ความแตกต่างที่เล็กที่สุดระหว่าง 2 Angles

กำหนดให้ 2 มุมในช่วง -PI -> PI รอบ ๆ พิกัดค่าของมุมที่เล็กที่สุดของ 2 มุมระหว่างทั้งสองมุมคืออะไร?

คำนึงว่าความแตกต่างระหว่าง PI และ -PI ไม่ใช่ 2 PI แต่เป็นศูนย์

ตัวอย่าง:

ลองนึกภาพวงกลมที่มีเส้น 2 เส้นออกมาจากจุดศูนย์กลางมีมุม 2 มุมระหว่างเส้นเหล่านั้นมุมที่ทำจากด้านในหรือที่เรียกว่ามุมที่เล็กกว่าและมุมที่ทำด้านนอกหรือที่เรียกว่ามุมที่ใหญ่กว่า มุมทั้งสองเมื่อรวมกันแล้วจะทำให้เป็นวงกลมเต็ม เนื่องจากแต่ละมุมสามารถปรับให้พอดีกับช่วงที่กำหนดได้ค่ามุมที่น้อยกว่าคือเท่าใดโดยคำนึงถึงการโรลโอเวอร์

สิ่งนี้ให้มุมเซ็นสำหรับทุกมุม:

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

ระวังในหลายภาษาการmoduloดำเนินการจะส่งคืนค่าที่มีเครื่องหมายเดียวกับเงินปันผล (เช่น C, C ++, C #, JavaScript, รายการทั้งหมดที่นี่ ) สิ่งนี้ต้องการmodฟังก์ชันที่กำหนดเองดังนี้:

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

หรือไม่ก็:

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

หากมุมอยู่ในระยะ [-180, 180] สิ่งนี้ก็ใช้ได้เช่นกัน:

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

ด้วยวิธีที่ละเอียดยิ่งขึ้น:

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

x คือมุมเป้าหมาย y คือแหล่งที่มาหรือมุมเริ่มต้น:

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

จะส่งคืนมุมเดลต้าที่ลงนาม โปรดทราบว่าขึ้นอยู่กับ API ของคุณลำดับของพารามิเตอร์สำหรับฟังก์ชัน atan2 () อาจแตกต่างกัน

ถ้ามุมทั้งสองของคุณคือ x และ y มุมใดมุมหนึ่งระหว่างมุมทั้งสองคือ abs (x - y) อีกมุมหนึ่งคือ (2 * PI) - abs (x - y) ดังนั้นค่าของ 2 มุมที่เล็กที่สุดคือ:

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

สิ่งนี้ให้ค่าสัมบูรณ์ของมุมและถือว่าอินพุตเป็นแบบมาตรฐาน (กล่าวคืออยู่ในช่วง[0, 2π))

หากคุณต้องการรักษาเครื่องหมาย (เช่นทิศทาง) ของมุมและยอมรับมุมนอกช่วง[0, 2π)คุณสามารถสรุปข้อมูลข้างต้นได้ นี่คือรหัส Python สำหรับเวอร์ชันทั่วไป:

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

โปรดทราบว่าตัว%ดำเนินการจะไม่ทำงานเหมือนกันในทุกภาษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเกี่ยวข้องกับค่าลบดังนั้นหากจำเป็นต้องย้ายการปรับสัญญาณบางอย่าง

ฉันยอมรับความท้าทายในการให้คำตอบที่ลงชื่อ:

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)

สำหรับผู้ใช้ UnityEngine, วิธีที่ง่ายเป็นเพียงการใช้Mathf.DeltaAngle

วิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (ตรงข้ามกับอัลกอริทึม):

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

รหัสที่มีประสิทธิภาพใน C ++ ที่ใช้ได้กับทุกมุมและทั้งเรเดียนและองศาคือ:

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)
{
    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);
}

วิธีง่ายๆที่ฉันใช้ใน C ++ คือ:

double deltaOrientation = angle1 - angle2;
double delta =  remainder(deltaOrientation, 2*M_PI);

ไม่จำเป็นต้องคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติ รหัสง่ายๆในภาษา C คือ:

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)
{
double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);
}
double difangdeg(double x, double y)
{
double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);
}

ให้ dif = a - b เป็นเรเดียน

dif = difangrad(a,b);

ให้ dif = a - b เป็นองศา

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

ไม่บาปไม่คอสไม่ตาล .... เรขาคณิตเท่านั้น !!!!