บล็อกโค้ดต่อไปนี้ให้เอาต์พุตเป็น 0
public class HelloWorld{
public static void main(String []args){
int product = 1;
for (int i = 10; i <= 99; i++) {
product *= i;
}
System.out.println(product);
}
}
ใครช่วยอธิบายได้ไหมว่าทำไมถึงเกิดขึ้น
2แสดงประมาณ 90 ครั้ง นั่นหมายความว่าคุณจะต้องมีตัวแปรอย่างน้อย 90 บิตเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ 32 และ 64 มีค่าน้อยกว่า 90 ในการคำนวณจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่กว่าคำพื้นเมืองคุณต้องใช้คลาสจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่มีอยู่ในภาษาที่คุณเลือก
คำตอบ:
นี่คือสิ่งที่โปรแกรมทำในแต่ละขั้นตอน:
1 * 10 = 10
10 * 11 = 110
110 * 12 = 1320
1320 * 13 = 17160
17160 * 14 = 240240
240240 * 15 = 3603600
3603600 * 16 = 57657600
57657600 * 17 = 980179200
980179200 * 18 = 463356416
463356416 * 19 = 213837312
213837312 * 20 = -18221056
-18221056 * 21 = -382642176
-382642176 * 22 = 171806720
171806720 * 23 = -343412736
-343412736 * 24 = 348028928
348028928 * 25 = 110788608
110788608 * 26 = -1414463488
-1414463488 * 27 = 464191488
464191488 * 28 = 112459776
112459776 * 29 = -1033633792
-1033633792 * 30 = -944242688
-944242688 * 31 = 793247744
793247744 * 32 = -385875968
-385875968 * 33 = 150994944
150994944 * 34 = 838860800
838860800 * 35 = -704643072
-704643072 * 36 = 402653184
402653184 * 37 = 2013265920
2013265920 * 38 = -805306368
-805306368 * 39 = -1342177280
-1342177280 * 40 = -2147483648
-2147483648 * 41 = -2147483648
-2147483648 * 42 = 0
0 * 43 = 0
0 * 44 = 0
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
0 * 97 = 0
0 * 98 = 0
สังเกตว่าในบางขั้นตอนการคูณจะทำให้ได้จำนวนน้อยลง (980179200 * 18 = 463356416) หรือเครื่องหมายไม่ถูกต้อง (213837312 * 20 = -18221056) ซึ่งแสดงว่ามีจำนวนเต็มล้น แต่ศูนย์มาจากไหน? อ่านต่อ.
โปรดทราบว่าintประเภทข้อมูลเป็นแบบ 32 บิตที่มีการลงนามซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสริมของทั้งสองนี่คือคำอธิบายของแต่ละขั้นตอน:
Operation Result(1) Binary Representation(2) Result(3)
---------------- ------------ ----------------------------------------------------------------- ------------
1 * 10 10 1010 10
10 * 11 110 1101110 110
110 * 12 1320 10100101000 1320
1320 * 13 17160 100001100001000 17160
17160 * 14 240240 111010101001110000 240240
240240 * 15 3603600 1101101111110010010000 3603600
3603600 * 16 57657600 11011011111100100100000000 57657600
57657600 * 17 980179200 111010011011000101100100000000 980179200
980179200 * 18 17643225600 100 00011011100111100100001000000000 463356416
463356416 * 19 8803771904 10 00001100101111101110011000000000 213837312
213837312 * 20 4276746240 11111110111010011111100000000000 -18221056
-18221056 * 21 -382642176 11111111111111111111111111111111 11101001001100010101100000000000 -382642176
-382642176 * 22 -8418127872 11111111111111111111111111111110 00001010001111011001000000000000 171806720
171806720 * 23 3951554560 11101011100001111111000000000000 -343412736
-343412736 * 24 -8241905664 11111111111111111111111111111110 00010100101111101000000000000000 348028928
348028928 * 25 8700723200 10 00000110100110101000000000000000 110788608
110788608 * 26 2880503808 10101011101100010000000000000000 -1414463488
-1414463488 * 27 -38190514176 11111111111111111111111111110111 00011011101010110000000000000000 464191488
464191488 * 28 12997361664 11 00000110101101000000000000000000 112459776
112459776 * 29 3261333504 11000010011001000000000000000000 -1033633792
-1033633792 * 30 -31009013760 11111111111111111111111111111000 11000111101110000000000000000000 -944242688
-944242688 * 31 -29271523328 11111111111111111111111111111001 00101111010010000000000000000000 793247744
793247744 * 32 25383927808 101 11101001000000000000000000000000 -385875968
-385875968 * 33 -12733906944 11111111111111111111111111111101 00001001000000000000000000000000 150994944
150994944 * 34 5133828096 1 00110010000000000000000000000000 838860800
838860800 * 35 29360128000 110 11010110000000000000000000000000 -704643072
-704643072 * 36 -25367150592 11111111111111111111111111111010 00011000000000000000000000000000 402653184
402653184 * 37 14898167808 11 01111000000000000000000000000000 2013265920
2013265920 * 38 76504104960 10001 11010000000000000000000000000000 -805306368
-805306368 * 39 -31406948352 11111111111111111111111111111000 10110000000000000000000000000000 -1342177280
-1342177280 * 40 -53687091200 11111111111111111111111111110011 10000000000000000000000000000000 -2147483648
-2147483648 * 41 -88046829568 11111111111111111111111111101011 10000000000000000000000000000000 -2147483648
-2147483648 * 42 -90194313216 11111111111111111111111111101011 00000000000000000000000000000000 0
0 * 43 0 0 0
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
0 * 98 0 0 0
เรารู้ว่าการคูณจำนวนด้วยเลขคู่:
โดยพื้นฐานแล้วโปรแกรมของคุณจะคูณเลขคู่กับตัวเลขอื่นซ้ำ ๆ ซึ่งจะทำให้บิตของผลลัพธ์เป็นศูนย์เริ่มจากด้านขวา
PS: หากการคูณเกี่ยวข้องกับจำนวนคี่เท่านั้นผลลัพธ์จะไม่กลายเป็นศูนย์
การคูณคอมพิวเตอร์กำลังเกิดขึ้นจริง ๆ โมดูโล 2 ^ 32 เมื่อคุณสะสมพลังของสองในตัวคูณได้เพียงพอแล้วค่าทั้งหมดจะเป็น 0
ที่นี่เรามีเลขคู่ทั้งหมดในอนุกรมพร้อมกับกำลังสูงสุดของสองที่หารจำนวนและกำลังสะสมของสอง
num max2 total
10 2 1
12 4 3
14 2 4
16 16 8
18 2 9
20 4 11
22 2 12
24 8 15
26 2 16
28 4 18
30 2 19
32 32 24
34 2 25
36 4 27
38 2 28
40 8 31
42 2 32
ผลคูณสูงสุด 42 เท่ากับ x * 2 ^ 32 = 0 (mod 2 ^ 32) ลำดับของผู้มีอำนาจของทั้งสองมีความเกี่ยวข้องกับรหัสสีเทา (เหนือสิ่งอื่น) และปรากฏเป็นhttps://oeis.org/A001511
แก้ไข: เพื่อดูว่าเหตุใดคำตอบอื่น ๆ สำหรับคำถามนี้จึงไม่สมบูรณ์ให้พิจารณาความจริงที่ว่าโปรแกรมเดียวกัน จำกัด เฉพาะจำนวนเต็มคี่เท่านั้นจะไม่รวมกันเป็น 0 แม้ว่าจะมีจำนวนมากเกินไปก็ตาม
ดูที่นี้
BigDecimal product=new BigDecimal(1);
for(int i=10;i<99;i++){
product=product.multiply(new BigDecimal(i));
}
System.out.println(product);
เอาท์พุต:
25977982938941930515945176761070443325092850981258133993315252362474391176210383043658995147728530422794328291965962468114563072000000000000000000000
ผลลัพธ์ไม่เป็นintค่าอีกต่อไป จากนั้นคุณจะได้รับค่าผิดเพราะล้น
หากล้นระบบจะกลับไปที่ค่าต่ำสุดและดำเนินการต่อจากที่นั่น ถ้ามันมากเกินไปมันจะกลับไปที่ค่าสูงสุดและดำเนินการต่อจากที่นั่น
เพิ่มเติมข้อมูล
แก้ไข .
ลองเปลี่ยนรหัสของคุณดังนี้
int product = 1;
for (int i = 10; i < 99; i++) {
product *= i;
System.out.println(product);
}
เอาท์พุท:
10
110
1320
17160
240240
3603600
57657600
980179200
463356416
213837312
-18221056
-382642176
171806720
-343412736
348028928
110788608
-1414463488
464191488
112459776
-1033633792
-944242688
793247744
-385875968
150994944
838860800
-704643072
402653184
2013265920
-805306368
-1342177280
-2147483648
-2147483648>>>binary representation is 11111111111111111111111111101011 10000000000000000000000000000000
0 >>> here binary representation will become 11111111111111111111111111101011 00000000000000000000000000000000
----
0
เป็นเพราะจำนวนเต็มล้น เมื่อคุณคูณเลขคู่จำนวนมากเข้าด้วยกันเลขฐานสองจะได้ศูนย์ต่อท้ายจำนวนมาก เมื่อคุณมีกว่า 32 เลขท้ายสำหรับมันม้วนมากกว่าที่จะint0
เพื่อช่วยให้คุณเห็นภาพสิ่งนี้นี่คือการคูณในฐานสิบหกที่คำนวณจากประเภทตัวเลขที่จะไม่ล้น ดูว่าศูนย์ต่อท้ายค่อยๆโตขึ้นอย่างไรและสังเกตว่าintเลขฐานสิบหกประกอบด้วย 8 หลักสุดท้าย หลังจากคูณด้วย 42 (0x2A) แล้ว 32 บิตทั้งหมดเป็นintศูนย์!
1 (int: 00000001) * 0A =
A (int: 0000000A) * 0B =
6E (int: 0000006E) * 0C =
528 (int: 00000528) * 0D =
4308 (int: 00004308) * 0E =
3AA70 (int: 0003AA70) * 0F =
36FC90 (int: 0036FC90) * 10 =
36FC900 (int: 036FC900) * 11 =
3A6C5900 (int: 3A6C5900) * 12 =
41B9E4200 (int: 1B9E4200) * 13 =
4E0CBEE600 (int: 0CBEE600) * 14 =
618FEE9F800 (int: FEE9F800) * 15 =
800CE9315800 (int: E9315800) * 16 =
B011C0A3D9000 (int: 0A3D9000) * 17 =
FD1984EB87F000 (int: EB87F000) * 18 =
17BA647614BE8000 (int: 14BE8000) * 19 =
25133CF88069A8000 (int: 069A8000) * 1A =
3C3F4313D0ABB10000 (int: ABB10000) * 1B =
65AAC1317021BAB0000 (int: 1BAB0000) * 1C =
B1EAD216843B06B40000 (int: 06B40000) * 1D =
142799CC8CFAAFC2640000 (int: C2640000) * 1E =
25CA405F8856098C7B80000 (int: C7B80000) * 1F =
4937DCB91826B2802F480000 (int: 2F480000) * 20 =
926FB972304D65005E9000000 (int: E9000000) * 21 =
12E066E7B839FA050C309000000 (int: 09000000) * 22 =
281CDAAC677B334AB9E732000000 (int: 32000000) * 23 =
57BF1E59225D803376A9BD6000000 (int: D6000000) * 24 =
C56E04488D526073CAFDEA18000000 (int: 18000000) * 25 =
1C88E69E7C6CE7F0BC56B2D578000000 (int: 78000000) * 26 =
43C523B86782A6DBBF4DE8BAFD0000000 (int: D0000000) * 27 =
A53087117C4E76B7A24DE747C8B0000000 (int: B0000000) * 28 =
19CF951ABB6C428CB15C2C23375B80000000 (int: 80000000) * 29 =
4223EE1480456A88867C311A3DDA780000000 (int: 80000000) * 2A =
AD9E50F5D0B637A6610600E4E25D7B00000000 (int: 00000000)
ที่ไหนสักแห่งที่อยู่ตรงกลางคุณจะได้รับ0เป็นผลิตภัณฑ์ ดังนั้นผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของคุณจะเป็น 0
ในกรณีของคุณ:
for (int i = 10; i < 99; i++) {
if (product < Integer.MAX_VALUE)
System.out.println(product);
product *= i;
}
// System.out.println(product);
System.out.println(-2147483648 * EvenValueOfi); // --> this is the culprit (Credits : Kocko's answer )
O/P :
1
10
110
1320
17160
240240
3603600
57657600
980179200
463356416
213837312
-18221056
-382642176
171806720
-343412736
348028928
110788608
-1414463488
464191488
112459776
-1033633792
-944242688
793247744
-385875968
150994944
838860800
-704643072
402653184
2013265920
-805306368
-1342177280 --> Multiplying this and the current value of `i` will also give -2147483648 (INT overflow)
-2147483648 --> Multiplying this and the current value of `i` will also give -2147483648 (INT overflow)
-2147483648 -> Multiplying this and the current value of 'i' will give 0 (INT overflow)
0
0
0
ทุกครั้งที่คุณคูณค่าปัจจุบันiด้วยจำนวนที่คุณได้รับ0เป็นผลลัพธ์
เนื่องจากคำตอบที่มีอยู่จำนวนมากชี้ไปที่รายละเอียดการใช้งาน Java และเอาต์พุตการดีบักเรามาดูคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการคูณไบนารีเพื่อตอบคำถามว่าทำไม
ความคิดเห็นของ @kasperd ไปในทิศทางที่ถูกต้อง สมมติว่าคุณไม่ได้คูณด้วยจำนวนโดยตรง แต่ใช้ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้นแทน กว่าจำนวนมากจะมี 2 เป็นปัจจัยเฉพาะ ในไบนารีจะเท่ากับกะซ้าย โดยการสับเปลี่ยนเราสามารถคูณด้วยปัจจัยเฉพาะของ 2 ตัวแรก นั่นหมายความว่าเราแค่เลื่อนซ้าย
เมื่อดูกฎการคูณไบนารีกรณีเดียวที่ 1 จะส่งผลให้เกิดตำแหน่งหลักเฉพาะคือเมื่อค่าตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นหนึ่ง
ดังนั้นผลของการเลื่อนไปทางซ้ายคือตำแหน่งบิตต่ำสุดของ 1 เมื่อคูณผลลัพธ์เพิ่มเติมจะเพิ่มขึ้น
เนื่องจากจำนวนเต็มมีเพียงบิตลำดับที่ต่ำที่สุดพวกเขาทั้งหมดจะถูกตั้งค่าเป็น 0 เมื่อตัวประกอบเฉพาะ 2 ถูก cotnained บ่อยพอในผลลัพธ์
โปรดทราบว่าการแสดงส่วนเสริมของสองไม่น่าสนใจสำหรับการวิเคราะห์นี้เนื่องจากเครื่องหมายของผลลัพธ์การคูณสามารถคำนวณได้โดยไม่ขึ้นกับจำนวนผลลัพธ์ นั่นหมายความว่าถ้าค่าล้นและกลายเป็นลบบิตลำดับต่ำสุดจะแสดงเป็น 1 แต่ในระหว่างการคูณจะถือว่าเป็น 0 อีกครั้ง
ถ้าฉันเรียกใช้รหัสนี้สิ่งที่ฉันได้รับทั้งหมด -
1 * 10 = 10
10 * 11 = 110
110 * 12 = 1320
1320 * 13 = 17160
17160 * 14 = 240240
240240 * 15 = 3603600
3603600 * 16 = 57657600
57657600 * 17 = 980179200
980179200 * 18 = 463356416 <- Integer Overflow (17643225600)
463356416 * 19 = 213837312
213837312 * 20 = -18221056
-18221056 * 21 = -382642176
-382642176 * 22 = 171806720
171806720 * 23 = -343412736
-343412736 * 24 = 348028928
348028928 * 25 = 110788608
110788608 * 26 = -1414463488
-1414463488 * 27 = 464191488
464191488 * 28 = 112459776
112459776 * 29 = -1033633792
-1033633792 * 30 = -944242688
-944242688 * 31 = 793247744
793247744 * 32 = -385875968
-385875968 * 33 = 150994944
150994944 * 34 = 838860800
838860800 * 35 = -704643072
-704643072 * 36 = 402653184
402653184 * 37 = 2013265920
2013265920 * 38 = -805306368
-805306368 * 39 = -1342177280
-1342177280 * 40 = -2147483648
-2147483648 * 41 = -2147483648
-2147483648 * 42 = 0 <- produce 0
0 * 43 = 0
จำนวนเต็มสาเหตุล้น -
980179200 * 18 = 463356416 (should be 17643225600)
17643225600 : 10000011011100111100100001000000000 <-Actual
MAX_Integer : 1111111111111111111111111111111
463356416 : 0011011100111100100001000000000 <- 32 bit Integer
ผลิต 0 สาเหตุ -
-2147483648 * 42 = 0 (should be -90194313216)
-90194313216: 1010100000000000000000000000000000000 <- Actual
MAX_Integer : 1111111111111111111111111111111
0 : 00000000000000000000000000000000 <- 32 bit Integer
ในที่สุดการคำนวณก็ล้นและในที่สุดการล้นนั้นก็นำไปสู่ผลคูณของศูนย์ ที่เกิดขึ้นเมื่อและproduct == -2147483648 i == 42ลองใช้รหัสนี้เพื่อยืนยันด้วยตัวคุณเอง (หรือเรียกใช้รหัสที่นี่ ):
import java.math.BigInteger;
class Ideone {
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
System.out.println("Result: " + (-2147483648 * 42));
}
}
เมื่อเป็นศูนย์แน่นอนว่าจะยังคงเป็นศูนย์ นี่คือโค้ดบางส่วนที่จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น (คุณสามารถรันโค้ดได้ที่นี่ ):
import java.math.BigInteger;
class Ideone {
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
BigInteger p = BigInteger.valueOf(1);
BigInteger start = BigInteger.valueOf(10);
BigInteger end = BigInteger.valueOf(99);
for(BigInteger i = start; i.compareTo(end) < 0; i = i.add(BigInteger.ONE)){
p = p.multiply(i);
System.out.println("p: " + p);
}
System.out.println("\nProduct: " + p);
}
}
มันเป็นจำนวนเต็มล้น
ชนิดข้อมูล int คือ 4 ไบต์หรือ 32 บิต ดังนั้นตัวเลขที่มากกว่า 2 ^ (32 - 1) - 1 (2,147,483,647) ไม่สามารถเก็บไว้ในข้อมูลประเภทนี้ได้ ค่าตัวเลขของคุณจะไม่ถูกต้อง
สำหรับจำนวนมากคุณจะต้องนำเข้าและใช้คลาส java.math.BigInteger:
BigInteger product = BigInteger.ONE;
for (long i = 10; i < 99; i++)
product = product.multiply(BigInteger.valueOf(i));
System.out.println(product.toString());
หมายเหตุ: สำหรับค่าตัวเลขที่ยังใหญ่เกินไปสำหรับชนิดข้อมูล int แต่มีขนาดเล็กพอที่จะใส่ได้ภายใน 8 ไบต์ (ค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2 ^ (64 - 1) - 1) คุณควรใช้longแบบดั้งเดิม
ปัญหาการปฏิบัติของ HackerRank (www.hackerrank.com) เช่นส่วนการปฏิบัติอัลกอริทึม ( https://www.hackerrank.com/domains/algorithms/warmup ) รวมคำถามจำนวนมากที่ดีมากซึ่งให้แนวทางปฏิบัติที่ดีเกี่ยวกับวิธีการ คิดถึงประเภทข้อมูลที่เหมาะสมที่จะใช้