การหาตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมดเพื่อให้ได้ผลรวมที่กำหนด

คุณจะไปเกี่ยวกับการทดสอบการรวมกันที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากชุดNของตัวเลขที่กำหนดเพื่อให้พวกเขารวมถึงจำนวนสุดท้ายที่กำหนด?

ตัวอย่างสั้น ๆ :

• ชุดของตัวเลขที่จะเพิ่ม: N = {1,5,22,15,0,...}
• ผลลัพธ์ที่ต้องการ: 12345

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ด้วยการรวมซ้ำของจำนวนเงินที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่กรองออกไปถึงเป้าหมาย นี่คืออัลกอริทึมใน Python:

def subset_sum(numbers, target, partial=[]):
    s = sum(partial)

    # check if the partial sum is equals to target
    if s == target: 
        print "sum(%s)=%s" % (partial, target)
    if s >= target:
        return  # if we reach the number why bother to continue

    for i in range(len(numbers)):
        n = numbers[i]
        remaining = numbers[i+1:]
        subset_sum(remaining, target, partial + [n]) 


if __name__ == "__main__":
    subset_sum([3,9,8,4,5,7,10],15)

    #Outputs:
    #sum([3, 8, 4])=15
    #sum([3, 5, 7])=15
    #sum([8, 7])=15
    #sum([5, 10])=15

อัลกอริธึมประเภทนี้มีการอธิบายที่ดีมากในการบรรยายการเขียนโปรแกรมนามธรรมของ Standfordต่อไปนี้- วิดีโอนี้แนะนำให้เข้าใจอย่างมากว่าการเรียกซ้ำทำงานเพื่อสร้างวิธีการเรียงสับเปลี่ยน

แก้ไข

ข้างต้นเป็นฟังก์ชั่นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าทำให้มีประโยชน์มากขึ้น ต้องหลาม 3.3 yield fromหรือสูงกว่าเพราะ

def subset_sum(numbers, target, partial=[], partial_sum=0):
    if partial_sum == target:
        yield partial
    if partial_sum >= target:
        return
    for i, n in enumerate(numbers):
        remaining = numbers[i + 1:]
        yield from subset_sum(remaining, target, partial + [n], partial_sum + n)

นี่คือเวอร์ชั่น Java ของอัลกอริทึมเดียวกัน:

package tmp;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

class SumSet {
    static void sum_up_recursive(ArrayList<Integer> numbers, int target, ArrayList<Integer> partial) {
       int s = 0;
       for (int x: partial) s += x;
       if (s == target)
            System.out.println("sum("+Arrays.toString(partial.toArray())+")="+target);
       if (s >= target)
            return;
       for(int i=0;i<numbers.size();i++) {
             ArrayList<Integer> remaining = new ArrayList<Integer>();
             int n = numbers.get(i);
             for (int j=i+1; j<numbers.size();j++) remaining.add(numbers.get(j));
             ArrayList<Integer> partial_rec = new ArrayList<Integer>(partial);
             partial_rec.add(n);
             sum_up_recursive(remaining,target,partial_rec);
       }
    }
    static void sum_up(ArrayList<Integer> numbers, int target) {
        sum_up_recursive(numbers,target,new ArrayList<Integer>());
    }
    public static void main(String args[]) {
        Integer[] numbers = {3,9,8,4,5,7,10};
        int target = 15;
        sum_up(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(numbers)),target);
    }
}

มันเป็นวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน Java ของฉันค่อนข้างสนิม แต่ฉันคิดว่าเข้าใจง่าย

การแปลง C # ของโซลูชัน Java: (โดย @JeremyThompson)

public static void Main(string[] args)
{
    List<int> numbers = new List<int>() { 3, 9, 8, 4, 5, 7, 10 };
    int target = 15;
    sum_up(numbers, target);
}

private static void sum_up(List<int> numbers, int target)
{
    sum_up_recursive(numbers, target, new List<int>());
}

private static void sum_up_recursive(List<int> numbers, int target, List<int> partial)
{
    int s = 0;
    foreach (int x in partial) s += x;

    if (s == target)
        Console.WriteLine("sum(" + string.Join(",", partial.ToArray()) + ")=" + target);

    if (s >= target)
        return;

    for (int i = 0; i < numbers.Count; i++)
    {
        List<int> remaining = new List<int>();
        int n = numbers[i];
        for (int j = i + 1; j < numbers.Count; j++) remaining.Add(numbers[j]);

        List<int> partial_rec = new List<int>(partial);
        partial_rec.Add(n);
        sum_up_recursive(remaining, target, partial_rec);
    }
}

โซลูชัน Ruby: (โดย @emaillenin)

def subset_sum(numbers, target, partial=[])
  s = partial.inject 0, :+
# check if the partial sum is equals to target

  puts "sum(#{partial})=#{target}" if s == target

  return if s >= target # if we reach the number why bother to continue

  (0..(numbers.length - 1)).each do |i|
    n = numbers[i]
    remaining = numbers.drop(i+1)
    subset_sum(remaining, target, partial + [n])
  end
end

subset_sum([3,9,8,4,5,7,10],15)

แก้ไข: การสนทนาที่ซับซ้อน

เป็นคนอื่นพูดถึงนี้เป็นปัญหา NP-ยาก มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลเวลา O (2 ^ n) เช่น n = 10 จะมีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ 1024 ข้อ หากเป้าหมายที่คุณพยายามเข้าถึงนั้นอยู่ในระดับต่ำแล้วอัลกอริทึมนี้จะทำงาน ตัวอย่างเช่น:

subset_sum([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],100000) สร้าง 1024 สาขาเพราะเป้าหมายไม่เคยได้รับการกรองโซลูชั่นที่เป็นไปได้

ในอีกทางหนึ่งsubset_sum([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],10)สร้างเพียง 175 สาขาเพราะเป้าหมายที่จะไปถึง10ได้รับการกรองชุดค่าผสมจำนวนมาก

หากNและTargetเป็นจำนวนมากหนึ่งควรย้ายไปเป็นรุ่นโดยประมาณของการแก้ปัญหา

การแก้ปัญหานี้ได้รับล้านครั้งบนอินเทอร์เน็ต ปัญหาที่เรียกว่าปัญหาเหรียญเปลี่ยนแปลง สามารถหาวิธีแก้ไขได้ที่http://rosettacode.org/wiki/Count_the_coinsและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของมันที่http://jaqm.ro/issues/volume-5,issue-2/pdfs/patterson_harmel.pdf (หรือการเปลี่ยนเหรียญของ Google ปัญหา )

โดยวิธีการแก้ปัญหา Scala โดย Tsagadai เป็นที่น่าสนใจ ตัวอย่างนี้สร้าง 1 หรือ 0 เป็นผลข้างเคียงโดยจะแสดงรายการบนโซลูชันที่เป็นไปได้ทั้งหมดบนคอนโซล มันแสดงวิธีแก้ปัญหา แต่ไม่สามารถใช้งานได้ แต่อย่างใด

เพื่อให้มีประโยชน์มากที่สุดโค้ดควรส่งคืน a List[List[Int]]เพื่อให้ได้จำนวนโซลูชัน (ความยาวของรายการ), โซลูชัน "ดีที่สุด" (รายการสั้นที่สุด) หรือโซลูชันที่เป็นไปได้ทั้งหมด

นี่คือตัวอย่าง มันไม่มีประสิทธิภาพมาก แต่ก็เข้าใจง่าย

object Sum extends App {

  def sumCombinations(total: Int, numbers: List[Int]): List[List[Int]] = {

    def add(x: (Int, List[List[Int]]), y: (Int, List[List[Int]])): (Int, List[List[Int]]) = {
      (x._1 + y._1, x._2 ::: y._2)
    }

    def sumCombinations(resultAcc: List[List[Int]], sumAcc: List[Int], total: Int, numbers: List[Int]): (Int, List[List[Int]]) = {
      if (numbers.isEmpty || total < 0) {
        (0, resultAcc)
      } else if (total == 0) {
        (1, sumAcc :: resultAcc)
      } else {
        add(sumCombinations(resultAcc, sumAcc, total, numbers.tail), sumCombinations(resultAcc, numbers.head :: sumAcc, total - numbers.head, numbers))
      }
    }

    sumCombinations(Nil, Nil, total, numbers.sortWith(_ > _))._2
  }

  println(sumCombinations(15, List(1, 2, 5, 10)) mkString "\n")
}

เมื่อเรียกใช้จะปรากฏขึ้น:

List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
List(1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 5)
List(1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5)
List(1, 1, 2, 2, 2, 2, 5)
List(2, 2, 2, 2, 2, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 5, 5)
List(1, 1, 1, 2, 5, 5)
List(1, 2, 2, 5, 5)
List(5, 5, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 10)
List(1, 1, 1, 2, 10)
List(1, 2, 2, 10)
List(5, 10)

sumCombinations()ฟังก์ชั่นอาจจะใช้ด้วยตัวเองและผลที่ได้อาจจะวิเคราะห์ต่อไปเพื่อแสดง "ที่ดีที่สุด" การแก้ปัญหา (รายการที่สั้นที่สุด) หรือจำนวนของการแก้ปัญหา (จำนวนรายการ)

โปรดทราบว่าแม้เช่นนี้ข้อกำหนดอาจไม่ได้รับการตอบสนองอย่างเต็มที่ มันอาจเกิดขึ้นว่าลำดับของแต่ละรายการในโซลูชันมีความสำคัญ ในกรณีเช่นนี้แต่ละรายการจะต้องมีการทำซ้ำหลายครั้งตามที่มีการรวมกันขององค์ประกอบ หรือเราอาจสนใจเฉพาะชุดค่าผสมที่แตกต่างกัน

ยกตัวอย่างเช่นเราอาจจะพิจารณาว่าList(5, 10)ควรจะให้สองชุด: และList(5, 10) List(10, 5)เพราะList(5, 5, 5)อาจให้ชุดค่าผสมสามชุดหรือชุดเดียวขึ้นอยู่กับข้อกำหนด สำหรับจำนวนเต็มการเรียงสับเปลี่ยนทั้งสามนั้นมีค่าเท่ากัน แต่ถ้าเราจัดการกับเหรียญเช่นเดียวกับใน "ปัญหาการเปลี่ยนเหรียญ" พวกมันไม่ใช่

ยังไม่ได้ระบุไว้ในข้อกำหนดเป็นคำถามว่าแต่ละหมายเลข (หรือเหรียญ) อาจใช้เพียงครั้งเดียวหรือหลายครั้ง เราสามารถ (และเราควร!) สรุปปัญหาในรายการของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นของแต่ละหมายเลข สิ่งนี้แปลในชีวิตจริงเป็น "สิ่งที่เป็นไปได้ในการทำเงินจำนวนหนึ่งด้วยชุดเหรียญ (และไม่ใช่ชุดของค่าเหรียญ)" ปัญหาดั้งเดิมเป็นเพียงกรณีหนึ่งของปัญหานี้โดยที่เรามีจำนวนเหรียญแต่ละครั้งมากเท่าที่จำเป็นเพื่อสร้างยอดรวมกับมูลค่าเหรียญแต่ละเหรียญ

ในHaskell :

filter ((==) 12345 . sum) $ subsequences [1,5,22,15,0,..]

และเจ :

(]#~12345=+/@>)(]<@#~[:#:@i.2^#)1 5 22 15 0 ...

ในขณะที่คุณอาจสังเกตเห็นว่าทั้งสองใช้แนวทางเดียวกันและแบ่งปัญหาออกเป็นสองส่วน: สร้างสมาชิกของชุดพลังงานแต่ละและตรวจสอบผลรวมของสมาชิกแต่ละคนไปยังเป้าหมาย

มีวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ แต่นี่เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด

คุณต้องการความช่วยเหลืออย่างใดอย่างหนึ่งหรือค้นหาวิธีการที่แตกต่างกันอย่างไร

เวอร์ชัน Javascript:

function subsetSum(numbers, target, partial) {
  var s, n, remaining;

  partial = partial || [];

  // sum partial
  s = partial.reduce(function (a, b) {
    return a + b;
  }, 0);

  // check if the partial sum is equals to target
  if (s === target) {
    console.log("%s=%s", partial.join("+"), target)
  }

  if (s >= target) {
    return;  // if we reach the number why bother to continue
  }

  for (var i = 0; i < numbers.length; i++) {
    n = numbers[i];
    remaining = numbers.slice(i + 1);
    subsetSum(remaining, target, partial.concat([n]));
  }
}

subsetSum([3,9,8,4,5,7,10],15);

// output:
// 3+8+4=15
// 3+5+7=15
// 8+7=15
// 5+10=15

รุ่น C ++ ของอัลกอริทึมเดียวกัน

#include <iostream>
#include <list>
void subset_sum_recursive(std::list<int> numbers, int target, std::list<int> partial)
{
        int s = 0;
        for (std::list<int>::const_iterator cit = partial.begin(); cit != partial.end(); cit++)
        {
            s += *cit;
        }
        if(s == target)
        {
                std::cout << "sum([";

                for (std::list<int>::const_iterator cit = partial.begin(); cit != partial.end(); cit++)
                {
                    std::cout << *cit << ",";
                }
                std::cout << "])=" << target << std::endl;
        }
        if(s >= target)
            return;
        int n;
        for (std::list<int>::const_iterator ai = numbers.begin(); ai != numbers.end(); ai++)
        {
            n = *ai;
            std::list<int> remaining;
            for(std::list<int>::const_iterator aj = ai; aj != numbers.end(); aj++)
            {
                if(aj == ai)continue;
                remaining.push_back(*aj);
            }
            std::list<int> partial_rec=partial;
            partial_rec.push_back(n);
            subset_sum_recursive(remaining,target,partial_rec);

        }
}

void subset_sum(std::list<int> numbers,int target)
{
    subset_sum_recursive(numbers,target,std::list<int>());
}
int main()
{
    std::list<int> a;
    a.push_back (3); a.push_back (9); a.push_back (8);
    a.push_back (4);
    a.push_back (5);
    a.push_back (7);
    a.push_back (10);
    int n = 15;
    //std::cin >> n;
    subset_sum(a, n);
    return 0;
}

คำตอบรหัส @msalvadores รุ่น C #

void Main()
{
    int[] numbers = {3,9,8,4,5,7,10};
    int target = 15;
    sum_up(new List<int>(numbers.ToList()),target);
}

static void sum_up_recursive(List<int> numbers, int target, List<int> part)
{
   int s = 0;
   foreach (int x in part)
   {
       s += x;
   }
   if (s == target)
   {
        Console.WriteLine("sum(" + string.Join(",", part.Select(n => n.ToString()).ToArray()) + ")=" + target);
   }
   if (s >= target)
   {
        return;
   }
   for (int i = 0;i < numbers.Count;i++)
   {
         var remaining = new List<int>();
         int n = numbers[i];
         for (int j = i + 1; j < numbers.Count;j++)
         {
             remaining.Add(numbers[j]);
         }
         var part_rec = new List<int>(part);
         part_rec.Add(n);
         sum_up_recursive(remaining,target,part_rec);
   }
}
static void sum_up(List<int> numbers, int target)
{
    sum_up_recursive(numbers,target,new List<int>());
}

ฉันคิดว่าฉันจะใช้คำตอบจากคำถามนี้ แต่ฉันทำไม่ได้ดังนั้นนี่คือคำตอบของฉัน มันถูกใช้เป็นรุ่นที่แก้ไขของคำตอบในโครงสร้างและการแปลความหมายของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฉันคิดว่านี่เป็นวิธีแก้ปัญหาแบบเรียกซ้ำได้ดีกว่าและควรทำให้นักปราชญ์พอใจมากขึ้น

คำตอบของฉันอยู่ใน Scala (และขอโทษถ้า Scala ของฉันดูดฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้มัน) findSumCombinationsความบ้าคลั่งคือการจัดเรียงและไม่ซ้ำรายการเดิมสำหรับการเรียกซ้ำเพื่อป้องกันไม่ให้หลอก

def findSumCombinations(target: Int, numbers: List[Int]): Int = {
  cc(target, numbers.distinct.sortWith(_ < _), List())
}

def cc(target: Int, numbers: List[Int], solution: List[Int]): Int = {
  if (target == 0) {println(solution); 1 }
  else if (target < 0 || numbers.length == 0) 0
  else 
    cc(target, numbers.tail, solution) 
    + cc(target - numbers.head, numbers, numbers.head :: solution)
}

วิธีใช้:

 > findSumCombinations(12345, List(1,5,22,15,0,..))
 * Prints a whole heap of lists that will sum to the target *

Thank you.. ephemient

ฉันได้แปลงข้างต้นตรรกะจากหลามเป็น php ..

<?php
$data = array(array(2,3,5,10,15),array(4,6,23,15,12),array(23,34,12,1,5));
$maxsum = 25;

print_r(bestsum($data,$maxsum));  //function call

function bestsum($data,$maxsum)
{
$res = array_fill(0, $maxsum + 1, '0');
$res[0] = array();              //base case
foreach($data as $group)
{
 $new_res = $res;               //copy res

  foreach($group as $ele)
  {
    for($i=0;$i<($maxsum-$ele+1);$i++)
    {   
        if($res[$i] != 0)
        {
            $ele_index = $i+$ele;
            $new_res[$ele_index] = $res[$i];
            $new_res[$ele_index][] = $ele;
        }
    }
  }

  $res = $new_res;
}

 for($i=$maxsum;$i>0;$i--)
  {
    if($res[$i]!=0)
    {
        return $res[$i];
        break;
    }
  }
return array();
}
?>

อีกโซลูชันของหลามจะใช้itertools.combinationsโมดูลดังต่อไปนี้:

#!/usr/local/bin/python

from itertools import combinations

def find_sum_in_list(numbers, target):
    results = []
    for x in range(len(numbers)):
        results.extend(
            [   
                combo for combo in combinations(numbers ,x)  
                    if sum(combo) == target
            ]   
        )   

    print results

if __name__ == "__main__":
    find_sum_in_list([3,9,8,4,5,7,10], 15)

เอาท์พุท: [(8, 7), (5, 10), (3, 8, 4), (3, 5, 7)]

นี่คือวิธีแก้ปัญหาใน R

subset_sum = function(numbers,target,partial=0){
  if(any(is.na(partial))) return()
  s = sum(partial)
  if(s == target) print(sprintf("sum(%s)=%s",paste(partial[-1],collapse="+"),target))
  if(s > target) return()
  for( i in seq_along(numbers)){
    n = numbers[i]
    remaining = numbers[(i+1):length(numbers)]
    subset_sum(remaining,target,c(partial,n))
  }
}

นี่คือเวอร์ชัน Java ซึ่งเหมาะสำหรับ N ขนาดเล็กและผลรวมเป้าหมายที่มีขนาดใหญ่มากเมื่อความซับซ้อนO(t*N)(โซลูชันแบบไดนามิก) มากกว่าอัลกอริทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เวอร์ชันของฉันใช้นัดพบในการโจมตีตรงกลางพร้อมกับขยับเล็กน้อยเพื่อลดความซับซ้อนจากความไร้เดียงสาแบบคลาสสิคO(n*2^n)ไปจนถึงO(2^(n/2))ที่จะ

หากคุณต้องการใช้สิ่งนี้สำหรับชุดที่มีองค์ประกอบระหว่าง 32 และ 64 คุณควรเปลี่ยนintชุดย่อยที่แสดงถึงชุดย่อยปัจจุบันในฟังก์ชั่นขั้นตอนเป็นlongแม้ว่าประสิทธิภาพจะลดลงอย่างเห็นได้ชัดเมื่อขนาดชุดเพิ่มขึ้น หากคุณต้องการใช้สิ่งนี้สำหรับชุดที่มีองค์ประกอบจำนวนคี่คุณควรเพิ่ม 0 ลงในชุดเพื่อทำให้เป็นเลขคู่

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class SubsetSumMiddleAttack {
    static final int target = 100000000;
    static final int[] set = new int[]{ ... };

    static List<Subset> evens = new ArrayList<>();
    static List<Subset> odds = new ArrayList<>();

    static int[][] split(int[] superSet) {
        int[][] ret = new int[2][superSet.length / 2]; 

        for (int i = 0; i < superSet.length; i++) ret[i % 2][i / 2] = superSet[i];

        return ret;
    }

    static void step(int[] superSet, List<Subset> accumulator, int subset, int sum, int counter) {
        accumulator.add(new Subset(subset, sum));
        if (counter != superSet.length) {
            step(superSet, accumulator, subset + (1 << counter), sum + superSet[counter], counter + 1);
            step(superSet, accumulator, subset, sum, counter + 1);
        }
    }

    static void printSubset(Subset e, Subset o) {
        String ret = "";
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                if ((1 & (e.subset >> (i / 2))) == 1) ret += " + " + set[i];
            }
            else {
                if ((1 & (o.subset >> (i / 2))) == 1) ret += " + " + set[i];
            }
        }
        if (ret.startsWith(" ")) ret = ret.substring(3) + " = " + (e.sum + o.sum);
        System.out.println(ret);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] superSets = split(set);

        step(superSets[0], evens, 0,0,0);
        step(superSets[1], odds, 0,0,0);

        for (Subset e : evens) {
            for (Subset o : odds) {
                if (e.sum + o.sum == target) printSubset(e, o);
            }
        }
    }
}

class Subset {
    int subset;
    int sum;

    Subset(int subset, int sum) {
        this.subset = subset;
        this.sum = sum;
    }
}

นี่คล้ายกับปัญหาการเปลี่ยนเหรียญ

public class CoinCount 
{   
public static void main(String[] args)
{
    int[] coins={1,4,6,2,3,5};
    int count=0;

    for (int i=0;i<coins.length;i++)
    {
        count=count+Count(9,coins,i,0);
    }
    System.out.println(count);
}

public static int Count(int Sum,int[] coins,int index,int curSum)
{
    int count=0;

    if (index>=coins.length)
        return 0;

    int sumNow=curSum+coins[index];
    if (sumNow>Sum)
        return 0;
    if (sumNow==Sum)
        return 1;

    for (int i= index+1;i<coins.length;i++)
        count+=Count(Sum,coins,i,sumNow);

    return count;       
}
}

อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากโดยใช้ตารางที่ฉันเขียนใน c ++ สองสามปีก่อน

หากคุณตั้งค่า PRINT 1 ระบบจะพิมพ์ชุดค่าผสมทั้งหมด (แต่จะไม่ใช้วิธีที่มีประสิทธิภาพ)

มันมีประสิทธิภาพมากที่จะคำนวณชุดค่าผสมมากกว่า 10 ^ 14 ในเวลาน้อยกว่า 10ms

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//#include "CTime.h"

#define SUM 300
#define MAXNUMsSIZE 30

#define PRINT 0


long long CountAddToSum(int,int[],int,const int[],int);
void printr(const int[], int);
long long table1[SUM][MAXNUMsSIZE];

int main()
{
    int Nums[]={3,4,5,6,7,9,13,11,12,13,22,35,17,14,18,23,33,54};
    int sum=SUM;
    int size=sizeof(Nums)/sizeof(int);
    int i,j,a[]={0};
    long long N=0;
    //CTime timer1;

    for(i=0;i<SUM;++i) 
        for(j=0;j<MAXNUMsSIZE;++j) 
            table1[i][j]=-1;

    N = CountAddToSum(sum,Nums,size,a,0); //algorithm
    //timer1.Get_Passd();

    //printf("\nN=%lld time=%.1f ms\n", N,timer1.Get_Passd());
    printf("\nN=%lld \n", N);
    getchar();
    return 1;
}

long long CountAddToSum(int s, int arr[],int arrsize, const int r[],int rsize)
{
    static int totalmem=0, maxmem=0;
    int i,*rnew;
    long long result1=0,result2=0;

    if(s<0) return 0;
    if (table1[s][arrsize]>0 && PRINT==0) return table1[s][arrsize];
    if(s==0)
    {
        if(PRINT) printr(r, rsize);
        return 1;
    }
    if(arrsize==0) return 0;

    //else
    rnew=(int*)malloc((rsize+1)*sizeof(int));

    for(i=0;i<rsize;++i) rnew[i]=r[i]; 
    rnew[rsize]=arr[arrsize-1];

    result1 =  CountAddToSum(s,arr,arrsize-1,rnew,rsize);
    result2 =  CountAddToSum(s-arr[arrsize-1],arr,arrsize,rnew,rsize+1);
    table1[s][arrsize]=result1+result2;
    free(rnew);

    return result1+result2;

}

void printr(const int r[], int rsize)
{
    int lastr=r[0],count=0,i;
    for(i=0; i<rsize;++i) 
    {
        if(r[i]==lastr)
            count++;
        else
        {
            printf(" %d*%d ",count,lastr);
            lastr=r[i];
            count=1;
        }
    }
    if(r[i-1]==lastr) printf(" %d*%d ",count,lastr);

    printf("\n");

}

รุ่น Excel VBA ด้านล่าง ฉันต้องใช้สิ่งนี้ใน VBA (ไม่ใช่ความชอบของฉันไม่ตัดสินฉัน!) และใช้คำตอบในหน้านี้เพื่อหาแนวทาง ฉันกำลังอัปโหลดในกรณีที่คนอื่นต้องใช้รุ่น VBA ด้วย

Option Explicit

Public Sub SumTarget()
    Dim numbers(0 To 6)  As Long
    Dim target As Long

    target = 15
    numbers(0) = 3: numbers(1) = 9: numbers(2) = 8: numbers(3) = 4: numbers(4) = 5
    numbers(5) = 7: numbers(6) = 10

    Call SumUpTarget(numbers, target)
End Sub

Public Sub SumUpTarget(numbers() As Long, target As Long)
    Dim part() As Long
    Call SumUpRecursive(numbers, target, part)
End Sub

Private Sub SumUpRecursive(numbers() As Long, target As Long, part() As Long)

    Dim s As Long, i As Long, j As Long, num As Long
    Dim remaining() As Long, partRec() As Long
    s = SumArray(part)

    If s = target Then Debug.Print "SUM ( " & ArrayToString(part) & " ) = " & target
    If s >= target Then Exit Sub

    If (Not Not numbers) <> 0 Then
        For i = 0 To UBound(numbers)
            Erase remaining()
            num = numbers(i)
            For j = i + 1 To UBound(numbers)
                AddToArray remaining, numbers(j)
            Next j
            Erase partRec()
            CopyArray partRec, part
            AddToArray partRec, num
            SumUpRecursive remaining, target, partRec
        Next i
    End If

End Sub

Private Function ArrayToString(x() As Long) As String
    Dim n As Long, result As String
    result = "{" & x(n)
    For n = LBound(x) + 1 To UBound(x)
        result = result & "," & x(n)
    Next n
    result = result & "}"
    ArrayToString = result
End Function

Private Function SumArray(x() As Long) As Long
    Dim n As Long
    SumArray = 0
    If (Not Not x) <> 0 Then
        For n = LBound(x) To UBound(x)
            SumArray = SumArray + x(n)
        Next n
    End If
End Function

Private Sub AddToArray(arr() As Long, x As Long)
    If (Not Not arr) <> 0 Then
        ReDim Preserve arr(0 To UBound(arr) + 1)
    Else
        ReDim Preserve arr(0 To 0)
    End If
    arr(UBound(arr)) = x
End Sub

Private Sub CopyArray(destination() As Long, source() As Long)
    Dim n As Long
    If (Not Not source) <> 0 Then
        For n = 0 To UBound(source)
                AddToArray destination, source(n)
        Next n
    End If
End Sub

เอาต์พุต (เขียนไปที่หน้าต่างทันที) ควรเป็น:

SUM ( {3,8,4} ) = 15
SUM ( {3,5,7} ) = 15
SUM ( {8,7} ) = 15
SUM ( {5,10} ) = 15 

นี่คือเวอร์ชันที่ดีกว่าพร้อมการจัดรูปแบบเอาต์พุตที่ดีขึ้นและคุณสมบัติ C ++ 11:

void subset_sum_rec(std::vector<int> & nums, const int & target, std::vector<int> & partialNums) 
{
    int currentSum = std::accumulate(partialNums.begin(), partialNums.end(), 0);
    if (currentSum > target)
        return;
    if (currentSum == target) 
    {
        std::cout << "sum([";
        for (auto it = partialNums.begin(); it != std::prev(partialNums.end()); ++it)
            cout << *it << ",";
        cout << *std::prev(partialNums.end());
        std::cout << "])=" << target << std::endl;
    }
    for (auto it = nums.begin(); it != nums.end(); ++it) 
    {
        std::vector<int> remaining;
        for (auto it2 = std::next(it); it2 != nums.end(); ++it2)
            remaining.push_back(*it2);

        std::vector<int> partial = partialNums;
        partial.push_back(*it);
        subset_sum_rec(remaining, target, partial);
    }
}

Javaรุ่นที่ไม่ใช่แบบเรียกซ้ำซึ่งเพียงแค่เพิ่มองค์ประกอบและกระจายพวกเขาในค่าที่เป็นไปได้ 0จะถูกละเว้นและทำงานกับรายการคงที่ (สิ่งที่คุณได้รับคือสิ่งที่คุณสามารถเล่นได้) หรือรายการหมายเลขซ้ำได้

import java.util.*;

public class TestCombinations {

    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<Integer> numbers = new ArrayList<>(Arrays.asList(0, 1, 2, 2, 5, 10, 20));
        LinkedHashSet<Integer> targets = new LinkedHashSet<Integer>() {{
            add(4);
            add(10);
            add(25);
        }};

        System.out.println("## each element can appear as many times as needed");
        for (Integer target: targets) {
            Combinations combinations = new Combinations(numbers, target, true);
            combinations.calculateCombinations();
            for (String solution: combinations.getCombinations()) {
                System.out.println(solution);
            }
        }

        System.out.println("## each element can appear only once");
        for (Integer target: targets) {
            Combinations combinations = new Combinations(numbers, target, false);
            combinations.calculateCombinations();
            for (String solution: combinations.getCombinations()) {
                System.out.println(solution);
            }
        }
    }

    public static class Combinations {
        private boolean allowRepetitions;
        private int[] repetitions;
        private ArrayList<Integer> numbers;
        private Integer target;
        private Integer sum;
        private boolean hasNext;
        private Set<String> combinations;

        /**
         * Constructor.
         *
         * @param numbers Numbers that can be used to calculate the sum.
         * @param target  Target value for sum.
         */
        public Combinations(ArrayList<Integer> numbers, Integer target) {
            this(numbers, target, true);
        }

        /**
         * Constructor.
         *
         * @param numbers Numbers that can be used to calculate the sum.
         * @param target  Target value for sum.
         */
        public Combinations(ArrayList<Integer> numbers, Integer target, boolean allowRepetitions) {
            this.allowRepetitions = allowRepetitions;
            if (this.allowRepetitions) {
                Set<Integer> numbersSet = new HashSet<>(numbers);
                this.numbers = new ArrayList<>(numbersSet);
            } else {
                this.numbers = numbers;
            }
            this.numbers.removeAll(Arrays.asList(0));
            Collections.sort(this.numbers);

            this.target = target;
            this.repetitions = new int[this.numbers.size()];
            this.combinations = new LinkedHashSet<>();

            this.sum = 0;
            if (this.repetitions.length > 0)
                this.hasNext = true;
            else
                this.hasNext = false;
        }

        /**
         * Calculate and return the sum of the current combination.
         *
         * @return The sum.
         */
        private Integer calculateSum() {
            this.sum = 0;
            for (int i = 0; i < repetitions.length; ++i) {
                this.sum += repetitions[i] * numbers.get(i);
            }
            return this.sum;
        }

        /**
         * Redistribute picks when only one of each number is allowed in the sum.
         */
        private void redistribute() {
            for (int i = 1; i < this.repetitions.length; ++i) {
                if (this.repetitions[i - 1] > 1) {
                    this.repetitions[i - 1] = 0;
                    this.repetitions[i] += 1;
                }
            }
            if (this.repetitions[this.repetitions.length - 1] > 1)
                this.repetitions[this.repetitions.length - 1] = 0;
        }

        /**
         * Get the sum of the next combination. When 0 is returned, there's no other combinations to check.
         *
         * @return The sum.
         */
        private Integer next() {
            if (this.hasNext && this.repetitions.length > 0) {
                this.repetitions[0] += 1;
                if (!this.allowRepetitions)
                    this.redistribute();
                this.calculateSum();

                for (int i = 0; i < this.repetitions.length && this.sum != 0; ++i) {
                    if (this.sum > this.target) {
                        this.repetitions[i] = 0;
                        if (i + 1 < this.repetitions.length) {
                            this.repetitions[i + 1] += 1;
                            if (!this.allowRepetitions)
                                this.redistribute();
                        }
                        this.calculateSum();
                    }
                }

                if (this.sum.compareTo(0) == 0)
                    this.hasNext = false;
            }
            return this.sum;
        }

        /**
         * Calculate all combinations whose sum equals target.
         */
        public void calculateCombinations() {
            while (this.hasNext) {
                if (this.next().compareTo(target) == 0)
                    this.combinations.add(this.toString());
            }
        }

        /**
         * Return all combinations whose sum equals target.
         *
         * @return Combinations as a set of strings.
         */
        public Set<String> getCombinations() {
            return this.combinations;
        }

        @Override
        public String toString() {
            StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder("" + sum + ": ");
            for (int i = 0; i < repetitions.length; ++i) {
                for (int j = 0; j < repetitions[i]; ++j) {
                    stringBuilder.append(numbers.get(i) + " ");
                }
            }
            return stringBuilder.toString();
        }
    }
}

ตัวอย่างอินพุต:

numbers: 0, 1, 2, 2, 5, 10, 20
targets: 4, 10, 25

ตัวอย่างผลลัพธ์:

## each element can appear as many times as needed
4: 1 1 1 1 
4: 1 1 2 
4: 2 2 
10: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
10: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 
10: 1 1 1 1 1 1 2 2 
10: 1 1 1 1 2 2 2 
10: 1 1 2 2 2 2 
10: 2 2 2 2 2 
10: 1 1 1 1 1 5 
10: 1 1 1 2 5 
10: 1 2 2 5 
10: 5 5 
10: 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
25: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 5 
25: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5 
25: 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 
25: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 5 5 
25: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5 5 
25: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 5 
25: 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 2 2 5 5 5 
25: 1 1 1 1 2 2 2 5 5 5 
25: 1 1 2 2 2 2 5 5 5 
25: 2 2 2 2 2 5 5 5 
25: 1 1 1 1 1 5 5 5 5 
25: 1 1 1 2 5 5 5 5 
25: 1 2 2 5 5 5 5 
25: 5 5 5 5 5 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 10 
25: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 10 
25: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 10 
25: 1 2 2 2 2 2 2 2 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 10 
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 10 
25: 1 1 1 1 1 1 2 2 5 10 
25: 1 1 1 1 2 2 2 5 10 
25: 1 1 2 2 2 2 5 10 
25: 2 2 2 2 2 5 10 
25: 1 1 1 1 1 5 5 10 
25: 1 1 1 2 5 5 10 
25: 1 2 2 5 5 10 
25: 5 5 5 10 
25: 1 1 1 1 1 10 10 
25: 1 1 1 2 10 10 
25: 1 2 2 10 10 
25: 5 10 10 
25: 1 1 1 1 1 20 
25: 1 1 1 2 20 
25: 1 2 2 20 
25: 5 20 
## each element can appear only once
4: 2 2 
10: 1 2 2 5 
10: 10 
25: 1 2 2 20 
25: 5 20