สรุป
Type BST (*) Heap
Insert average log(n) 1
Insert worst log(n) log(n) or n (***)
Find any worst log(n) n
Find max worst 1 (**) 1
Create worst n log(n) n
Delete worst log(n) log(n)
เวลาเฉลี่ยทั้งหมดในตารางนี้เท่ากับเวลาที่แย่ที่สุดยกเว้นการแทรก
*: ทุกที่ในคำตอบนี้ BST == สมดุล BST เนื่องจากความไม่สมดุลจะดูด asymptotically**: การใช้การดัดแปลงเล็กน้อยอธิบายในคำตอบนี้***: log(n)สำหรับทรีของตัวชี้ฮีปnสำหรับฮีปอาร์เรย์แบบไดนามิก
ข้อดีของไบนารีฮีปผ่าน BST
ข้อได้เปรียบของ BST มากกว่าไบนารีฮีป
ข้อได้เปรียบ "เท็จ" ของกองมากกว่า BST
กองคือO(1)จะหา max, O(log(n))BST
นี่เป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อยเพราะมันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะแก้ไข BST เพื่อติดตามองค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดและอัปเดตเมื่อใดก็ตามที่องค์ประกอบนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้: ในการแทรกของ swap ที่ใหญ่กว่าในการลบค้นหาที่ใหญ่เป็นอันดับสอง เราสามารถใช้แผนภูมิการค้นหาแบบไบนารีเพื่อจำลองการทำงานของฮีปได้หรือไม่ (พูดถึงโดย Yeo )
ที่จริงแล้วนี่เป็นข้อ จำกัดของฮีปเมื่อเปรียบเทียบกับ BST: การค้นหาที่มีประสิทธิภาพเพียงอย่างเดียวคือสำหรับองค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุด
ค่าเฉลี่ยของการแทรกฮีปไบนารีคือ O(1)
แหล่งที่มา:
อาร์กิวเมนต์ที่ใช้งานง่าย:
- ระดับต้นไม้ด้านล่างมีองค์ประกอบมากกว่าระดับบนสุดอย่างทวีคูณดังนั้นองค์ประกอบใหม่จึงเกือบจะแน่นอนที่จะไปที่ด้านล่าง
- การแทรกฮีปเริ่มจากด้านล่าง BST ต้องเริ่มจากด้านบน
ใน binary heap การเพิ่มค่าที่ดัชนีที่กำหนดนั้นก็O(1)เป็นเช่นเดียวกัน แต่ถ้าคุณต้องการทำเช่นนั้นเป็นไปได้ว่าคุณต้องการเก็บดัชนีพิเศษล่าสุดเกี่ยวกับการดำเนินการฮีปวิธีการดำเนินการลดคีย์ O (บันทึก) สำหรับคิวลำดับความสำคัญขั้นต่ำ เช่น Dijkstra เป็นไปได้โดยไม่มีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม
ไลบรารีมาตรฐาน GCC C ++ แทรกมาตรฐานในฮาร์ดแวร์จริง
ฉันเปรียบเทียบ C + + std::set( ต้นไม้สีแดง - ดำ BST ) และstd::priority_queue( ไดนามิกอาร์เรย์ฮีป ) แทรกเพื่อดูว่าฉันถูกเกี่ยวกับเวลาแทรกและนี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ:
- รหัสมาตรฐาน
- สคริปต์พล็อต
- ข้อมูลพล็อต
- ทดสอบบน Ubuntu 19.04, GCC 8.3.0 ในแล็ปท็อป Lenovo ThinkPad P51 พร้อม CPU: Intel Core i7-7820HQ CPU (4 คอร์ / 8 เธรด, 2.90 GHz เบส, แคช 8 MB), RAM: 2x Samsung M471A2K43BB1-CRC (2x 16GiB , 2400 Mbps), SSD: Samsung MZVLB512HAJQ-000L7 (512GB, 3,000 MB / s)
ชัดเจน:
เวลาแทรกฮีปเป็นค่าคงที่โดยทั่วไป
เราสามารถเห็นคะแนนการปรับขนาดอาร์เรย์แบบไดนามิกได้อย่างชัดเจน เนื่องจากเรากำลังเฉลี่ยเม็ดมีดทุก ๆ 10k ที่สามารถมองเห็นสิ่งต่าง ๆ ได้จากสัญญาณรบกวนของระบบทั้งหมดยอดเขาเหล่านั้นจึงมีขนาดใหญ่กว่าที่แสดงจริงประมาณ 10k เท่า!
กราฟที่ซูมไม่รวมถึงการปรับขนาดของอาเรย์เท่านั้นและแสดงให้เห็นว่าเม็ดมีดเกือบทั้งหมดอยู่ในระดับต่ำกว่า 25 นาโนวินาที
BST เป็นลอการิทึม เม็ดมีดทั้งหมดจะช้ากว่าเม็ดมีดทั่วไปมาก
การวิเคราะห์รายละเอียด BST vs hashmap ที่: โครงสร้างข้อมูลใดอยู่ใน std :: map ใน C ++?
ไลบรารีมาตรฐาน GCC C ++ แทรกมาตรฐานใน gem5
gem5m5 dumpstatsเป็นโปรแกรมจำลองระบบเต็มรูปแบบและดังนั้นจึงยังมีนาฬิกาที่ถูกต้องเพียบด้วยกับ ดังนั้นฉันจึงลองใช้มันเพื่อประเมินการกำหนดเวลาสำหรับเม็ดมีดแต่ละใบ
การตีความ:
กองยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่ตอนนี้เราเห็นรายละเอียดเพิ่มเติมว่ามีเพียงไม่กี่บรรทัดและแต่ละบรรทัดที่สูงขึ้นจะกระจัดกระจายมากขึ้น
สิ่งนี้จะต้องสอดคล้องกับเวลาในการเข้าถึงหน่วยความจำที่ทำได้สำหรับเม็ดมีดที่สูงขึ้นและสูงขึ้น
สิ่งที่ต้องทำฉันไม่สามารถตีความ BST อย่างเต็มที่เพราะมันไม่ได้ดูลอการิทึมและค่อนข้างคงที่
ด้วยรายละเอียดที่ยิ่งใหญ่กว่านี้ แต่เราสามารถเห็นได้ว่ามีเส้นที่แตกต่างกันสองสามอัน แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันหมายถึงอะไร: ฉันคาดว่าบรรทัดล่างจะบางกว่าเนื่องจากเราแทรกด้านบนสุด
เทียบกับเรื่องนี้ติดตั้ง Buildrootบน aarch64 CPU HPI
BST ไม่สามารถนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพในอาเรย์
การดำเนินการฮีปจำเป็นต้องทำให้ฟองขึ้นหรือลงที่กิ่งต้นไม้เดียวดังนั้นค่าเฉลี่ยของO(log(n))กรณีที่เลวร้ายที่สุดO(1)
การรักษาความสมดุล BST นั้นต้องใช้การหมุนต้นไม้ซึ่งสามารถเปลี่ยนองค์ประกอบยอดนิยมสำหรับอีกอันหนึ่งได้และจะต้องย้ายอาร์เรย์ทั้งหมดไปรอบ ๆ ( O(n))
สามารถใช้ Heaps ได้อย่างมีประสิทธิภาพในอาเรย์
ผู้ปกครองและเด็กดัชนีสามารถคำนวณได้จากดัชนีปัจจุบันเป็นที่แสดงที่นี่
ไม่มีการดำเนินการที่สมดุลเช่น BST
ลบนาทีเป็นการดำเนินการที่น่าเป็นห่วงที่สุดเนื่องจากจะต้องเลื่อนจากบนลงล่าง แต่มันก็สามารถทำได้โดยการ "แทรกซึมลง" สาขาเดียวของกองตามที่อธิบายไว้ที่นี่ สิ่งนี้นำไปสู่กรณีที่เลวร้ายที่สุด O (บันทึก (n)) เนื่องจากฮีปมีความสมดุลที่ดีเสมอ
หากคุณกำลังแทรกโหนดเดียวสำหรับทุก ๆ โหนดที่คุณลบคุณจะเสียความได้เปรียบของการแทรกเฉลี่ยแบบ asymptotic O (1) ที่ฮีปมีให้ซึ่งการลบจะมีอิทธิพลเหนือและคุณอาจใช้ BST อย่างไรก็ตาม Dijkstra อัพเดตโหนดหลายครั้งสำหรับการลบแต่ละครั้งดังนั้นเราจึงใช้ได้
ฮีปของอาร์เรย์แบบไดนามิกเทียบกับทรีของพอยเตอร์ทริก
สามารถนำHeap ไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพที่ด้านบนของheapตัวชี้: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะทำให้การปรับใช้ heap แบบไบนารีบนตัวชี้มีประสิทธิภาพ?
การใช้อาเรย์แบบไดนามิกนั้นมีพื้นที่มากขึ้น สมมติว่าแต่ละองค์ประกอบของฮีปประกอบด้วยเพียงตัวชี้ไปที่struct:
การใช้งานทรีต้องเก็บพอยน์เตอร์สามตัวสำหรับแต่ละองค์ประกอบ: parent, child child และ right child ดังนั้นการใช้หน่วยความจำจึงเป็นตลอดเวลา4n(3 พอยน์เตอร์พอยน์เตอร์ + 1 พอยน์เตอร์struct)
Tree BSTs ต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเช่นสมดุลสีดำ - แดง - เนส
การใช้งานอาร์เรย์แบบไดนามิกอาจมีขนาด2nหลังจากเพิ่มขึ้นสองเท่า 1.5nดังนั้นโดยเฉลี่ยจะเป็นไปได้
ในทางตรงกันข้ามต้นไม้กองมีแทรกกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่ดีกว่าเนื่องจากการคัดลอกอาร์เรย์แบบไดนามิกการสำรองเพื่อสองเท่าของขนาดใช้O(n)กรณีที่เลวร้ายที่สุดในขณะที่ต้นไม้กองเพียงแค่การจัดสรรใหม่ขนาดเล็กสำหรับแต่ละโหนด
อย่างไรก็ตามอาร์เรย์สำรองสองเท่าจะถูกO(1)ตัดจำหน่ายดังนั้นจึงพิจารณาถึงความล่าช้าสูงสุด กล่าวถึงที่นี่
ปรัชญา
BSTs รักษาทรัพย์สินส่วนกลางระหว่างผู้ปกครองและผู้สืบทอดทั้งหมด (เหลือน้อยกว่าใหญ่กว่า)
โหนดบนสุดของ BST เป็นองค์ประกอบกลางซึ่งต้องการความรู้ทั่วโลกในการบำรุงรักษา (รู้จำนวนองค์ประกอบที่เล็กและใหญ่กว่า)
สถานที่ให้บริการส่วนกลางนี้มีราคาแพงกว่าในการรักษา (แทรกบันทึก n) แต่ให้การค้นหาที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น (ค้นหาบันทึก n)
กองรักษาทรัพย์สินในท้องถิ่นระหว่างผู้ปกครองและเด็กโดยตรง (ผู้ปกครอง> เด็ก)
โหนดบนสุดของฮีปคือองค์ประกอบขนาดใหญ่ซึ่งต้องการเพียงความรู้ในท้องถิ่นในการบำรุงรักษา (การรู้จักผู้ปกครองของคุณ)
เปรียบเทียบ BST กับฮีปเทียบกับ Hashmap:
BST: อาจเป็นได้ทั้ง:
- ชุดที่ไม่เรียงลำดับ (โครงสร้างที่กำหนดว่าองค์ประกอบถูกแทรกก่อนหน้านี้หรือไม่) แต่ hashmap มีแนวโน้มที่จะดีขึ้นเนื่องจาก O (1) ใบมีดตัดจำหน่าย
- เครื่องคัดแยก แต่โดยทั่วไปแล้วฮีปนั้นดีกว่านั่นคือเหตุผลว่าทำไมฮีปพอร์ตจึงเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากกว่าการเรียงลำดับต้นไม้
heap: เป็นเพียงเครื่องคัดแยก ไม่สามารถเป็นชุดที่ไม่มีการเรียงลำดับที่มีประสิทธิภาพเนื่องจากคุณสามารถตรวจสอบองค์ประกอบที่เล็กที่สุด / ใหญ่ที่สุดได้อย่างรวดเร็วเท่านั้น
แฮชแผนที่: สามารถเป็นชุดที่ไม่มีการเรียงลำดับเท่านั้นไม่ใช่เครื่องคัดแยกที่มีประสิทธิภาพเนื่องจากการแฮชจะรวมการเรียงลำดับใด ๆ
รายการที่ลิงก์ทวีคูณ
รายการที่เชื่อมโยงเป็นทวีคูณสามารถเห็นได้เป็นส่วนย่อยของฮีปที่รายการแรกมีลำดับความสำคัญมากที่สุดดังนั้นให้เปรียบเทียบที่นี่ด้วย:
- แทรก:
- ตำแหน่ง:
- รายการที่ลิงก์ทวีคูณ: รายการที่แทรกจะต้องเป็นรายการแรกหรือรายการสุดท้ายเนื่องจากเรามีตัวชี้ไปยังองค์ประกอบเหล่านั้นเท่านั้น
- ไบนารีฮีป: รายการที่แทรกสามารถจบลงในตำแหน่งใด ๆ ข้อ จำกัด น้อยกว่ารายการที่เชื่อมโยง
- เวลา:
- รายการที่เชื่อมโยงเป็นทวีคูณ:
O(1)กรณีที่แย่ที่สุดเนื่องจากเรามีตัวชี้ไปยังรายการต่างๆและการอัปเดตนั้นง่ายมาก
- ไบนารีฮีป:
O(1)เฉลี่ยจึงแย่กว่ารายการที่เชื่อมโยง แลกเปลี่ยนสิ่งที่มีตำแหน่งแทรกทั่วไปเพิ่มเติม
- ค้นหา:
O(n)สำหรับทั้งคู่
กรณีการใช้งานสำหรับกรณีนี้คือเมื่อคีย์ของฮีปคือการประทับเวลาปัจจุบัน: ในกรณีนั้นรายการใหม่จะไปที่จุดเริ่มต้นของรายการเสมอ ดังนั้นเราสามารถลืมการประทับเวลาที่แน่นอนทั้งหมดและเพียงแค่รักษาตำแหน่งในรายการเป็นลำดับความสำคัญ
สิ่งนี้สามารถใช้เพื่อนำแคช LRUไปใช้ เช่นเดียวกับแอปพลิเคชันฮีปเช่น Dijkstraคุณจะต้องเก็บ hashmap เพิ่มเติมจากคีย์ไปยังโหนดที่เกี่ยวข้องของรายการเพื่อค้นหาว่าโหนดใดที่ต้องอัปเดตอย่างรวดเร็ว
เปรียบเทียบ BST ที่สมดุลต่างกัน
ถึงแม้ว่าการแทรกเชิงเส้นกำกับและค้นหาเวลาสำหรับโครงสร้างข้อมูลทั้งหมดที่จัดอยู่ในประเภท "สมดุล BSTs" ที่ฉันเคยเห็นมาแล้วนั้นเหมือนกัน BBSTs ที่แตกต่างกันมีการแลกเปลี่ยนที่แตกต่างกัน ฉันยังไม่ได้ศึกษาอย่างเต็มที่ แต่ก็เป็นการดีที่จะสรุปการแลกเปลี่ยนเหล่านี้ที่นี่:
- สีแดงสีดำต้นไม้ ดูเหมือนจะเป็น BBST ที่ใช้กันมากที่สุดในปี 2019 เช่นที่ใช้โดย GCC 8.3.0 C ++
- ต้นไม้ AVL ดูเหมือนจะมีความสมดุลมากกว่า BST เล็กน้อยดังนั้นจึงน่าจะดีกว่าสำหรับการค้นหาเวลาแฝงในราคาต้นทุนการค้นหาที่แพงกว่าเล็กน้อย วิกิพีเดียสรุป: "ต้นไม้ AVL มักจะถูกเปรียบเทียบกับต้นไม้สีแดง - ดำเพราะทั้งสองสนับสนุนชุดปฏิบัติการเดียวกันและใช้เวลา [เดียวกัน] สำหรับการดำเนินงานขั้นพื้นฐานสำหรับแอปพลิเคชันที่ค้นหาอย่างมากต้นไม้ AVL เร็วกว่าต้นไม้สีแดง - ดำเพราะ พวกมันมีความสมดุลที่เข้มงวดมากขึ้นเช่นเดียวกับต้นไม้สีแดง - ดำต้นไม้ AVL นั้นมีความสมดุลสูงโดยทั่วไปทั้งสองนั้นไม่ได้มีความสมดุลของน้ำหนักและ mu-balanced สำหรับ mu <1/2; นั่นคือโหนดของ sibling สามารถมีได้อย่างมหาศาล จำนวนลูกหลานที่แตกต่างกัน "
- WAVL กระดาษเดิมกล่าวถึงข้อดีของรุ่นว่าในแง่ของขอบเขตในการปรับสมดุลการดำเนินงานและการหมุน
ดูสิ่งนี้ด้วย
คำถามที่คล้ายกันใน CS: /cs/27860/whats-the-difference-between-a-binary-search-tree-and-a-binary-heap