ทำไมคอมพิวเตอร์ควอนตัมถึงมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงในบางวิธี

บัญชีข่าวยอดนิยมมาตรฐานของการคำนวณควอนตัมก็คือควอนตัมคอมพิวเตอร์ (QC) จะทำงานโดยแยกออกเป็นหลายสำเนาที่ไม่เกี่ยวข้องกันแบบเอกซ์โพเนนเชียลในเอกภพที่แตกต่างกันและมีการพยายามพิสูจน์ใบรับรองที่แตกต่างกัน สำเนาเดียวที่พบใบรับรองที่ถูกต้อง "ประกาศ" โซลูชันและสาขาอื่นหายไปอย่างน่าอัศจรรย์

คนที่รู้อะไรเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมเชิงทฤษฎีรู้ว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องไร้สาระอย่างสมบูรณ์และความคิดคร่าวๆที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นใกล้เคียงกับคอมพิวเตอร์ทัวริง (NTM) มากกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัม นอกจากนี้คลาส compexity ของปัญหาที่แก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย NTMs คือNPและโดย QCs คือBQPและคลาสเหล่านี้ไม่เชื่อว่าจะเท่ากัน

ผู้คนพยายามที่จะแก้ไขงานนำเสนอที่ได้รับความนิยมอย่างถูกต้องชี้ให้เห็นว่าการบรรยายเรื่อง "หลายโลก" แบบง่าย ๆ เป็นการพูดเกินอำนาจของ QCs อย่างมากซึ่งไม่น่าเชื่อว่าจะสามารถแก้ปัญหาNP ได้อย่างสมบูรณ์ พวกเขามุ่งเน้นไปที่การบิดเบือนความจริงของกระบวนการวัด: ในกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งผลลัพธ์ที่คุณวัดจะถูกกำหนดโดยกฎเกิดและในสถานการณ์ส่วนใหญ่ความน่าจะเป็นของการวัดคำตอบที่ไม่ถูกต้องสมบูรณ์จะเพิ่มความน่าจะเป็น (และในบางกรณีเช่นการค้นหากล่องดำเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีวงจรควอนตัมที่ฉลาดสามารถเอาชนะกฎกำเนิดและส่งมอบการเร่งความเร็วแบบเอกซ์โปเนนเชียล) ถ้าเราทำได้อย่างน่าอัศจรรย์ "ตัดสินใจว่าจะวัด" แล้วเราจะสามารถที่จะมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาทั้งหมดในระดับความซับซ้อนPostBQPซึ่งเชื่อว่าจะมากขนาดใหญ่กว่าBQP

แต่ฉันไม่เคยเห็นใครบอกอย่างชัดเจนว่ามีอีกวิธีหนึ่งที่ลักษณะตัวละครยอดนิยมผิดซึ่งไปในทิศทางอื่น เชื่อว่าBQPไม่ใช่เซตย่อยที่เข้มงวดของNPแต่แทนที่จะหาที่เปรียบไม่ได้ มีปัญหาเช่นการตรวจสอบฟูริเยร์ซึ่งเชื่อว่าไม่เพียง แต่จะอยู่นอกNPเท่านั้น แต่อันที่จริงแล้วยังอยู่นอกลำดับชั้นพหุนามPHทั้งหมด ดังนั้นด้วยความเคารพต่อปัญหาเช่นนี้การเล่าเรื่องที่ได้รับความนิยมจริง ๆภายใต้รัฐมากกว่าการพูดเกินกำลังของ QCs

สัญชาตญาณที่ไร้เดียงสาของฉันคือถ้าเราสามารถ "เลือกสิ่งที่จะวัด" การบรรยายที่ได้รับความนิยมจะถูกต้องมากขึ้นหรือน้อยลงซึ่งจะบอกเป็นนัยว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมระดับสุดยอดเหล่านี้จะสามารถแก้ปัญหาNPได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่เราเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ผิด ในความเป็นจริงPostBQP = PPซึ่งเราเชื่อว่าจะเป็นซูเปอร์เข้มงวดของNP

มีสัญชาตญาณสำหรับสิ่งที่เกิดขึ้นหลังฉากที่ทำให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงเทอเรซ "พลังควอนตัม" โดยเนื้อแท้เมื่อรวมกับการเลือกโพสต์ (ซึ่งในความเป็นจริงมีอยู่แล้ว) คือสิ่งที่ทำให้ซุปเปอร์ QC มีพลังมากกว่า NTM มาก (โปรดทราบว่าฉันกำลังมองหาปรีชาญาณที่ตรงกันข้าม NTMs และ QCs กับการเลือกโพสต์โดยตรงโดยไม่ต้อง "ผ่าน" คลาสความซับซ้อนคลาสสิกPP )

จากจุดยืนฐานรากหลอกเหตุผลที่ชั้น BQPมีความแตกต่าง (กับเหรียญวลี) ที่แตกต่างจากNPคือคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการใช้การรบกวนแบบทำลายล้าง

คลาสความซับซ้อนที่แตกต่างกันจำนวนมากสามารถอธิบายได้ในแง่ของคุณสมบัติที่ยอมรับจำนวนสาขาของ NTM ได้รับ NTM ใน 'รูปแบบปกติ' ซึ่งหมายความว่าชุดของการคำนวณสาขาเป็นต้นไม้ไบนารีสมบูรณ์ (หรือบางอย่างที่คล้ายกับมัน) ของความลึกพหุนามเราอาจพิจารณาคลาสของภาษาที่กำหนดโดยการแยกความแตกต่างดังต่อไปนี้:

• จำนวนการยอมรับสาขาเป็นศูนย์หรือไม่เป็นศูนย์? (คุณสมบัติของNP )
• จำนวนสาขาที่รับได้น้อยกว่าค่าสูงสุดหรือเท่ากับจำนวนสูงสุดหรือไม่? (คุณสมบัติของcoNP )
• จำนวนสาขาที่รับได้มากที่สุดหนึ่งในสามหรืออย่างน้อยสองในสามของยอดรวมทั้งหมดหรือไม่ (ลักษณะของBPP )
• จำนวนสาขาที่รับน้อยกว่าครึ่งหนึ่งหรืออย่างน้อยครึ่งหนึ่งของยอดรวมทั้งหมดหรือไม่ (คุณสมบัติของPP )
• จำนวนสาขาที่รับแตกต่างจากครึ่งทั้งหมดหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนสาขาทั้งหมดหรือไม่ (ลักษณะของคลาสที่เรียกว่าC ₌ P )

สิ่งเหล่านี้เรียกว่าคลาสการนับเนื่องจากจะมีการกำหนดในแง่ของการนับสาขาที่รับ

การตีความสาขาของ NTM เป็นการสร้างแบบสุ่มพวกมันเป็นคำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่ยอมรับ (แม้ว่าคุณสมบัติเหล่านี้จะไม่สามารถทดสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยความมั่นใจทางสถิติ) แนวทางที่แตกต่างในการอธิบายคลาสความซับซ้อนคือการพิจารณาแทนช่องว่างระหว่างจำนวนสาขาที่ยอมรับและจำนวนสาขาที่ปฏิเสธของ NTM หากการนับการสะสมของสาขาการคำนวณ NTM สอดคล้องกับความน่าจะเป็นเราสามารถบอกได้ว่าการยกเลิกสาขาที่ยอมรับกับสาขาที่ปฏิเสธนั้นเป็นแบบจำลองการยกเลิก 'เส้นทาง' ของคอมพิวเตอร์ (ในผลรวมมากกว่าเส้นทาง) ในการคำนวณควอนตัม - นั่นคือ .

ขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับBQPคือAWPPและPPนั้นสามารถระบุได้อย่างชัดเจนในแง่ของ 'ช่องว่างการยอมรับ' ในลักษณะนี้ อย่างไรก็ตามคลาสNPไม่มีลักษณะที่ชัดเจนดังกล่าว นอกจากนี้หลายชั้นเรียนซึ่งคนหนึ่งได้จากคำนิยามในแง่ของช่องว่างการยอมรับดูเหมือนจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าNP เราอาจใช้สิ่งนี้เพื่อระบุว่า 'การแทรกแซงแบบทำลายล้าง nondeterministic' เป็นทรัพยากรการคำนวณที่มีประสิทธิภาพมากกว่าการทำ nondeterminism เพียงอย่างเดียว ดังนั้นแม้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้ใช้ประโยชน์จากทรัพยากรการคำนวณนี้มันอาจยังคงต่อต้านการบรรจุง่ายในชั้นเรียนเช่นNP

คำตอบนี้ถูก 'ย้ายข้อมูล' เมื่อถามคำถามนี้ทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (ผู้เขียนยังคงเหมือนเดิม)

เหตุผลหลักข้อหนึ่งก็คือไม่มีอัลกอริธึมเชิงควอนตัมใด ๆ ที่แก้ปัญหา NP-hard ในเวลาพหุนาม

อีกประการหนึ่งก็คือควอนตัมหลอมเหลว adiabetic (เช่นใน Dwave) สามารถเอาชนะควอนตัมหลอมคลาสสิกแทบ

$\neq$$=$$\neq$$\neq$$=$$=$

$=$

$\neq$

มีปัญหาเช่นการตรวจสอบฟูริเยร์ซึ่งเชื่อว่าไม่เพียง แต่จะอยู่นอก NP เท่านั้น แต่อันที่จริงแล้วยังอยู่นอกลำดับชั้นพหุนามทั้งหมด ดังนั้นด้วยความเคารพต่อปัญหาเช่นนี้การเล่าเรื่องที่ได้รับความนิยมนั้นเข้าใจได้ดีมากกว่าการพูดเกินกำลังของ QCs

$O(n)$$O(n)$