนารีได้)

คำพูดที่เกี่ยวข้อง:

C99 6.2.6.1:3 :

ค่าที่เก็บไว้ในบิตฟิลด์ที่ไม่ได้ลงนามและวัตถุประเภทถ่านที่ไม่ได้ลงนามจะแสดงโดยใช้สัญกรณ์ไบนารีบริสุทธิ์

C99 6.2.6.2:2 :

ถ้าบิตเครื่องหมายเป็นหนึ่งค่าจะต้องแก้ไขด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

- ค่าที่สอดคล้องกับบิต 0 เป็นโมฆะ ( เครื่องหมายและขนาด );

- เครื่องหมายบิตมีค่า - (2 ^N ) ( ส่วนเติมเต็มสอง )

- เครื่องหมายบิตมีค่า - (2 ^N - 1) ( ส่วนประกอบหนึ่งตัว )

ทุกวันนี้โปรเซสเซอร์ทั้งหมดใช้การเป็นตัวแทนของทั้งสองส่วน แต่การโอเวอร์โหลดทางคณิตศาสตร์ที่ลงนามยังคงไม่ได้กำหนด ดูตัวอย่างโพสต์บล็อกนี้โดย Ian Lance Taylor หรือการร้องเรียนนี้โดย Agner Fog และคำตอบสำหรับรายงานข้อผิดพลาดของเขา

นอกเหนือจากคำตอบที่ดีของปาสกาล (ซึ่งฉันแน่ใจว่าเป็นแรงจูงใจหลัก) ก็เป็นไปได้ว่าโปรเซสเซอร์บางตัวทำให้เกิดข้อยกเว้นเกี่ยวกับจำนวนเต็มล้นที่ลงนามซึ่งแน่นอนว่าจะทำให้เกิดปัญหาหากคอมไพเลอร์ต้อง "จัดการกับพฤติกรรมอื่น" ( เช่นใช้คำแนะนำพิเศษเพื่อตรวจสอบโอเวอร์โฟลว์ที่อาจเกิดขึ้นและคำนวณต่างกันในกรณีนั้น)

นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่า "พฤติกรรมที่ไม่ได้กำหนด" ไม่ได้หมายความว่า "ไม่ทำงาน" หมายความว่าการนำไปปฏิบัตินั้นได้รับอนุญาตให้ทำสิ่งที่ชอบในสถานการณ์นั้น ซึ่งรวมถึงการทำ "สิ่งที่ถูกต้อง" เช่นเดียวกับ "เรียกตำรวจ" หรือ "หยุดทำ" คอมไพเลอร์ส่วนใหญ่เมื่อเป็นไปได้จะเลือก "ทำในสิ่งที่ถูกต้อง" โดยถือว่าง่ายต่อการกำหนด (ในกรณีนี้คือ) อย่างไรก็ตามหากคุณมีมากเกินไปในการคำนวณมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจในสิ่งที่เกิดขึ้นจริงและว่าคอมไพเลอร์อาจทำสิ่งอื่นนอกเหนือจากที่คุณคาดหวัง (และสิ่งนี้อาจขึ้นอยู่กับรุ่นคอมไพเลอร์การตั้งค่าการเพิ่มประสิทธิภาพ ฯลฯ ) .

ก่อนอื่นโปรดทราบว่า C11 3.4.3 เช่นตัวอย่างและบันทึกย่อเท้าทั้งหมดไม่ใช่ข้อความเชิงบรรทัดฐานดังนั้นจึงไม่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิง!

ข้อความที่เกี่ยวข้องที่ระบุว่าการล้นของจำนวนเต็มและลอยนั้นเป็นพฤติกรรมที่ไม่ได้กำหนดคือ:

C11 6.5 / 5

หากมีเงื่อนไขพิเศษเกิดขึ้นระหว่างการประเมินผลของนิพจน์ (นั่นคือถ้าผลลัพธ์ไม่ได้กำหนดทางคณิตศาสตร์หรือไม่อยู่ในช่วงของค่าที่สามารถแทนได้สำหรับประเภทของมัน) พฤติกรรมจะไม่ได้กำหนด

คำชี้แจงเกี่ยวกับพฤติกรรมของประเภทจำนวนเต็มไม่ได้ลงนามโดยเฉพาะสามารถพบได้ที่นี่:

C11 6.2.5 / 9

ช่วงของค่าที่ไม่ใช่ค่าลบของประเภทจำนวนเต็มที่ลงนามเป็นช่วงย่อยของประเภทจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนามที่สอดคล้องกันและการแสดงค่าเดียวกันในแต่ละประเภทจะเหมือนกัน การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการที่ไม่ได้ลงนามไม่สามารถล้นเพราะผลลัพธ์ที่ไม่สามารถแสดงได้ด้วยประเภทจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนามผลจะลดลงโมดูโลจำนวนที่มากกว่าหนึ่งค่าที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถแสดงด้วยประเภทผลลัพธ์

สิ่งนี้ทำให้ชนิดจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนามเป็นกรณีพิเศษ

นอกจากนี้โปรดทราบว่ามีข้อยกเว้นหากประเภทใดก็ตามถูกแปลงเป็นประเภทที่มีลายเซ็นและค่าเก่าจะไม่สามารถแสดงได้อีกต่อไป พฤติกรรมนั้นเป็นเพียงการนำไปปฏิบัติ - กำหนดแม้ว่าสัญญาณอาจถูกยกขึ้น

C11 6.3.1.3

6.3.1.3 จำนวนเต็มที่ลงชื่อและไม่ได้ลงชื่อ

เมื่อค่าที่มีประเภทจำนวนเต็มถูกแปลงเป็นประเภทจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ _Bool หากค่านั้นสามารถแสดงด้วยประเภทใหม่ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

มิฉะนั้นถ้าประเภทใหม่ไม่ได้ลงชื่อค่าจะถูกแปลงโดยการเพิ่มหรือลบซ้ำ ๆ มากกว่าค่าสูงสุดที่สามารถแสดงในรูปแบบใหม่จนกว่าค่านั้นจะอยู่ในช่วงของประเภทใหม่

มิฉะนั้นจะมีการลงชื่อประเภทใหม่และไม่สามารถแสดงค่าได้ ไม่ว่าผลลัพธ์นั้นจะถูกกำหนดโดยการนำไปปฏิบัติหรือสัญญาณที่ถูกนำไปใช้นั้นถูกยกขึ้น

นอกเหนือจากปัญหาอื่น ๆ ที่กล่าวถึงการห่อคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้ลงนามทำให้ประเภทจำนวนเต็มไม่ได้ลงนามทำตัวเป็นกลุ่มพีชคณิตนามธรรม (หมายถึงว่าเหนือสิ่งอื่นใดสำหรับคู่ของค่าใด ๆXและYจะมีค่าอื่น ๆZเช่นนั้นX+Zหากเหมาะสม เท่ากับYและY-Zจะถ้าหล่ออย่างถูกต้องเท่ากันX) หากค่าที่ไม่ได้ลงนามเป็นเพียงประเภทสถานที่จัดเก็บและไม่ใช่ประเภทนิพจน์ระดับกลาง (เช่นหากไม่มีประเภทเทียบเท่าจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สำหรับประเภทที่ไม่ได้ลงนามนั้นจะถูกแปลงเป็นประเภทที่เซ็นชื่อขนาดใหญ่กว่า จะไม่จำเป็นต้องมีพฤติกรรมการห่อที่กำหนดไว้มาก แต่เป็นการยากที่จะทำการคำนวณในรูปแบบที่ไม่มีอินเวิร์สการบวก

สิ่งนี้จะช่วยในสถานการณ์ที่พฤติกรรมการล้อมรอบมีประโยชน์จริง - ตัวอย่างเช่นกับหมายเลขลำดับ TCP หรืออัลกอริทึมบางอย่างเช่นการคำนวณแฮช นอกจากนี้ยังอาจช่วยในสถานการณ์ที่จำเป็นในการตรวจจับการล้นเนื่องจากการคำนวณและการตรวจสอบว่าพวกเขาล้นมักจะง่ายกว่าการตรวจสอบล่วงหน้าว่าพวกเขาจะล้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับชนิดจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่ที่สุด

อาจเป็นอีกเหตุผลหนึ่งว่าทำไมกำหนดเลขคณิตไม่ได้ลงนามเป็นเพราะตัวเลขที่ไม่ได้ลงนามในรูปแบบจำนวนเต็มโมดูโล 2 ^ n โดยที่ n คือความกว้างของจำนวนที่ไม่ได้ลงนาม ตัวเลขที่ไม่ได้ลงนามเป็นเพียงจำนวนเต็มแทนด้วยเลขฐานสองแทนตัวเลขทศนิยม การปฏิบัติงานมาตรฐานในระบบมอดุลัสเป็นที่เข้าใจกันดี

คำกล่าวอ้างของ OP อ้างถึงข้อเท็จจริงนี้ แต่ยังเน้นถึงความจริงที่ว่ามีเพียงวิธีเดียวที่ไม่คลุมเครือและเป็นตรรกะในการแสดงจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนามในไบนารี ในทางตรงกันข้ามตัวเลขที่มีการลงนามมักใช้แทนส่วนเติมเต็มสองส่วน แต่ตัวเลือกอื่น ๆ มีความเป็นไปได้ดังที่อธิบายไว้ในมาตรฐาน (ส่วน 6.2.6.2)

การเป็นตัวแทนของทั้งสองช่วยให้การดำเนินการบางอย่างมีความสมเหตุสมผลมากขึ้นในรูปแบบไบนารี เช่นการเพิ่มจำนวนลบจะเหมือนกันสำหรับตัวเลขบวก (คาดหวังภายใต้เงื่อนไขล้น) การดำเนินการบางอย่างที่ระดับเครื่องสามารถเหมือนกันสำหรับหมายเลขที่ลงชื่อและไม่ได้ลงชื่อ อย่างไรก็ตามเมื่อตีความผลลัพธ์ของการดำเนินการเหล่านั้นบางกรณีก็ไม่สมเหตุสมผล นอกจากนี้ผลลัพธ์โอเวอร์โฟลแตกต่างกันไปตามการนำเสนอที่ลงนามแล้ว