จะเขียน 2 ** n - 1 เป็นฟังก์ชั่นวนซ้ำได้อย่างไร?

ฉันต้องการฟังก์ชั่นที่ใช้เวลา n และผลตอบแทน2 ⁿ - 1 ฟังดูง่ายพอ แต่ฟังก์ชั่นจะต้องเรียกซ้ำ จนถึงตอนนี้ฉันมีเพียง 2 ⁿ :

def required_steps(n):
    if n == 0:
        return 1
    return 2 * req_steps(n-1)

สถานะการออกกำลังกาย: "คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าพารามิเตอร์ n เป็นจำนวนเต็มบวกเสมอและมากกว่า 0"

2**n -1ยังเป็น1 + 2 + 4 + ... + 2 ^n-1ซึ่งสามารถทำเป็นฟังก์ชั่นเรียกซ้ำเดียว (โดยไม่มีตัวที่สองเพื่อลบ 1 จากกำลัง 2)

คำแนะนำ : 1 + 2 * (1 + 2 * (... ))

วิธีการแก้ปัญหาด้านล่างอย่าดูว่าคุณต้องการลองคำใบ้ก่อนหรือไม่

วิธีนี้ใช้ได้ผลถ้าnรับประกันว่ามากกว่าศูนย์ (ตามที่สัญญาไว้ในคำแถลงปัญหา):

def required_steps(n):
    if n == 1: # changed because we need one less going down
        return 1
    return 1 + 2 * required_steps(n-1)

เวอร์ชันที่แข็งแกร่งกว่านี้จะรองรับค่าศูนย์และค่าลบได้เช่นกัน:

def required_steps(n):
    if n < 0:
        raise ValueError("n must be non-negative")
    if n == 0:
        return 0
    return 1 + 2 * required_steps(n-1)

(การเพิ่มการตรวจสอบสำหรับผู้ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มจะถูกทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัด)

ในการแก้ปัญหาด้วยวิธีแบบเรียกซ้ำคุณจะต้องค้นหาวิธีที่คุณสามารถกำหนดฟังก์ชันด้วยอินพุตที่กำหนดในแง่ของฟังก์ชั่นเดียวกันกับอินพุตที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้เนื่องจากf(n) = 2 * f(n - 1) + 1คุณสามารถ:

def required_steps(n):
    return n and 2 * required_steps(n - 1) + 1

ดังนั้น:

for i in range(5):
    print(required_steps(i))

เอาท์พุท:

0
1
3
7
15

คุณสามารถแยกส่วนที่เกิดซ้ำได้ไปยังฟังก์ชันอื่น

def f(n):
    return required_steps(n) - 1

หรือคุณสามารถตั้งค่าสถานะและกำหนดเวลาที่จะลบ

def required_steps(n, sub=True):
    if n == 0: return 1
    return 2 * required_steps(n-1, False) - sub

>>> print(required_steps(10))
1023

ใช้พารามิเตอร์เพิ่มเติมสำหรับผลลัพธ์r-

def required_steps (n = 0, r = 1):
  if n == 0:
    return r - 1
  else:
    return required_steps(n - 1, r * 2)

for x in range(6):
  print(f"f({x}) = {required_steps(x)}")

# f(0) = 0
# f(1) = 1
# f(2) = 3
# f(3) = 7
# f(4) = 15
# f(5) = 31

นอกจากนี้คุณยังสามารถเขียนโดยใช้การเลื่อนซ้ายเป็นระดับบิต<<-

def required_steps (n = 0, r = 1):
  if n == 0:
    return r - 1
  else:
    return required_steps(n - 1, r << 1)

เอาท์พุทเหมือนกัน

มีตัวยึดตำแหน่งที่จะจำค่าดั้งเดิมของ n และจากนั้นสำหรับขั้นตอนแรกคือn == Nผลตอบแทน2^n-1

n = 10
# constant to hold initial value of n
N = n
def required_steps(n, N):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == N:
        return 2 * required_steps(n-1, N) - 1
    return 2 * required_steps(n-1, N)

required_steps(n, N)

วิธีหนึ่งในการรับออฟเซ็ตของ "-1" คือการใช้มันในการส่งคืนจากการเรียกใช้ฟังก์ชันแรกโดยใช้อาร์กิวเมนต์ที่มีค่าเริ่มต้นจากนั้นตั้งค่าอาร์กิวเมนต์ offset เป็นศูนย์ในระหว่างการเรียกซ้ำ

def required_steps(n, offset = -1):
    if n == 0:
        return 1
    return offset + 2 * required_steps(n-1,0)

ด้านบนของคำตอบที่ยอดเยี่ยมที่ได้รับก่อนหน้านี้ด้านล่างจะแสดงการใช้งานกับฟังก์ชั่นภายใน

def outer(n):
    k=n
    def p(n):
        if n==1:
            return 2
        if n==k:
            return 2*p(n-1)-1
        return 2*p(n-1)
    return p(n)

n=5
print(outer(n))

โดยทั่วไปมันจะกำหนดค่าทั่วโลกของ n ถึง k และเรียกซ้ำผ่านการเปรียบเทียบที่เหมาะสม