ค่าเฉลี่ยของจำนวนเต็มยาว 3 ตัว

ฉันมีเลขจำนวนเต็มขนาดใหญ่มาก 3 ตัว

long x = long.MaxValue;
long y = long.MaxValue - 1;
long z = long.MaxValue - 2;

ฉันต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดทอน คาดว่าค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นlong.MaxValue - 19223372036854775806

เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณเป็น:

long avg = (x + y + z) / 3; // 3074457345618258600

หมายเหตุ: ฉันอ่านคำถามเหล่านี้ทั้งหมดเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของตัวเลข 2 ตัว แต่ฉันไม่เห็นว่าเทคนิคนั้นสามารถใช้กับค่าเฉลี่ยของตัวเลข 3 ตัวได้อย่างไร

มันจะง่ายมากกับการใช้งานBigIntegerแต่สมมติว่าฉันไม่สามารถใช้งานได้

BigInteger bx = new BigInteger(x);
BigInteger by = new BigInteger(y);
BigInteger bz = new BigInteger(z);
BigInteger bavg = (bx + by + bz) / 3; // 9223372036854775806

ถ้าฉันแปลงเป็นdoubleแน่นอนฉันสูญเสียความแม่นยำ:

double dx = x;
double dy = y;
double dz = z;
double davg = (dx + dy + dz) / 3; // 9223372036854780000

ถ้าฉันแปลงเป็นdecimalมันใช้งานได้ แต่สมมติว่าฉันไม่สามารถใช้มันได้

decimal mx = x;
decimal my = y;
decimal mz = z;
decimal mavg = (mx + my + mz) / 3; // 9223372036854775806

คำถาม:มีวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดทอนของจำนวนเต็ม 3 จำนวนที่มีขนาดใหญ่มากโดยใช้longประเภทหรือไม่? อย่าถือว่าคำถามนั้นเป็น C # - เฉพาะฉันแค่ให้ตัวอย่างใน C # ง่ายกว่า

รหัสนี้จะใช้งานได้ แต่ไม่สวยเท่าไหร่

ก่อนอื่นจะแบ่งทั้งสามค่า (มันจะเป็นพื้นของค่าดังนั้นคุณจะ 'สูญเสีย' ส่วนที่เหลือไป) จากนั้นหารส่วนที่เหลือ:

long n = x / 3
         + y / 3
         + z / 3
         + ( x % 3
             + y % 3
             + z % 3
           ) / 3

โปรดทราบว่าตัวอย่างข้างต้นทำงานไม่ถูกต้องเสมอไปเมื่อมีค่าลบอย่างน้อยหนึ่งค่า

ตามที่พูดคุยกับ Ulugbek เนื่องจากจำนวนความคิดเห็นกำลังเพิ่มขึ้นด้านล่างนี่คือวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับทั้งค่าบวกและค่าลบ

ขอบคุณคำตอบและความคิดเห็นของUlugbek Umirov , James S , KevinZ , Marc van Leeuwen , gnasher729นี่คือทางออกปัจจุบัน:

static long CalculateAverage(long x, long y, long z)
{
    return (x % 3 + y % 3 + z % 3 + 6) / 3 - 2
            + x / 3 + y / 3 + z / 3;
}

static long CalculateAverage(params long[] arr)
{
    int count = arr.Length;
    return (arr.Sum(n => n % count) + count * (count - 1)) / count - (count - 1)
           + arr.Sum(n => n / count);
}

NB - Patrick ได้ให้คำตอบที่ยอดเยี่ยมแล้ว เมื่อขยายสิ่งนี้คุณสามารถสร้างเวอร์ชันทั่วไปสำหรับจำนวนเต็มจำนวนเท่าใดก็ได้ดังนี้:

long x = long.MaxValue;
long y = long.MaxValue - 1;
long z = long.MaxValue - 2;

long[] arr = { x, y, z };
var avg = arr.Select(i => i / arr.Length).Sum() 
        + arr.Select(i => i % arr.Length).Sum() / arr.Length;

แพทริค Hofman ได้โพสต์เป็นทางออกที่ดี แต่หากจำเป็นก็ยังสามารถใช้งานได้หลายวิธี การใช้อัลกอริทึมที่นี่ฉันมีวิธีแก้ปัญหาอื่น หากใช้งานอย่างระมัดระวังอาจเร็วกว่าหน่วยงานต่างๆในระบบที่มีตัวหารฮาร์ดแวร์ช้า สามารถปรับให้เหมาะสมเพิ่มเติมได้โดยใช้เทคนิคการหารด้วยค่าคงที่จากความพึงพอใจของแฮ็กเกอร์

public class int128_t {
    private int H;
    private long L;

    public int128_t(int h, long l)
    {
        H = h;
        L = l;
    }

    public int128_t add(int128_t a)
    {
        int128_t s;
        s.L = L + a.L;
        s.H = H + a.H + (s.L < a.L);
        return b;
    }

    private int128_t rshift2()  // right shift 2
    {
        int128_t r;
        r.H = H >> 2;
        r.L = (L >> 2) | ((H & 0x03) << 62);
        return r;
    }

    public int128_t divideby3()
    {
        int128_t sum = {0, 0}, num = new int128_t(H, L);
        while (num.H || num.L > 3)
        {
            int128_t n_sar2 = num.rshift2();
            sum = add(n_sar2, sum);
            num = add(n_sar2, new int128_t(0, num.L & 3));
        }

        if (num.H == 0 && num.L == 3)
        {
            // sum = add(sum, 1);
            sum.L++;
            if (sum.L == 0) sum.H++;
        }
        return sum; 
    }
};

int128_t t = new int128_t(0, x);
t = t.add(new int128_t(0, y));
t = t.add(new int128_t(0, z));
t = t.divideby3();
long average = t.L;

ใน C / C ++ บนแพลตฟอร์ม 64 บิตนั้นง่ายกว่ามากด้วย __int128

int64_t average = ((__int128)x + y + z)/3;

คุณสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลขโดยพิจารณาจากความแตกต่างระหว่างตัวเลขแทนที่จะใช้ผลรวม

สมมติว่า x คือสูงสุด y คือค่ามัธยฐาน z คือ min (ตามที่คุณมี) เราจะเรียกมันว่า max, median และ min

ตัวตรวจสอบเงื่อนไขเพิ่มตามความคิดเห็นของ @ UlugbekUmirov:

long tmp = median + ((min - median) / 2);            //Average of min 2 values
if (median > 0) tmp = median + ((max - median) / 2); //Average of max 2 values
long mean;
if (min > 0) {
    mean = min + ((tmp - min) * (2.0 / 3)); //Average of all 3 values
} else if (median > 0) {
    mean = min;
    while (mean != tmp) {
        mean += 2;
        tmp--;
    }
} else if (max > 0) {
    mean = max;
    while (mean != tmp) {
        mean--;
        tmp += 2;
    }
} else {
    mean = max + ((tmp - max) * (2.0 / 3));
}

เนื่องจาก C ใช้การหารแบบพื้นแทนการหารแบบยูคลิดจึงอาจง่ายกว่าในการคำนวณค่าเฉลี่ยที่ปัดเศษของค่าที่ไม่ได้ลงนามสามค่ามากกว่าค่าที่ลงนามสามค่า เพียงแค่เพิ่ม 0x8000000000000000UL ให้กับแต่ละหมายเลขก่อนที่จะนำค่าเฉลี่ยที่ไม่ได้ลงนามมาลบออกหลังจากรับผลลัพธ์แล้วใช้การร่ายที่ไม่ได้เลือกกลับเพื่อInt64ให้ได้ค่าเฉลี่ยที่มีลายเซ็น

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยที่ไม่ได้ลงชื่อให้คำนวณผลรวมของ 32 บิตสูงสุดของค่าสามค่า จากนั้นคำนวณผลรวมของ 32 บิตด้านล่างของค่าทั้งสามค่าบวกผลรวมจากด้านบนบวกหนึ่ง [ค่าบวกคือการให้ผลลัพธ์ที่ปัดเศษ] ค่าเฉลี่ยจะเป็น 0x55555555 เท่าของผลรวมแรกบวกหนึ่งในสามของวินาที

ประสิทธิภาพของโปรเซสเซอร์ 32 บิตอาจได้รับการปรับปรุงโดยการสร้างค่า "sum" สามค่าซึ่งแต่ละค่ามีความยาว 32 บิตดังนั้นผลลัพธ์สุดท้ายคือ((0x55555555UL * sumX)<<32) + 0x55555555UL * sumH + sumL/3; มันอาจจะได้รับการปรับปรุงเพิ่มเติมโดยการแทนที่sumL/3ด้วย((sumL * 0x55555556UL) >> 32)แม้ว่าตัวหลังจะขึ้นอยู่กับเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพ JIT [มันอาจรู้วิธีแทนที่การหารด้วย 3 ด้วยการคูณและโค้ดของมันอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าการดำเนินการคูณอย่างชัดเจน]

การแก้ไขโซลูชันของPatrick Hofmanด้วยการแก้ไขของsupercatฉันให้สิ่งต่อไปนี้แก่คุณ:

static Int64 Avg3 ( Int64 x, Int64 y, Int64 z )
{
    UInt64 flag = 1ul << 63;
    UInt64 x_ = flag ^ (UInt64) x;
    UInt64 y_ = flag ^ (UInt64) y;
    UInt64 z_ = flag ^ (UInt64) z;
    UInt64 quotient = x_ / 3ul + y_ / 3ul + z_ / 3ul
        + ( x_ % 3ul + y_ % 3ul + z_ % 3ul ) / 3ul;
    return (Int64) (quotient ^ flag);
}

และกรณีองค์ประกอบ N:

static Int64 AvgN ( params Int64 [ ] args )
{
    UInt64 length = (UInt64) args.Length;
    UInt64 flag = 1ul << 63;
    UInt64 quotient_sum = 0;
    UInt64 remainder_sum = 0;
    foreach ( Int64 item in args )
    {
        UInt64 uitem = flag ^ (UInt64) item;
        quotient_sum += uitem / length;
        remainder_sum += uitem % length;
    }

    return (Int64) ( flag ^ ( quotient_sum + remainder_sum / length ) );
}

สิ่งนี้จะให้ค่าพื้น () ของค่าเฉลี่ยเสมอและกำจัดขอบที่เป็นไปได้ทุกกรณี

คุณสามารถใช้ความจริงที่ว่าคุณสามารถเขียนแต่ละตัวเลขที่เป็นy = ax + bที่xเป็นค่าคงที่ แต่ละอันaจะเป็นy / x(ส่วนจำนวนเต็มของการหารนั้น) แต่ละ b จะเป็นy % x(ส่วนที่เหลือ / โมดูโลของการหารนั้น) หากคุณเลือกค่าคงที่นี้ด้วยวิธีที่ชาญฉลาดเช่นโดยการเลือกรากที่สองของจำนวนสูงสุดเป็นค่าคงที่คุณจะได้ค่าเฉลี่ยของxตัวเลขโดยไม่ต้องมีปัญหากับการล้น

ค่าเฉลี่ยของรายการตัวเลขโดยพลการสามารถพบได้โดยการค้นหา:

( ( sum( all A's ) / length ) * constant ) + 
( ( sum( all A's ) % length ) * constant / length) +
( ( sum( all B's ) / length )

โดยที่%หมายถึงโมดูโลและ/หมายถึงส่วน 'ทั้งหมด' ของการหาร

โปรแกรมจะมีลักษณะดังนี้:

class Program
{
    static void Main()
    {
        List<long> list = new List<long>();
        list.Add( long.MaxValue );
        list.Add( long.MaxValue - 1 );
        list.Add( long.MaxValue - 2 );

        long sumA = 0, sumB = 0;
        long res1, res2, res3;
        //You should calculate the following dynamically
        long constant = 1753413056;

        foreach (long num in list)
        {
            sumA += num / constant;
            sumB += num % constant;
        }

        res1 = (sumA / list.Count) * constant;
        res2 = ((sumA % list.Count) * constant) / list.Count;
        res3 = sumB / list.Count;

        Console.WriteLine( res1 + res2 + res3 );
    }
}

ถ้าคุณรู้ว่าคุณมีค่า N คุณสามารถหารแต่ละค่าด้วย N แล้วรวมเข้าด้วยกันได้หรือไม่?

long GetAverage(long* arrayVals, int n)
{
    long avg = 0;
    long rem = 0;

    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        avg += arrayVals[i] / n;
        rem += arrayVals[i] % n;
    }

    return avg + (rem / n);
}

ฉันยังลองและหาวิธีแก้ปัญหาที่เร็วกว่า (แม้ว่าจะมีเพียงปัจจัยประมาณ 3/4) มันใช้การหารเดียว

public static long avg(long a, long b, long c) {
    final long quarterSum = (a>>2) + (b>>2) + (c>>2);
    final long lowSum = (a&3) + (b&3) + (c&3);
    final long twelfth = quarterSum / 3;
    final long quarterRemainder = quarterSum - 3*twelfth;
    final long adjustment = smallDiv3(lowSum + 4*quarterRemainder);
    return 4*twelfth + adjustment;
}

โดยที่การsmallDiv3หารด้วย 3 โดยใช้การคูณและทำงานสำหรับอาร์กิวเมนต์ขนาดเล็กเท่านั้น

private static long smallDiv3(long n) {
    assert -30 <= n && n <= 30;
    // Constants found rather experimentally.
    return (64/3*n + 10) >> 6;
}

นี่คือรหัสทั้งหมดรวมถึงการทดสอบและเกณฑ์มาตรฐานผลลัพธ์ไม่น่าประทับใจเท่าไหร่

ฟังก์ชันนี้จะคำนวณผลลัพธ์เป็นสองส่วน ควรสรุปให้ชัดเจนกับตัวหารและขนาดคำอื่น ๆ

มันทำงานโดยการคำนวณผลลัพธ์การเพิ่มคำสองคำจากนั้นทำการหาร

Int64 average(Int64 a, Int64 b, Int64 c) {
    // constants: 0x10000000000000000 div/mod 3
    const Int64 hdiv3 = UInt64(-3) / 3 + 1;
    const Int64 hmod3 = UInt64(-3) % 3;

    // compute the signed double-word addition result in hi:lo
    UInt64 lo = a; Int64 hi = a>=0 ? 0 : -1;
    lo += b; hi += b>=0 ? lo<b : -(lo>=UInt64(b));
    lo += c; hi += c>=0 ? lo<c : -(lo>=UInt64(c));

    // divide, do a correction when high/low modulos add up
    return hi>=0 ? lo/3 + hi*hdiv3 + (lo%3 + hi*hmod3)/3
                 : lo/3+1 + hi*hdiv3 + Int64(lo%3-3 + hi*hmod3)/3;
}

คณิตศาสตร์

(x + y + z) / 3 = x/3 + y/3 + z/3

(a[1] + a[2] + .. + a[k]) / k = a[1]/k + a[2]/k + .. + a[k]/k

รหัส

long calculateAverage (long a [])
{
    double average = 0;

    foreach (long x in a)
        average += (Convert.ToDouble(x)/Convert.ToDouble(a.Length));

    return Convert.ToInt64(Math.Round(average));
}

long calculateAverage_Safe (long a [])
{
    double average = 0;
    double b = 0;

    foreach (long x in a)
    {
        b = (Convert.ToDouble(x)/Convert.ToDouble(a.Length));

        if (b >= (Convert.ToDouble(long.MaxValue)-average))
            throw new OverflowException ();

        average += b;
    }

    return Convert.ToInt64(Math.Round(average));
}

ลองสิ่งนี้:

long n = Array.ConvertAll(new[]{x,y,z},v=>v/3).Sum()
     +  (Array.ConvertAll(new[]{x,y,z},v=>v%3).Sum() / 3);