หากสิ่งที่คุณต้องการคือการหาวงจรระดับประถมศึกษาทั้งหมดในกราฟคุณสามารถใช้อัลกอริทึม EC โดย JAMES C. TIERNAN ที่พบบนกระดาษตั้งแต่ปี 1970
เดิมมากขั้นตอนวิธี EC เป็นฉันจัดการเพื่อใช้มันใน PHP (ความหวังมีความผิดพลาดไม่ได้แสดงให้เห็นด้านล่าง) มันสามารถหาลูปได้เช่นกันหากมี วงจรในการนำไปใช้นี้ (ที่พยายามโคลนต้นฉบับ) เป็นองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ ศูนย์ที่นี่หมายถึงการไม่มีตัวตน (เป็นโมฆะอย่างที่เรารู้)
นอกเหนือจากด้านล่างแล้วยังมีการใช้งานอื่น ๆ ที่ให้อัลกอริธึมอิสระมากขึ้นซึ่งหมายความว่าโหนดสามารถเริ่มจากที่ใดก็ได้แม้จากจำนวนลบเช่น -4, -3, -2, .. เป็นต้น
ในทั้งสองกรณีจำเป็นต้องใช้โหนดนั้นเรียงลำดับ
คุณอาจต้องศึกษาบทความต้นฉบับอัลกอริทึมวงจรเบื้องต้นของเจมส์ซีเทียร์นัน
<?php
echo "<pre><br><br>";
$G = array(
1=>array(1,2,3),
2=>array(1,2,3),
3=>array(1,2,3)
);
define('N',key(array_slice($G, -1, 1, true)));
$P = array(1=>0,2=>0,3=>0,4=>0,5=>0);
$H = array(1=>$P, 2=>$P, 3=>$P, 4=>$P, 5=>$P );
$k = 1;
$P[$k] = key($G);
$Circ = array();
#[Path Extension]
EC2_Path_Extension:
foreach($G[$P[$k]] as $j => $child ){
if( $child>$P[1] and in_array($child, $P)===false and in_array($child, $H[$P[$k]])===false ){
$k++;
$P[$k] = $child;
goto EC2_Path_Extension;
} }
#[EC3 Circuit Confirmation]
if( in_array($P[1], $G[$P[$k]])===true ){//if PATH[1] is not child of PATH[current] then don't have a cycle
$Circ[] = $P;
}
#[EC4 Vertex Closure]
if($k===1){
goto EC5_Advance_Initial_Vertex;
}
//afou den ksana theoreitai einai asfales na svisoume
for( $m=1; $m<=N; $m++){//H[P[k], m] <- O, m = 1, 2, . . . , N
if( $H[$P[$k-1]][$m]===0 ){
$H[$P[$k-1]][$m]=$P[$k];
break(1);
}
}
for( $m=1; $m<=N; $m++ ){//H[P[k], m] <- O, m = 1, 2, . . . , N
$H[$P[$k]][$m]=0;
}
$P[$k]=0;
$k--;
goto EC2_Path_Extension;
#[EC5 Advance Initial Vertex]
EC5_Advance_Initial_Vertex:
if($P[1] === N){
goto EC6_Terminate;
}
$P[1]++;
$k=1;
$H=array(
1=>array(1=>0,2=>0,3=>0,4=>0,5=>0),
2=>array(1=>0,2=>0,3=>0,4=>0,5=>0),
3=>array(1=>0,2=>0,3=>0,4=>0,5=>0),
4=>array(1=>0,2=>0,3=>0,4=>0,5=>0),
5=>array(1=>0,2=>0,3=>0,4=>0,5=>0)
);
goto EC2_Path_Extension;
#[EC5 Advance Initial Vertex]
EC6_Terminate:
print_r($Circ);
?>
แล้วนี่คือการใช้งานอื่น ๆ ที่เป็นอิสระมากขึ้นของกราฟโดยไม่ต้อง goto และไม่มีค่าอาร์เรย์ แต่จะใช้คีย์อาร์เรย์, เส้นทาง, กราฟและวงจรจะถูกเก็บไว้เป็นคีย์อาร์เรย์ (ใช้ค่าอาร์เรย์หากคุณต้องการเพียงแค่เปลี่ยนค่าที่ต้องการ บรรทัด) กราฟตัวอย่างเริ่มต้นจาก -4 เพื่อแสดงความเป็นอิสระ
<?php
$G = array(
-4=>array(-4=>true,-3=>true,-2=>true),
-3=>array(-4=>true,-3=>true,-2=>true),
-2=>array(-4=>true,-3=>true,-2=>true)
);
$C = array();
EC($G,$C);
echo "<pre>";
print_r($C);
function EC($G, &$C){
$CNST_not_closed = false; // this flag indicates no closure
$CNST_closed = true; // this flag indicates closure
// define the state where there is no closures for some node
$tmp_first_node = key($G); // first node = first key
$tmp_last_node = $tmp_first_node-1+count($G); // last node = last key
$CNST_closure_reset = array();
for($k=$tmp_first_node; $k<=$tmp_last_node; $k++){
$CNST_closure_reset[$k] = $CNST_not_closed;
}
// define the state where there is no closure for all nodes
for($k=$tmp_first_node; $k<=$tmp_last_node; $k++){
$H[$k] = $CNST_closure_reset; // Key in the closure arrays represent nodes
}
unset($tmp_first_node);
unset($tmp_last_node);
# Start algorithm
foreach($G as $init_node => $children){#[Jump to initial node set]
#[Initial Node Set]
$P = array(); // declare at starup, remove the old $init_node from path on loop
$P[$init_node]=true; // the first key in P is always the new initial node
$k=$init_node; // update the current node
// On loop H[old_init_node] is not cleared cause is never checked again
do{#Path 1,3,7,4 jump here to extend father 7
do{#Path from 1,3,8,5 became 2,4,8,5,6 jump here to extend child 6
$new_expansion = false;
foreach( $G[$k] as $child => $foo ){#Consider each child of 7 or 6
if( $child>$init_node and isset($P[$child])===false and $H[$k][$child]===$CNST_not_closed ){
$P[$child]=true; // add this child to the path
$k = $child; // update the current node
$new_expansion=true;// set the flag for expanding the child of k
break(1); // we are done, one child at a time
} } }while(($new_expansion===true));// Do while a new child has been added to the path
# If the first node is child of the last we have a circuit
if( isset($G[$k][$init_node])===true ){
$C[] = $P; // Leaving this out of closure will catch loops to
}
# Closure
if($k>$init_node){ //if k>init_node then alwaya count(P)>1, so proceed to closure
$new_expansion=true; // $new_expansion is never true, set true to expand father of k
unset($P[$k]); // remove k from path
end($P); $k_father = key($P); // get father of k
$H[$k_father][$k]=$CNST_closed; // mark k as closed
$H[$k] = $CNST_closure_reset; // reset k closure
$k = $k_father; // update k
} } while($new_expansion===true);//if we don't wnter the if block m has the old k$k_father_old = $k;
// Advance Initial Vertex Context
}//foreach initial
}//function
?>
ฉันวิเคราะห์และบันทึก EC แล้ว แต่น่าเสียดายที่เอกสารเป็นภาษากรีก
