เห็นได้ชัดว่ารหัสต่อไปนี้ผิด มีปัญหาอะไร?

i <- 0.1
i <- i + 0.05
i
## [1] 0.15
if(i==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")
## i does not equal 0.15

เหตุผลทั่วไป (ผู้ไม่เชื่อเรื่องภาษา)

เนื่องจากไม่สามารถแสดงตัวเลขทั้งหมดได้อย่างแน่นอนในเลขคณิตทศนิยมของ IEEE (มาตรฐานที่คอมพิวเตอร์เกือบทุกเครื่องใช้เพื่อแสดงตัวเลขทศนิยมและคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วย) คุณจะไม่ได้รับสิ่งที่คุณคาดหวังเสมอไป นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะค่าบางอย่างที่ง่ายทศนิยม จำกัด (เช่น 0.1 และ 0.05) ไม่ได้แสดงอย่างแน่นอนในคอมพิวเตอร์ดังนั้นผลลัพธ์ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์กับพวกเขาอาจไม่ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกับการเป็นตัวแทนโดยตรงของ " คำตอบที่รู้จักกัน

นี่เป็นข้อ จำกัด ที่รู้จักกันดีของการคำนวณทางคณิตศาสตร์และมีการกล่าวถึงในหลาย ๆ ที่:

• คำถามที่พบบ่อย R มีคำถามที่อุทิศให้กับมัน: R คำถามที่พบบ่อย 7.31
• The Inferno โดย Patrick Burnsอุทิศ "Circle" ตัวแรกให้กับปัญหานี้ (เริ่มต้นที่หน้า 9)
• David Goldberg "สิ่งที่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทุกคนควรรู้เกี่ยวกับเลขทศนิยม" การสำรวจการคำนวณคอมพิวเตอร์ ACM 23 , 1 (1991-03), 5-48 ดอย> 10.1145 / 103162.103163 (มีการแก้ไขด้วย )
• คู่มือ Floating-Point - สิ่งที่โปรแกรมเมอร์ทุกคนควรรู้เกี่ยวกับเลขคณิตทศนิยม
• 0.30000000000000004.comเปรียบเทียบเลขทศนิยมระหว่างภาษาโปรแกรม
• สแต็คล้นหลายคำถามรวมถึง
  • เหตุใดตัวเลขจุดลอยตัวจึงไม่ถูกต้อง
  • ทำไมตัวเลขทศนิยมไม่สามารถแสดงในรูปแบบไบนารีได้อย่างแม่นยำ
  • การคำนวณจุดลอยตัวแตกหรือไม่
  • มาตรฐานที่ซ้ำกันสำหรับ "จุดลอยตัวไม่ถูกต้อง" (การสนทนาเมตาเกี่ยวกับคำตอบที่ยอมรับได้สำหรับปัญหานี้)

การเปรียบเทียบสเกลาร์

โซลูชันมาตรฐานของสิ่งนี้Rไม่ควรใช้==แต่เป็นall.equalฟังก์ชั่น หรือมากกว่านั้นเนื่องจากall.equalให้รายละเอียดมากมายเกี่ยวกับความแตกisTRUE(all.equal(...))ต่างหากมี

if(isTRUE(all.equal(i,0.15))) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")

อัตราผลตอบแทน

i equals 0.15

ตัวอย่างเพิ่มเติมของการใช้all.equalแทน==(ตัวอย่างสุดท้ายควรแสดงว่าสิ่งนี้จะแสดงความแตกต่างได้อย่างถูกต้อง)

0.1+0.05==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.05, 0.15))
#[1] TRUE
1-0.1-0.1-0.1==0.7
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(1-0.1-0.1-0.1, 0.7))
#[1] TRUE
0.3/0.1 == 3
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.3/0.1, 3))
#[1] TRUE
0.1+0.1==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.1, 0.15))
#[1] FALSE

รายละเอียดเพิ่มเติมบางส่วนคัดลอกโดยตรงจากคำตอบไปยังคำถามที่คล้ายกัน :

ปัญหาที่คุณพบคือจุดลอยตัวไม่สามารถแสดงเศษส่วนทศนิยมได้ในกรณีส่วนใหญ่ซึ่งหมายความว่าคุณมักจะพบว่าการจับคู่แบบตรงล้มเหลว

ในขณะที่ R อยู่เล็กน้อยเมื่อคุณพูดว่า:

1.1-0.2
#[1] 0.9
0.9
#[1] 0.9

คุณสามารถค้นหาสิ่งที่คิดเป็นทศนิยม:

sprintf("%.54f",1.1-0.2)
#[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500"
sprintf("%.54f",0.9)
#[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250"

คุณสามารถเห็นตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน แต่การแสดงนั้นค่อนข้างไม่สะดวก ถ้าเราดูในรูปแบบไบนารี่ (ดี, ฐานสิบหก, ซึ่งเทียบเท่ากัน) เราจะได้ภาพที่ชัดเจนขึ้น:

sprintf("%a",0.9)
#[1] "0x1.ccccccccccccdp-1"
sprintf("%a",1.1-0.2)
#[1] "0x1.ccccccccccccep-1"
sprintf("%a",1.1-0.2-0.9)
#[1] "0x1p-53"

คุณจะเห็นว่าพวกมันต่างกัน2^-53ซึ่งสำคัญเพราะตัวเลขนี้เป็นความแตกต่างที่น้อยที่สุดระหว่างตัวเลขสองตัวที่มีค่าใกล้เคียงกับ 1 เช่นนี้

เราสามารถหาคอมพิวเตอร์เครื่องใดก็ได้ที่มีหมายเลขที่เล็กที่สุดที่สามารถแทนค่านี้ได้โดยดูในช่องเครื่องจักรของ R :

 ?.Machine
 #....
 #double.eps     the smallest positive floating-point number x 
 #such that 1 + x != 1. It equals base^ulp.digits if either 
 #base is 2 or rounding is 0; otherwise, it is 
 #(base^ulp.digits) / 2. Normally 2.220446e-16.
 #....
 .Machine$double.eps
 #[1] 2.220446e-16
 sprintf("%a",.Machine$double.eps)
 #[1] "0x1p-52"

คุณสามารถใช้ความจริงนี้เพื่อสร้างฟังก์ชั่น 'เกือบเท่ากับ' ซึ่งตรวจสอบว่าความแตกต่างนั้นใกล้เคียงกับจำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถแทนได้ในจุดลอยตัว อันที่จริงมีอยู่แล้ว: all.equal.

?all.equal
#....
#all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’.
#....
#all.equal(target, current,
#      tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,
#      scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...)
#....

ดังนั้นฟังก์ชั่น all.equal ก็คือการตรวจสอบว่าความแตกต่างระหว่างตัวเลขนั้นคือสแควร์รูทของความแตกต่างที่เล็กที่สุดระหว่างสอง mantissas

อัลกอริทึมนี้ตลกเล็กน้อยใกล้กับตัวเลขที่เล็กมาก ๆ ซึ่งเรียกว่า denormals แต่คุณไม่จำเป็นต้องกังวล

การเปรียบเทียบเวกเตอร์

การสนทนาข้างต้นถือว่าเป็นการเปรียบเทียบสองค่าเดียว ใน R ไม่มีสเกลาร์เพียงเวกเตอร์และเวกเตอร์ปริยายเป็นจุดแข็งของภาษา สำหรับการเปรียบเทียบค่าขององค์ประกอบเวกเตอร์ที่ชาญฉลาดหลักการก่อนหน้าถือ แต่การดำเนินการจะแตกต่างกันเล็กน้อย ==คือ vectorized (ทำการเปรียบเทียบองค์ประกอบที่ชาญฉลาด) ในขณะที่all.equalเปรียบเทียบเวกเตอร์ทั้งหมดเป็นเอนทิตีเดียว

ใช้ตัวอย่างก่อนหน้านี้

a <- c(0.1+0.05, 1-0.1-0.1-0.1, 0.3/0.1, 0.1+0.1)
b <- c(0.15,     0.7,           3,       0.15)

==ไม่ได้ให้ผลลัพธ์ "คาดหวัง" และall.equalไม่ทำงานตามองค์ประกอบ

a==b
#[1] FALSE FALSE FALSE FALSE
all.equal(a,b)
#[1] "Mean relative difference: 0.01234568"
isTRUE(all.equal(a,b))
#[1] FALSE

จะต้องใช้เวอร์ชันที่มีการวนซ้ำสองเวกเตอร์

mapply(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}, a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

หากต้องการเวอร์ชันการทำงานของสิ่งนี้สามารถเขียนได้

elementwise.all.equal <- Vectorize(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))})

ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นเพียงแค่

elementwise.all.equal(a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

อีกทางเลือกหนึ่งแทนการตัดall.equalในการเรียกใช้ฟังก์ชันมากยิ่งขึ้นคุณสามารถทำซ้ำ internals ที่เกี่ยวข้องall.equal.numericและใช้ vectorization โดยนัย:

tolerance = .Machine$double.eps^0.5
# this is the default tolerance used in all.equal,
# but you can pick a different tolerance to match your needs

abs(a - b) < tolerance
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

นี่เป็นวิธีการที่ดำเนินการโดยdplyr::nearเอกสารเอง

นี่เป็นวิธีที่ปลอดภัยในการเปรียบเทียบหากเวกเตอร์สองหมายเลขที่มีจำนวนจุดลอยตัวเป็น (คู่) เท่ากัน มันปลอดภัยกว่าการใช้==เพราะมันมีความอดทนในตัว

dplyr::near(a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

การเพิ่มความคิดเห็นของ Brian (ซึ่งเป็นเหตุผล) ที่คุณสามารถทำได้โดยใช้all.equalแทน:

# i <- 0.1
# i <- i + 0.05
# i
#if(all.equal(i, .15)) cat("i equals 0.15\n") else cat("i does not equal 0.15\n")
#i equals 0.15

ต่อคำเตือนของ Joshua ที่นี่คือรหัสที่ได้รับการปรับปรุง (ขอบคุณ Joshua):

 i <- 0.1
 i <- i + 0.05
 i
if(isTRUE(all.equal(i, .15))) { #code was getting sloppy &went to multiple lines
    cat("i equals 0.15\n") 
} else {
    cat("i does not equal 0.15\n")
}
#i equals 0.15

นี่เป็นการแฮ็ก แต่อย่างรวดเร็ว:

if(round(i, 10)==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")

dplyr::near()เป็นตัวเลือกสำหรับการทดสอบว่าสองเวกเตอร์ของตัวเลขจำนวนทศนิยมเท่ากับ นี่คือตัวอย่างจากเอกสาร :

sqrt(2) ^ 2 == 2
#> [1] FALSE
library(dplyr)
near(sqrt(2) ^ 2, 2)
#> [1] TRUE

ฟังก์ชั่นมีพารามิเตอร์ความอดทนในตัว: tol = .Machine$double.eps^0.5ที่สามารถปรับได้ all.equal()พารามิเตอร์เริ่มต้นเป็นเช่นเดียวกับการเริ่มต้นสำหรับ

ฉันมีปัญหาที่คล้ายกัน ฉันใช้วิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้

@ ฉันพบวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับช่วงเวลาการตัดที่ไม่เท่ากัน @ ฉันใช้ฟังก์ชัน round ใน R โดยการตั้งค่าตัวเลือกเป็น 2 หลักไม่ได้แก้ปัญหา

options(digits = 2)
cbind(
  seq(      from = 1, to = 9, by = 1 ), 
  cut( seq( from = 1, to = 9, by = 1),          c( 0, 3, 6, 9 ) ),
  seq(      from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1 ), 
  cut( seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1),    c( 0, 0.3, 0.6, 0.9 )),
  seq(      from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01 ), 
  cut( seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01),    c( 0, 0.03, 0.06, 0.09 ))
)

เอาต์พุตของช่วงเวลาการตัดที่ไม่เท่ากันขึ้นอยู่กับตัวเลือก (ตัวเลข = 2):

  [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
 [1,]    1    1  0.1    1 0.01    1
 [2,]    2    1  0.2    1 0.02    1
 [3,]    3    1  0.3    2 0.03    1
 [4,]    4    2  0.4    2 0.04    2
 [5,]    5    2  0.5    2 0.05    2
 [6,]    6    2  0.6    2 0.06    3
 [7,]    7    3  0.7    3 0.07    3
 [8,]    8    3  0.8    3 0.08    3
 [9,]    9    3  0.9    3 0.09    3


options(digits = 200)
cbind(
  seq(      from = 1, to = 9, by = 1 ), 
  cut( round(seq( from = 1, to = 9, by = 1), 2),          c( 0, 3, 6, 9 ) ),
  seq(      from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1 ), 
  cut( round(seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1), 2),    c( 0, 0.3, 0.6, 0.9 )),
  seq(      from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01 ), 
  cut( round(seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01), 2),    c( 0, 0.03, 0.06, 0.09 ))
)

เอาท์พุทของช่วงเวลาตัดเท่ากันตามฟังก์ชั่นรอบ:

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
 [1,]    1    1  0.1    1 0.01    1
 [2,]    2    1  0.2    1 0.02    1
 [3,]    3    1  0.3    1 0.03    1
 [4,]    4    2  0.4    2 0.04    2
 [5,]    5    2  0.5    2 0.05    2
 [6,]    6    2  0.6    2 0.06    2
 [7,]    7    3  0.7    3 0.07    3
 [8,]    8    3  0.8    3 0.08    3
 [9,]    9    3  0.9    3 0.09    3

การเปรียบเทียบทั่วไป ("<=", "> =", "=") ในเลขคณิต precion คู่:

เปรียบเทียบ <= b:

IsSmallerOrEqual <- function(a,b) {   
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal; 
# if exists, it results in character, not logical:
if (   class(all.equal(a, b)) == "logical" && (a<b | all.equal(a, b))) { return(TRUE)
 } else if (a < b) { return(TRUE)
     } else { return(FALSE) }
}

IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.2) # TRUE
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.3) # TRUE
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.1) # FALSE
IsSmallerOrEqual(3,3); IsSmallerOrEqual(3,4); IsSmallerOrEqual(4,3) 
# TRUE; TRUE; FALSE

เปรียบเทียบ a> = b:

IsBiggerOrEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal; 
# if exists, it results in character, not logical:
if (   class(all.equal(a, b)) == "logical" && (a>b | all.equal(a, b))) { return(TRUE)
 } else if (a > b) { return(TRUE)
     } else { return(FALSE) }
}
IsBiggerOrEqual(3,3); IsBiggerOrEqual(4,3); IsBiggerOrEqual(3,4) 
# TRUE; TRUE; FALSE

เปรียบเทียบ a = b:

IsEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal; 
# if exists, it results in character, not logical:
if (   class(all.equal(a, b)) == "logical" ) { return(TRUE)
 } else { return(FALSE) }
}

IsEqual(0.1+0.05,0.15) # TRUE