เวลาพหุนามและเวลาเอกซ์โพเนนเชียล

ใครช่วยอธิบายความแตกต่างระหว่างอัลกอริทึมพหุนามเวลาไม่ใช่พหุนามเวลาและเวลาเอกซ์โพเนนเชียล

ตัวอย่างเช่นหากอัลกอริทึมใช้เวลา O (n ^ 2) แล้วจะอยู่ในหมวดหมู่ใด

ตรวจสอบนี้ออก

เอกซ์โปเนนเชียลแย่กว่าพหุนาม

O (n ^ 2) จัดอยู่ในหมวดกำลังสองซึ่งเป็นประเภทของพหุนาม (กรณีพิเศษของเลขชี้กำลังเท่ากับ 2) และดีกว่าเลขชี้กำลัง

เอกเป็นมากยิ่งกว่าพหุนาม ดูว่าฟังก์ชันเติบโตอย่างไร

n    = 10    |     100   |      1000

n^2  = 100   |   10000   |   1000000 

k^n  = k^10  |   k^100   |    k^1000

k ^ 1000 มีขนาดใหญ่เป็นพิเศษเว้นแต่ k จะเล็กกว่า 1.1 เช่นเดียวกับทุกอนุภาคในจักรวาลจะต้องทำการปฏิบัติการ 100 พันล้านพันล้านต่อวินาทีเป็นเวลาหลายล้านล้านพันล้านพันล้านปีเพื่อให้สำเร็จ

ฉันไม่ได้คำนวณออกมา แต่มันใหญ่มาก

ด้านล่างนี้คือฟังก์ชัน Big-O ทั่วไปในขณะที่วิเคราะห์อัลกอริทึม

• O ( 1 ) - เวลาคงที่
• O ( log (n) ) - เวลาลอการิทึม
• O ( (log (n)) ^c ) - เวลา polylogarithmic
• O ( n ) - เวลาเชิงเส้น
• O ( n ² ) - เวลากำลังสอง
• O ( n ^c ) - เวลาพหุนาม
• O ( c ⁿ ) - เวลาเอกซ์โพเนนเชียล
• O ( n! ) - เวลาแฟกทอเรียล

(n = ขนาดของอินพุต c = ค่าคงที่)

นี่คือกราฟแบบจำลองที่แสดงถึงความซับซ้อนของ Big-O ของบางฟังก์ชัน

ไชโย :-)

เครดิตกราฟhttp://bigocheatsheet.com/

O (n ^ 2) คือเวลาพหุนาม พหุนามคือ f (n) = n ^ 2 ในทางกลับกัน O (2 ^ n) คือเวลาเอกซ์โพเนนเชียลโดยที่ฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยนัยคือ f (n) = 2 ^ n ความแตกต่างคือว่าฟังก์ชันของ n วาง n ในฐานของการยกกำลังหรือในเลขชี้กำลังเอง

ฟังก์ชันการเติบโตแบบเลขชี้กำลังจะเติบโตเร็วกว่า (ระยะยาว) อย่างมีนัยสำคัญมากกว่าฟังก์ชันพหุนามใด ๆ ดังนั้นความแตกต่างจึงเกี่ยวข้องกับประสิทธิภาพของอัลกอริทึมโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับค่าที่มากของ n

เวลาพหุนาม

พหุนามคือผลรวมของคำศัพท์ที่มีลักษณะเหมือนConstant * x^k เลขชี้กำลังหมายถึงConstant * k^x

(ในทั้งสองกรณี k คือค่าคงที่และ x เป็นตัวแปร)

เวลาดำเนินการของอัลกอริทึมเอกซ์โพเนนเชียลจะเติบโตเร็วกว่าของพหุนามมาก

เอกซ์โพเนนเชียล (คุณมีฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลหาก MINIMAL ONE EXPONENT ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์):

• เช่น f (x) = ค่าคงที่ ^ x

พหุนาม (คุณมีฟังก์ชันพหุนามถ้า NO EXPONENT ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ฟังก์ชันบางอย่าง):

• เช่นค่าคงที่ f (x) = x ^

เวลาพหุนาม O (n) ^ k หมายถึงจำนวนการดำเนินการเป็นสัดส่วนกับกำลัง k ของขนาดของอินพุต

เวลาเอกซ์โพเนนเชียล O (k) ^ n หมายถึงจำนวนการดำเนินการเป็นสัดส่วนกับเลขชี้กำลังของขนาดของอินพุต

o (n sequre) เป็นความซับซ้อนของเวลาแบบพหุนามในขณะที่ o (2 ^ n) เป็นความซับซ้อนของเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลถ้า p = np เมื่อเป็นกรณีที่ดีที่สุดในกรณีที่เลวร้ายที่สุด p = np ไม่เท่ากันเนื่องจากเมื่อขนาดอินพุต n เติบโตนานมากหรือตัวปรับขนาดอินพุตเพิ่มขึ้นดังนั้น อีกต่อไปมันจะเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดและการจัดการดังนั้นอัตราการเติบโตที่ซับซ้อนจึงเพิ่มขึ้นและขึ้นอยู่กับ n ขนาดของอินพุตเมื่ออินพุตมีขนาดเล็กมันจะเป็นแบบพหุนามเมื่อขนาดอินพุตใหญ่และใหญ่ดังนั้น p = np ไม่เท่ากันหมายความว่าอัตราการเติบโตขึ้นอยู่กับขนาดของอินพุต "N ". การเพิ่มประสิทธิภาพ sat กลุ่มและชุดอิสระยังพบในเลขชี้กำลังถึงพหุ