อะไรทำให้การคำนวณควอนตัมแตกต่างจากการคำนวณแบบดั้งเดิมแบบสุ่ม?

หนึ่งในหลาย ๆ สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนในด้าน QC คือสิ่งที่ทำให้การวัด qubit ในคอมพิวเตอร์ควอนตัมแตกต่างจากการเลือกสุ่ม (ในคอมพิวเตอร์คลาสสิค) (ไม่ใช่คำถามจริงของฉัน)

สมมติว่าฉันมี qubits และสถานะของฉันเป็นเวกเตอร์ของพวกเขากว้างของคลื่น{T} ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

หากฉันผ่านสถานะนั้นผ่านประตูบางแห่งและดำเนินการควอนตัมทุกประเภท (ยกเว้นการวัด) แล้วฉันจะวัดสถานะ ฉันจะได้รับหนึ่งในตัวเลือกเท่านั้น (ด้วยความน่าจะเป็นที่แตกต่างกัน)

แล้วความแตกต่างระหว่างการทำเช่นนั้นกับการสร้างตัวเลขสุ่มจากการแจกแจงที่ซับซ้อน / ซับซ้อน? อะไรทำให้การคำนวณควอนตัมแตกต่างอย่างมากจากการสุ่มแบบคลาสสิก?

1. ฉันหวังว่าฉันจะไม่เข้าใจผิดว่าสถานะเป็นตัวแทน สับสนเกี่ยวกับเรื่องนั้นเช่นกัน ...

คำถามคือคุณไปยังสถานะสุดท้ายของคุณได้อย่างไร

ความมหัศจรรย์อยู่ในการดำเนินการของประตูที่เปลี่ยนสถานะเริ่มต้นของคุณเป็นสถานะสุดท้ายของคุณ หากเรารู้ว่าสถานะขั้นสุดท้ายจะเริ่มต้นเราไม่จำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม - เราต้องการคำตอบแล้วและทำได้ตามที่คุณแนะนำเพียงแค่ตัวอย่างจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน

ซึ่งแตกต่างจากวิธีการมอนติคาร์โลที่ใช้ตัวอย่างจากการแจกแจงความน่าจะเป็นบางอย่างและเปลี่ยนเป็นตัวอย่างจากการแจกแจงแบบอื่น ๆ คอมพิวเตอร์ควอนตัมใช้เวกเตอร์สถานะเริ่มต้นและเปลี่ยนเป็นเวกเตอร์สถานะอื่น ความแตกต่างที่สำคัญคือสถานะควอนตัมได้รับการรบกวนที่ต่อเนื่องกันซึ่งหมายความว่าแอมพลิจูดเวกเตอร์จะเพิ่มเป็นจำนวนเชิงซ้อน คำตอบที่ผิดเพิ่มการทำลาย (และมีความน่าจะเป็นต่ำ) ในขณะที่คำตอบที่ถูกต้องจะเพิ่มอย่างสร้างสรรค์ (และมีความน่าจะเป็นสูง)

ผลลัพธ์สุดท้ายถ้าเป็นไปด้วยดีก็คือสถานะควอนตัมสุดท้ายที่ให้คำตอบที่ถูกต้องพร้อมความน่าจะเป็นสูงเมื่อทำการวัด แต่ใช้การดำเนินการเกทเหล่านั้นทั้งหมดเพื่อไปที่นั่นตั้งแต่แรก

คุณขวา - ถ้าเรามีพวงของความน่าจะเป็นเชิงเส้นและเพียงแค่เก็บไว้รวมพวกเขาในการทับซ้อนขนาดใหญ่เราอาจรวมทั้งก็ไม่สุ่มคำนวณคลาสสิก which'd โดยทั่วไปจะพรรณนาในแง่ของกลศาสตร์คชกรรม :

$\hspace{3cm}$.

และเนื่องจากระบบคลาสสิกสามารถใช้งานได้แล้วสิ่งนี้จึงน่าสนใจ

เคล็ดลับในประตูควอนตัมนั้นอาจไม่ใช่แบบเส้นตรงนั่นคือพวกมันสามารถทำงานในลักษณะที่ไม่ใช่แบบเบย์ จากนั้นเราสามารถสร้างระบบที่qubits แทรกแซงในรูปแบบที่สนับสนุนผลลัพธ์ที่พึงปรารถนามากกว่าผลลัพธ์ที่ไม่พึงประสงค์

ตัวอย่างที่ดีอาจเป็นอัลกอริทึมของ Shor :

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- "อัลกอริทึมของ Shor" , Wikipedia

จากนั้นขั้นตอนต่อไปมากหลังจากที่เริ่มต้นด้วย" ดำเนินการวัด. " นี่คือพวกเขาปรับเปลี่ยนอัตราต่อรองเพื่อผลที่พวกเขาต้องการตอนนี้พวกเขากำลังวัดมันเพื่อดูว่ามันคืออะไร