อัลกอริทึมง่ายๆในการใช้แผนภาพ Voronoi คืออะไร?
ฉันไม่พบอัลกอริทึมใดเป็นพิเศษในรูปแบบหลอก โปรดแบ่งปันลิงก์บางส่วนของอัลกอริทึมแผนภาพ Voronoi บทช่วยสอนและอื่น ๆ
คำตอบ:
อัลกอริทึมที่ง่ายในการคำนวณการหาค่าสามเหลี่ยมของชุดจุด Delaunay คือ ขอบพลิก เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม Delaunay เป็นกราฟคู่ของแผนภาพ Voronoi คุณสามารถสร้างแผนภาพจากการหารูปสามเหลี่ยมในเวลาเชิงเส้น
น่าเสียดายที่ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดเวลาทำงานของวิธีพลิกคือ O (n ^ 2) อัลกอริทึมที่ดีกว่าเช่นการกวาดสายของ Fortune มีอยู่ซึ่งใช้เวลา O (n log n) สิ่งนี้ค่อนข้างยุ่งยากในการนำไปใช้ หากคุณขี้เกียจ (เหมือนฉัน) ฉันขอแนะนำให้มองหาการใช้งานสามเหลี่ยม Delaunay ที่มีอยู่แล้วใช้มันแล้วคำนวณกราฟคู่
โดยทั่วไปหนังสือที่ดีในหัวข้อนี้คือComputational Geometryโดย de Berg et al
ง่ายที่สุด? นั่นคือวิธีการบังคับที่ดุร้าย: สำหรับแต่ละพิกเซลในผลลัพธ์ของคุณให้วนซ้ำทุกจุดคำนวณระยะทางใช้ใกล้เคียงที่สุด ช้าเท่าที่จะทำได้ แต่เรียบง่ายมาก หากประสิทธิภาพไม่สำคัญก็จะได้ผล ฉันได้ทำการปรับแต่งที่น่าสนใจด้วยตัวเอง แต่ยังคงค้นหาว่ามีใครมีความคิดแบบเดียวกัน (ค่อนข้างชัดเจน) บ้าง
อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการสร้างแผนภาพโวโรโนอิคืออัลกอริทึมของฟอร์จูนอัลกอริทึมฟอร์จูนมันทำงานใน O (n log n)
นี่คือลิงค์ไปยังการใช้งานอ้างอิงของเขาใน CC
โดยส่วนตัวแล้วฉันชอบการใช้งาน pythonของ Bill Simons และ Carson Farmer มากเพราะฉันพบว่ามันง่ายกว่าที่จะขยาย
หน้า Wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram ) มีส่วนอัลกอริทึมที่มีลิงก์ไปยังอัลกอริทึมสำหรับการนำไดอะแกรม Voronoi ไปใช้
มีการใช้งาน voronoi อย่างอิสระสำหรับกราฟ 2 มิติใน C และใน C ++ จาก Stephan Fortune / Shane O'Sullivan:
VoronoiDiagramGenerator.cpp
VoronoiDiagramGenerator.h
คุณจะพบได้ในหลาย ๆ ที่ เช่นที่http://www.skynet.ie/~sos/masters/
นี่คือการใช้งานจาวาสคริปต์ที่ใช้ quat-tree และอนุญาตการสร้างแบบเพิ่มหน่วย
ในขณะที่คำถามเดิมถามเกี่ยวกับวิธีใช้งาน Voronoi แต่ฉันพบโพสต์ที่กล่าวต่อไปนี้เมื่อฉันค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนี้มันจะช่วยให้ฉันประหยัดเวลาได้มาก:
มีโค้ด C ++ ที่ "เกือบถูกต้อง" บนอินเทอร์เน็ตสำหรับการใช้งานไดอะแกรม Voronoi ส่วนใหญ่แทบจะไม่เกิดความล้มเหลวเมื่อจุดเมล็ดมีความหนาแน่นมาก ฉันอยากจะแนะนำให้ทดสอบรหัสใด ๆ ที่คุณพบทางออนไลน์โดยมีจำนวนคะแนนที่คุณคาดว่าจะใช้ในโครงการที่เสร็จแล้วก่อนที่คุณจะเสียเวลากับมันมากเกินไป
การใช้งานที่ดีที่สุดที่ฉันพบทางออนไลน์เป็นส่วนหนึ่งของโปรแกรม MapManager ที่เชื่อมโยงจากที่นี่: http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/voronoi.php ส่วนใหญ่ใช้งานได้ แต่ฉันได้รับความเสียหายของแผนภาพไม่ต่อเนื่องเมื่อจัดการกับ สั่ง 10 ^ 6 คะแนน ฉันยังไม่สามารถสรุปได้ว่าการทุจริตกำลังคืบคลานเข้ามาอย่างไร
เมื่อคืนฉันพบสิ่งนี้: http://www.boost.org/doc/libs/1_53_0_beta1/libs/polygon/doc/voronoi_main.htm "The Boost.Polygon Voronoi library" มันดูมีอนาคตมาก สิ่งนี้มาพร้อมกับการทดสอบเกณฑ์มาตรฐานเพื่อพิสูจน์ความแม่นยำและประสิทธิภาพที่ยอดเยี่ยม ไลบรารีมีอินเทอร์เฟซและเอกสารที่เหมาะสม ฉันแปลกใจที่ไม่พบห้องสมุดนี้มาก่อนจึงเขียนถึงที่นี่ (ฉันอ่านโพสต์นี้ก่อนในการค้นคว้าของฉัน)
นี่เป็นวิธีที่เร็วที่สุด - มันเป็น voronoi ที่เรียบง่าย แต่ดูดี มันแบ่งช่องว่างออกเป็นตารางวางจุดในแต่ละเซลล์กริดที่วางแบบสุ่มและเลื่อนไปตามตารางตรวจสอบเซลล์ 3x3 เพื่อค้นหาว่าเกี่ยวข้องกับเซลล์ที่อยู่ติดกันอย่างไร
เร็วขึ้นโดยไม่ต้องไล่ระดับสี
คุณอาจถามว่า voronoi 3d ที่ง่ายที่สุดคืออะไร มันจะน่าสนใจที่จะรู้ น่าจะเป็นเซลล์ 3x3x3 และตรวจสอบการไล่ระดับสี
http://www.iquilezles.org/www/articles/smoothvoronoi/smoothvoronoi.htm
float voronoi( in vec2 x )
{
ivec2 p = floor( x );
vec2 f = fract( x );
float res = 8.0;
for( int j=-1; j<=1; j++ )
for( int i=-1; i<=1; i++ )
{
ivec2 b = ivec2( i, j );
vec2 r = vec2( b ) - f + random2f( p + b );
float d = dot( r, r );
res = min( res, d );
}
return sqrt( res );
}
และนี่ก็เหมือนกันกับระยะทาง chebychev คุณสามารถใช้เสียงลอยตัวแบบ random2f 2d ได้จากที่นี่:
https://www.shadertoy.com/view/Msl3DM
แก้ไข: ฉันแปลงเป็นรหัส C เหมือน
นี่เป็นช่วงเวลาที่ผ่านมาเพื่อประโยชน์ของผู้ที่ทำอะไรฉันเชื่อว่าสิ่งนี้เจ๋ง:
function rndng ( n: float ): float
{//random number -1, 1
var e = ( n *321.9)%1;
return (e*e*111.0)%2-1;
}
function voronoi( vtx: Vector3 )
{
var px = Mathf.Floor( vtx.x );
var pz = Mathf.Floor( vtx.z );
var fx = Mathf.Abs(vtx.x%1);
var fz = Mathf.Abs(vtx.z%1);
var res = 8.0;
for( var j=-1; j<=1; j++ )
for( var i=-1; i<=1; i++ )
{
var rx = i - fx + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var rz = j - fz + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var d = Vector2.Dot(Vector2(rx,rz),Vector2(rx,rz));
res = Mathf.Min( res, d );
}
return Mathf.Sqrt( res );
}
ivec2ล่ะ? หรือvec2? ไม่สามารถอ่านได้
จริงๆแล้วมีการใช้งานสำหรับ 25 ภาษาที่แตกต่างกันในhttps://rosettacode.org/wiki/Voronoi_diagram
เช่นสำหรับ Java:
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.geom.Ellipse2D;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;
import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.JFrame;
public class Voronoi extends JFrame {
static double p = 3;
static BufferedImage I;
static int px[], py[], color[], cells = 100, size = 1000;
public Voronoi() {
super("Voronoi Diagram");
setBounds(0, 0, size, size);
setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
int n = 0;
Random rand = new Random();
I = new BufferedImage(size, size, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
px = new int[cells];
py = new int[cells];
color = new int[cells];
for (int i = 0; i < cells; i++) {
px[i] = rand.nextInt(size);
py[i] = rand.nextInt(size);
color[i] = rand.nextInt(16777215);
}
for (int x = 0; x < size; x++) {
for (int y = 0; y < size; y++) {
n = 0;
for (byte i = 0; i < cells; i++) {
if (distance(px[i], x, py[i], y) < distance(px[n], x, py[n], y)) {
n = i;
}
}
I.setRGB(x, y, color[n]);
}
}
Graphics2D g = I.createGraphics();
g.setColor(Color.BLACK);
for (int i = 0; i < cells; i++) {
g.fill(new Ellipse2D .Double(px[i] - 2.5, py[i] - 2.5, 5, 5));
}
try {
ImageIO.write(I, "png", new File("voronoi.png"));
} catch (IOException e) {
}
}
public void paint(Graphics g) {
g.drawImage(I, 0, 0, this);
}
static double distance(int x1, int x2, int y1, int y2) {
double d;
d = Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); // Euclidian
// d = Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2); // Manhattan
// d = Math.pow(Math.pow(Math.abs(x1 - x2), p) + Math.pow(Math.abs(y1 - y2), p), (1 / p)); // Minkovski
return d;
}
public static void main(String[] args) {
new Voronoi().setVisible(true);
}
}
อัลกอริทึมที่ง่ายที่สุดมาจากคำจำกัดความของแผนภาพโวโรโนอิ: "การแบ่งระนาบที่มีจุด n เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนเพื่อให้แต่ละรูปหลายเหลี่ยมมีจุดสร้างจุดเดียวและทุกจุดในรูปหลายเหลี่ยมนั้นอยู่ใกล้กับจุดสร้างมากกว่าจุดอื่น ๆ . "คำจำกัดความจากวุลแฟรม.
ส่วนที่สำคัญในที่นี้คือทุกจุดที่อยู่ใกล้กับจุดสร้างมากกว่าจุดอื่น ๆ จากที่นี่อัลกอริทึมนั้นง่ายมาก:
หากคุณต้องการไดอะแกรมสีให้มีสีที่เกี่ยวข้องกับทุกจุดที่สร้างและระบายสีทุกพิกเซลโดยมีจุดสร้างสีที่สัมพันธ์กันมากที่สุด เกี่ยวกับเรื่องนี้มันไม่มีประสิทธิภาพ แต่ใช้งานง่ายมาก
ตรวจสอบโซลูชันเดรัจฉานบังคับที่นำเสนอด้วยรหัสหลอกโดยRichard Franksในคำตอบของเขาเกี่ยวกับคำถามฉันจะได้รับแผนภาพ Voronoi จากการกำหนดจุดและรูปสามเหลี่ยม Delaunay ได้อย่างไร
พบไลบรารี C # ที่ยอดเยี่ยมนี้ในรหัส Google ตามอัลกอริทึม / ขั้นตอนวิธีการกวาดของ Fortune
https://code.google.com/p/fortune-voronoi/
คุณต้องสร้างรายการ เวกเตอร์สามารถสร้างได้โดยส่งตัวเลขสองตัว (พิกัด) เป็นลอย จากนั้นส่งรายชื่อเข้าสู่ Fortune.ComputeVoronoiGraph ()
คุณสามารถเข้าใจแนวคิดของอัลกอริทึมได้อีกเล็กน้อยจากหน้าวิกิพีเดียเหล่านี้:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fortune%27s_algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Sweep_line_algorithm
แม้ว่าสิ่งหนึ่งที่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้คือการสร้างเส้นสำหรับขอบบางส่วนไม่มีที่สิ้นสุด (ไม่รู้มากเกี่ยวกับเรขาคณิตพิกัด :-)) หากมีใครทราบโปรดแจ้งให้เราทราบเช่นกัน
หากคุณกำลังพยายามวาดเป็นรูปภาพคุณสามารถใช้อัลกอริทึมการเติมน้ำท่วมตามคิว
Voronoi::draw(){
// define colors for each point in the diagram;
// make a structure to hold {pixelCoords,sourcePoint} queue objects
// initialize a struct of two closest points for each pixel on the map
// initialize an empty queue;
// for each point in diagram:
// for the push object, first set the pixelCoords to pixel coordinates of point;
// set the sourcePoint of the push object to the current point;
// push the queue object;
// while queue is not empty:
// dequeue a queue object;
// step through cardinal neighbors n,s,e,w:
// if the current dequeued source point is closer to the neighboring pixel than either of the two closest:
// set a boolean doSortAndPush to false;
// if only one close neighbor is set:
// add sourcePoint to closestNeighbors for pixel;
// set doSortAndPush to true;
// elif sourcePoint is closer to pixel than it's current close neighbor points:
// replace the furthest neighbor point with sourcePoint;
// set doSortAndPush to true;
// if flag doSortAndPush is true:
// re-sort closest neighbors;
// enqueue object made of neighbor pixel coordinates and sourcePoint;
// for each pixel location:
// if distance to closest point within a radius for point drawing:
// color pixel the point color;
// elif distances to the two closest neighbors are roughly equal:
// color the pixel to your border color;
// else
// color the pixel the color of the point's region;
}
การใช้คิวจะช่วยให้แน่ใจได้ว่าพื้นที่ต่างๆจะกระจายไปพร้อม ๆ กันและลดจำนวนการเข้าชมพิกเซลทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด หากคุณใช้สแต็กจุดแรกจะเติมเต็มภาพทั้งหมดจุดที่สองจะเติมพิกเซลที่อยู่ใกล้กับจุดแรกมากกว่าจุดแรก สิ่งนี้จะดำเนินต่อไปและเพิ่มจำนวนการเยี่ยมชมอย่างมาก การใช้คิว FIFO ประมวลผลพิกเซลตามลำดับที่พุช ภาพที่ได้จะใกล้เคียงกันไม่ว่าคุณจะใช้สแต็กหรือคิว แต่ big-O สำหรับคิวนั้นใกล้เคียงกับเชิงเส้นมาก (สัมพันธ์กับจำนวนพิกเซลของภาพ) มากกว่า big-O ของสแต็ก algoritm แนวคิดทั่วไปคือพื้นที่จะแพร่กระจายในอัตราเดียวกันและการชนกันโดยทั่วไปจะเกิดขึ้นที่จุดที่สอดคล้องกับขอบเขตของภูมิภาค