โครงสร้างข้อมูลที่รู้จักกันน้อย แต่มีประโยชน์คืออะไร

มีบางโครงสร้างข้อมูลที่มีประโยชน์จริง ๆ แต่ไม่รู้จักโปรแกรมเมอร์ส่วนใหญ่ อันไหนกันนะ?

ทุกคนรู้เกี่ยวกับรายการที่เชื่อมโยงต้นไม้ไบนารีและแฮช แต่ตัวอย่างเช่นรายการข้ามและตัวกรองบลูม ฉันอยากจะรู้โครงสร้างข้อมูลเพิ่มเติมที่ไม่ธรรมดา แต่ก็คุ้มค่าที่จะรู้เพราะพวกเขาพึ่งพาความคิดที่ดีและเพิ่มกล่องเครื่องมือของโปรแกรมเมอร์

PS: ฉันยังสนใจในเทคนิคต่าง ๆ เช่นการเชื่อมโยงการเต้นรำซึ่งใช้ประโยชน์อย่างชาญฉลาดของคุณสมบัติของโครงสร้างข้อมูลทั่วไป

แก้ไข : โปรดพยายามรวมลิงค์ไปยังหน้าที่อธิบายโครงสร้างข้อมูลโดยละเอียด นอกจากนี้ลองเพิ่มคำสองสามคำเกี่ยวกับสาเหตุที่โครงสร้างข้อมูลเย็น (ดังที่Jonas Kölkerชี้ไปแล้ว) นอกจากนี้ยังพยายามที่จะให้ข้อมูลหนึ่งโครงสร้างต่อคำตอบ สิ่งนี้จะช่วยให้โครงสร้างข้อมูลที่ดีขึ้นสามารถลอยขึ้นไปด้านบนได้จากการโหวตของพวกเขาเพียงอย่างเดียว

ความพยายามยังเป็นที่รู้จักกันในนามคำนำหน้าต้นไม้หรือต้นไม้crit บิตมีมานานกว่า 40 ปี แต่ก็ยังไม่ทราบ การใช้ความพยายามอย่างยอดเยี่ยมอธิบายไว้ใน " ถังขยะ - โครงสร้างข้อมูล LC-trie และแฮชแบบไดนามิก " ซึ่งรวมฟังก์ชัน trie กับฟังก์ชันแฮช

Bloom filter : อาร์เรย์บิตของmบิตโดยเริ่มต้นทั้งหมดตั้งค่าเป็น 0

ในการเพิ่มไอเท็มที่คุณเรียกใช้ผ่านฟังก์ชั่นแฮชkที่จะให้ดัชนีkในอาเรย์ที่คุณตั้งค่าเป็น 1

ในการตรวจสอบว่ารายการนั้นอยู่ในชุดหรือไม่ให้คำนวณดัชนีkและตรวจสอบว่ารายการนั้นถูกตั้งค่าเป็น 1 หรือไม่

แน่นอนว่าสิ่งนี้ให้ความน่าจะเป็นของการบวกเท็จ (ตามวิกิพีเดียประมาณ 0.61 ^ (m / n) โดยที่ n คือจำนวนรายการที่แทรก) ไม่สามารถลบเท็จได้

การลบรายการนั้นเป็นไปไม่ได้ แต่คุณสามารถใช้ตัวกรองการนับ Bloomซึ่งแสดงโดยอาร์เรย์ของ ints และการเพิ่ม / ลดลง

Rope : มันคือสตริงที่อนุญาตให้มีการผสมแบบราคาถูกซับสเตรตการแทรกกลางและการต่อท้าย ฉันเคยใช้มันครั้งเดียวเท่านั้น แต่ไม่มีโครงสร้างอื่นใดที่พอเพียง สตริงและอาเรย์ทั่วไปที่เตรียมไว้มีราคาแพงเกินไปสำหรับสิ่งที่เราต้องทำ

รายการข้ามค่อนข้างเรียบร้อย

Wikipedia
รายการข้ามเป็นโครงสร้างข้อมูลที่น่าจะเป็นไปตามหลายขนานรายการเรียงโยงเชื่อมโยงที่มีประสิทธิภาพเทียบเท่ากับต้นไม้ค้นหาไบนารี (บันทึกการสั่งซื้อ n เวลาเฉลี่ยสำหรับการดำเนินงานส่วนใหญ่)

สามารถใช้เป็นทางเลือกให้กับต้นไม้ที่มีความสมดุล (โดยใช้การปรับสมดุลแบบสมดุลแทนที่จะใช้การบังคับให้สมดุลอย่างเข้มงวด) พวกมันใช้งานง่ายและเร็วกว่าที่พูดต้นไม้สีแดงดำ ฉันคิดว่าพวกเขาควรจะอยู่ในโปรแกรมเมอร์ที่ดีทุกคน

หากคุณต้องการได้รับการแนะนำในเชิงลึกเกี่ยวกับการข้ามรายการที่นี่เป็นลิงค์ไปยังวิดีโอของ Introduction to Algorithms บรรยายเกี่ยวกับพวกเขา

นอกจากนี้ที่นี่เป็นแอปเพล็ต Java ที่แสดงการข้ามรายการด้วยสายตา

ดัชนีเชิงพื้นที่โดยเฉพาะอย่างยิ่งR-treesและKD-treesจัดเก็บข้อมูลเชิงพื้นที่อย่างมีประสิทธิภาพ เหมาะสำหรับข้อมูลพิกัดทางภูมิศาสตร์แผนที่และตำแหน่งของ VLSI และอัลกอริธึมเส้นทางและบางครั้งสำหรับการค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด

Bit Arraysเก็บบิตแต่ละส่วนไว้อย่างแน่นหนาและอนุญาตให้ใช้งานบิตเร็วได้

Zippers - อนุพันธ์ของโครงสร้างข้อมูลที่ปรับเปลี่ยนโครงสร้างให้มีความคิดตามธรรมชาติของ 'เคอร์เซอร์' - ตำแหน่งปัจจุบัน สิ่งเหล่านี้มีประโยชน์จริง ๆ เนื่องจากเป็นการรับประกันว่าเครื่องบ่งชี้ไม่สามารถใช้งานไม่ได้เช่นในเครื่องมือจัดการหน้าต่าง xmonadเพื่อติดตามว่าหน้าต่างใดได้โฟกัส

น่าอัศจรรย์คุณสามารถได้มาโดยใช้เทคนิคจากแคลคูลัสกับประเภทของโครงสร้างข้อมูลดั้งเดิม!

นี่คือบางส่วน:

• คำต่อท้ายพยายาม มีประโยชน์สำหรับการค้นหาสตริงเกือบทุกประเภท (http://en.wikipedia.org/wiki/Suffix_trie#Functionality ) ดูเพิ่มเติมอาร์เรย์ต่อท้าย; พวกมันไม่เร็วเท่ากับต้นต่อท้าย แต่มีขนาดเล็กกว่ามาก

• Splay trees (ดังที่ได้กล่าวไว้แล้ว) เหตุผลที่พวกเขาเจ๋งคือสามเท่า:

  • มันมีขนาดเล็ก: คุณต้องการเพียงพอยน์เตอร์ซ้ายและขวาเหมือนที่คุณทำในต้นไม้ไบนารีใด ๆ (ไม่จำเป็นต้องเก็บข้อมูลสีโหนดหรือขนาด)
  • มันค่อนข้างง่ายต่อการนำไปใช้
  • พวกเขามีความซับซ้อนตัดจำหน่ายที่เหมาะสมที่สุดสำหรับโฮสต์ทั้งหมดของ "เกณฑ์การวัด" (เวลาค้นหา logn เป็นคนที่ทุกคนรู้) ดูhttp://en.wikipedia.org/wiki/Splay_tree#Performance_theorems

• กองค้นหาต้นไม้ที่สั่งซื้อ: คุณเก็บคู่ (คีย์, prio) ไว้ในต้นไม้หนึ่งต้นซึ่งเป็นต้นไม้ค้นหาที่เกี่ยวกับกุญแจและจัดลำดับกองไว้ตามลำดับความสำคัญ หนึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่าต้นไม้ดังกล่าวมีรูปร่างที่ไม่ซ้ำกัน (และมันไม่ได้บรรจุอย่างเต็มที่เสมอไปทางซ้าย) ด้วยการจัดลำดับความสำคัญแบบสุ่มจะช่วยให้คุณคาดหวังเวลาค้นหา O (บันทึก n), IIRC

• Niche หนึ่งคือรายการ adjacency สำหรับกราฟระนาบที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วย O (1) เคียวรีเพื่อนบ้าน นี่ไม่ใช่โครงสร้างข้อมูลเป็นวิธีเฉพาะในการจัดระเบียบโครงสร้างข้อมูลที่มีอยู่ นี่คือวิธีที่คุณทำ: กราฟระนาบทุกตัวมีโหนดที่มีระดับไม่เกิน 6 จุดเลือกโหนดดังกล่าววางเพื่อนบ้านไว้ในรายการเพื่อนบ้านลบออกจากกราฟและเรียกคืนจนกว่ากราฟจะว่างเปล่า เมื่อได้รับคู่ (u, v) ให้มองหา u ในรายชื่อเพื่อนบ้านของ v และหา v ในรายชื่อเพื่อนบ้านของ u ทั้งสองมีขนาดไม่เกิน 6 ดังนั้นนี่คือ O (1)

โดยอัลกอริทึมด้านบนหาก u และ v เป็นเพื่อนบ้านคุณจะไม่มี u ในรายการของ v และ v ในรายการของ u หากคุณต้องการสิ่งนี้เพียงเพิ่มเพื่อนบ้านที่หายไปของแต่ละโหนดลงในรายการเพื่อนบ้านของโหนดนั้น แต่เก็บจำนวนเพื่อนบ้านที่คุณต้องค้นหาเพื่อค้นหาอย่างรวดเร็ว

ฉันคิดว่าทางเลือกที่ไม่มีล็อคกับโครงสร้างข้อมูลมาตรฐานเช่นคิวแบบไม่ล็อค, สแต็กและรายการถูกมองข้ามมาก
พวกเขามีความเกี่ยวข้องมากขึ้นเมื่อเห็นพ้องด้วยกันกลายเป็นลำดับความสำคัญที่สูงขึ้นและเป็นเป้าหมายที่น่าชื่นชมยิ่งกว่าการใช้ Mutexes หรือล็อคเพื่อจัดการอ่าน / เขียนพร้อมกัน

นี่คือลิงค์บางส่วนที่
http://www.cl.cam.ac.uk/research/srg/netos/lock-free/
http://www.research.ibm.com/people/m/michael/podc-1996.pdf [ลิงก์ไปยัง PDF]
http://www.boyet.com/Articles/LockfreeStack.html

บล็อกของ Mike Acton (บ่อยครั้งเป็นการยั่วยุ) มีบทความที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการออกแบบและวิธีการล็อคฟรี

ฉันคิดว่าDisjoint Setนั้นค่อนข้างดีสำหรับกรณีที่คุณต้องแบ่งรายการเป็นชุดที่แตกต่างกันและเป็นสมาชิกของแบบสอบถาม การใช้งานที่ดีของการดำเนินการของสหภาพและการค้นหาส่งผลให้ต้นทุนที่ตัดจำหน่ายมีค่าคงที่อย่างมีประสิทธิภาพ (การกลับกันของฟังก์ชันของ Ackermnan ถ้าฉันจำโครงสร้างข้อมูลของฉันได้อย่างถูกต้อง)

ฟีโบนักชีกอง

พวกมันถูกใช้ในอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดบางอย่าง (ไม่แสดงอาการ) สำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกราฟมากมายเช่นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด อัลกอริทึมของ Dijkstra ทำงานในเวลา O (E log V) พร้อมกับไบนารีฮีปมาตรฐาน การใช้ Fibonacci heaps ปรับปรุงให้เป็น O (E + V log V) ซึ่งเป็นการเพิ่มความเร็วอย่างมากสำหรับกราฟที่หนาแน่น แต่น่าเสียดายที่พวกเขามีปัจจัยคงที่สูงมักทำให้พวกเขาไม่สามารถปฏิบัติได้จริง

ทุกคนที่มีประสบการณ์ในการแสดงผล 3 มิติควรจะคุ้นเคยกับต้นไม้ BSP โดยทั่วไปแล้วมันเป็นวิธีการโดยการสร้างฉาก 3 มิติเพื่อให้สามารถจัดการกับการรับรู้พิกัดและแบริ่งของกล้อง

การแบ่งพื้นที่แบบไบนารี่ (BSP) เป็นวิธีการแบ่งพื้นที่แบบวนซ้ำแบบวนซ้ำโดยใช้ไฮเปอร์เพลน แผนกนี้จะทำให้เกิดการเป็นตัวแทนของฉากโดยใช้โครงสร้างข้อมูลต้นไม้ที่รู้จักกันในชื่อต้นไม้ BSP

กล่าวอีกนัยหนึ่งมันเป็นวิธีการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมที่มีความซับซ้อนออกเป็นชุดนูนหรือรูปหลายเหลี่ยมขนาดเล็กที่ประกอบด้วยมุมที่ไม่สะท้อนทั้งหมด (มุมที่เล็กกว่า 180 °) สำหรับคำอธิบายทั่วไปเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแบ่งพื้นที่ให้ดูที่การแบ่งพื้นที่

เดิมวิธีการนี้ถูกเสนอในกราฟิกคอมพิวเตอร์ 3 มิติเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการแสดงผล แอปพลิเคชั่นอื่น ๆ รวมถึงการปฏิบัติงานทางเรขาคณิตที่มีรูปร่าง (เรขาคณิตทึบเชิงสร้างสรรค์) ใน CAD, การตรวจจับการชนในหุ่นยนต์และเกมคอมพิวเตอร์สามมิติและแอปพลิเคชันคอมพิวเตอร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการจัดการฉากอวกาศที่ซับซ้อน

ต้นไม้ Huffman - ใช้สำหรับการบีบอัด

ดูFinger Treesโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณเป็นแฟนของโครงสร้างข้อมูลที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ พวกมันเป็นตัวแทนการทำงานของลำดับถาวรที่สนับสนุนการเข้าถึงจุดสิ้นสุดในเวลาคงที่ที่ถูกตัดจำหน่ายและการต่อกันและแยกในเวลาลอการิทึมในขนาดของชิ้นเล็ก ๆ

ตามบทความต้นฉบับ :

การทำงาน 2-3 นิ้วต้นไม้ของเราเป็นตัวอย่างของเทคนิคการออกแบบทั่วไป troduced in-โดย Okasaki (1998) เรียกว่าส่อชะลอตัว recursive เราได้กล่าวแล้วว่าต้นไม้เหล่านี้เป็นส่วนขยายของโครงสร้าง deque โดยปริยายของเขาแทนที่คู่กับ 2-3 โหนดเพื่อให้ความยืดหยุ่นที่จำเป็นสำหรับการต่อข้อมูลที่มีประสิทธิภาพและการแยก

ต้นไม้ต้นสามารถกำหนดค่าพารามิเตอร์ด้วยmonoidและการใช้ monoids ที่แตกต่างกันจะส่งผลให้พฤติกรรมที่แตกต่างกันสำหรับต้นไม้ ซึ่งจะช่วยให้ Finger Trees จำลองโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ

บัฟเฟอร์วงกลมหรือแหวน - ใช้สำหรับการสตรีมเหนือสิ่งอื่นใด

ฉันประหลาดใจที่ไม่มีใครพูดถึงต้นไม้ Merkle (เช่น. Hash Trees )

ใช้ในหลายกรณี (โปรแกรม P2P ลายเซ็นดิจิทัล) ที่คุณต้องการตรวจสอบความถูกต้องของไฟล์ทั้งหมดเมื่อคุณมีไฟล์เพียงบางส่วนเท่านั้น

<zvrba> ต้นไม้ Van Emde-Boas

ฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์ที่จะรู้ว่าทำไมมันถึงเท่ห์ โดยทั่วไปคำถาม "ทำไม" เป็นสิ่งสำคัญที่สุดที่จะถาม;)

คำตอบของฉันคือพวกเขาให้พจนานุกรม O (log log n) พร้อมคีย์ {1..n} ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนคีย์ที่ใช้งาน เช่นเดียวกับการแบ่งครึ่งซ้ำ ๆ จะช่วยให้คุณ O (log n) sqrting ซ้ำให้คุณ O (log log n) ซึ่งเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นในต้นไม้ vEB

วิธีการเกี่ยวกับต้นไม้ที่แผ่ออก ?

นอกจากนี้โครงสร้างข้อมูลที่ทำงานได้อย่างหมดจดของ Chris Okasaki ก็เป็นที่สนใจ

ตัวแปรที่น่าสนใจของตารางแฮชที่เรียกว่านกกาเหว่า Hashing มันใช้ฟังก์ชั่นแฮหลายฟังก์ชั่นแทนที่จะเป็นเพียง 1 เพื่อจัดการกับการชนกันของแฮช การชนได้รับการแก้ไขโดยการลบวัตถุเก่าออกจากตำแหน่งที่ระบุโดยแฮชหลักและย้ายไปยังตำแหน่งที่ระบุโดยฟังก์ชันแฮชสำรอง Cuckoo Hashing ช่วยให้การใช้พื้นที่หน่วยความจำมีประสิทธิภาพมากขึ้นเพราะคุณสามารถเพิ่มตัวประกอบภาระของคุณได้สูงถึง 91% ด้วยฟังก์ชันแฮชเพียง 3 ฟังก์ชันและยังมีเวลาเข้าถึงที่ดี

กองนาทีสูงสุดเป็นรูปแบบของที่กองที่ดำเนินคิวลำดับความสำคัญสองครั้งที่สิ้นสุดวันที่ มันทำได้โดยการเปลี่ยนคุณสมบัติฮีปอย่างง่าย: ต้นไม้ได้รับการกล่าวถึงว่า min-max ได้รับคำสั่งถ้าทุกองค์ประกอบในระดับที่เท่ากัน (คี่) น้อยกว่า (ดีกว่า) มากกว่าเด็กและแกรนด์เด็กทั้งหมด ระดับจะมีหมายเลขเริ่มต้นจาก 1

http://internet512.chonbuk.ac.kr/datastructure/heap/img/heap8.jpg

ผมชอบdatastructures แคชลบเลือน แนวคิดพื้นฐานคือการวางต้นไม้ในบล็อกที่เล็กกว่าซ้ำเพื่อให้แคชที่มีขนาดแตกต่างกันจำนวนมากจะใช้ประโยชน์จากบล็อกที่เหมาะสมกับพวกมัน สิ่งนี้นำไปสู่การใช้แคชอย่างมีประสิทธิภาพทุกอย่างตั้งแต่แคช L1 ใน RAM ไปจนถึงชิ้นข้อมูลขนาดใหญ่ที่อ่านออกจากดิสก์โดยไม่จำเป็นต้องทราบขนาดเฉพาะของชั้นแคชเหล่านั้น

ซ้ายเอนสีแดงสีดำต้นไม้ การใช้งานอย่างง่ายของต้นไม้สีแดงดำโดย Robert Sedgewick ตีพิมพ์ในปี 2551 (ประมาณครึ่งหนึ่งของรหัสที่ต้องนำไปปฏิบัติ) หากคุณเคยมีปัญหาในการพันรอบการใช้งานต้นไม้สีแดงดำอ่านเกี่ยวกับตัวแปรนี้

คล้ายกันมาก (ถ้าไม่เหมือนกัน) กับ Andersson Trees

คิวขโมยงาน

โครงสร้างข้อมูลที่ไม่มีล็อคเพื่อการแบ่งงานเท่ากันในหลาย ๆ เธรด การใช้คิวการขโมยงานใน C / C ++?

Bootstrapped heter skew-binomialโดย Gerth Stølting Brodal และ Chris Okasaki:

แม้จะมีชื่อยาว แต่ก็มีการดำเนินการฮีปที่เหมาะสมที่สุดแบบ asymptotically

• O(1)ขนาด, สหภาพ , แทรก, ขั้นต่ำ
• O(log n) deleteMin

หมายเหตุสหภาพที่ใช้เวลาO(1)มากกว่าO(log n)เวลาที่แตกต่างจากกองอื่น ๆ ที่รู้จักกันดีที่ถูกปกคลุมทั่วไปในตำราโครงสร้างข้อมูลเช่นกองฝ่ายซ้าย และแตกต่างจากฟีโบนัชชีฮีปซิมโทติคเหล่านี้เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดแทนที่จะถูกตัดจำหน่ายแม้ว่าจะใช้ไปเรื่อย ๆ

มีการนำไปใช้งานหลายอย่าง ใน Haskell

พวกเขามาจาก Brodal และ Okasaki ร่วมกันหลังจาก Brodal เกิดขึ้นกับกองที่จำเป็นด้วย asymptotics เดียวกัน

• Kd-Treesโครงสร้างข้อมูลเชิงพื้นที่ที่ใช้ (ในหมู่อื่น ๆ ) ใน Real-Time Raytracing มีข้อเสียที่รูปสามเหลี่ยมที่ตัดกันตัดกันช่องว่างที่แตกต่างกันจำเป็นต้องถูกตัดออก โดยทั่วไปแล้ว BVH จะเร็วกว่าเนื่องจากมีน้ำหนักเบากว่า
• MX-CIF Quadtreesจัดเก็บกล่องขอบเขตแทนชุดจุดโดยพลการโดยรวมควอดทรีปกติกับต้นไม้ไบนารีที่ขอบของล่าม
• HAMTแผนที่แฮชแบบลำดับชั้นที่มีเวลาเข้าถึงซึ่งโดยทั่วไปจะเกิน O (1) แผนที่แฮชเนื่องจากค่าคงที่ที่เกี่ยวข้อง
• Inverted Indexเป็นที่รู้จักกันดีในแวดวงเครื่องมือค้นหาเนื่องจากมันใช้สำหรับการเรียกค้นเอกสารที่เกี่ยวข้องกับคำค้นหาต่างๆอย่างรวดเร็ว

ส่วนใหญ่หากไม่ได้ทั้งหมดจะถูกบันทึกไว้ใน NIST Dictionary ของอัลกอริทึมและโครงสร้างข้อมูล

ต้นไม้บอล เพียงเพราะพวกเขาทำให้ผู้คนหัวเราะคิกคัก

ต้นไม้ลูกเป็นโครงสร้างข้อมูลที่ดัชนีจุดในพื้นที่ตัวชี้วัด นี่คือบทความเกี่ยวกับการสร้างพวกเขา พวกเขามักจะใช้สำหรับการค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดเพื่อจุดหรือเร่ง k- หมายถึง

ไม่ใช่โครงสร้างข้อมูลจริงๆ วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพของอาร์เรย์ที่จัดสรรแบบไดนามิก แต่บัฟเฟอร์ช่องว่างที่ใช้ใน Emacs นั้นยอดเยี่ยม

ต้นไม้เฟนวิค มันเป็นโครงสร้างข้อมูลเพื่อเก็บผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดในเวกเตอร์ระหว่างสอง subindexes i และ j ที่ได้รับ วิธีแก้ปัญหาเล็กน้อยซึ่งเป็นการคำนวณผลรวมเนื่องจากการเริ่มต้นไม่อนุญาตให้อัปเดตรายการ (คุณต้องทำงาน O (n) เพื่อติดตาม)

Fenwick Trees อนุญาตให้คุณอัปเดตและสืบค้นใน O (บันทึก n) และวิธีการทำงานนั้นยอดเยี่ยมและเรียบง่าย มันอธิบายได้ดีจริงๆในกระดาษต้นฉบับของ Fenwick มีให้ที่นี่:

http://www.cs.ubc.ca/local/reading/proceedings/spe91-95/spe/vol24/issue3/spe884.pdf

พ่อของมันต้นไม้ RQM ก็เจ๋งมาก: มันช่วยให้คุณเก็บข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบขั้นต่ำระหว่างสองดัชนีของเวกเตอร์และมันยังทำงานในการอัพเดทและแบบสอบถาม O (บันทึก n) ฉันชอบที่จะสอน RQM ก่อนแล้วจึงไปที่ต้นเฟนวิค

ต้นไม้แวน Emde ฟูฟ่า ฉันมีการนำ C ++ ไปใช้งานด้วยจำนวนเต็มสูงสุด 2 ^ 20

ชุดที่ซ้อนกันนั้นดีสำหรับการแสดงแผนผังในฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์และรันเคียวรีบนชุดเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ActiveRecord (Ruby on Rails 'ORM เริ่มต้นของ Rails) มาพร้อมกับชุดปลั๊กอินที่ซ้อนง่ายซึ่งทำให้การทำงานกับต้นไม้เป็นเรื่องเล็กน้อย

เป็นโดเมนเฉพาะที่สวย แต่โครงสร้างข้อมูลครึ่งขอบค่อนข้างเรียบร้อย มันมีวิธีการย้ำข้ามตาข่ายรูปหลายเหลี่ยม (ใบหน้าและขอบ) ซึ่งมีประโยชน์มากในคอมพิวเตอร์กราฟิกและเรขาคณิตคอมพิวเตอร์