คำตอบสั้น ๆ คือมีข้อมูลควอนตัมมากกว่า "ความไม่แน่นอน" นี่เป็นเพราะมีมากกว่าหนึ่งวิธีในการวัดสถานะ และนั่นเป็นเพราะมีมากกว่าหนึ่งฐานซึ่งโดยหลักการแล้วคุณสามารถจัดเก็บและดึงข้อมูลได้ การทับซ้อนช่วยให้คุณสามารถแสดงข้อมูลในแบบที่แตกต่างจากพื้นฐานการคำนวณ - แต่สารผสมจะอธิบายการมีอยู่ขององค์ประกอบที่น่าจะเป็นไม่ว่าคุณจะใช้ข้อมูลพื้นฐานแบบใด
คำตอบอีกต่อไปมีดังนี้ -
การวัดตามที่คุณอธิบายไว้เป็นการวัดเฉพาะในพื้นฐานการคำนวณ สิ่งนี้มักถูกอธิบายเช่นเดียวกับ "การวัด" เพื่อประโยชน์ของความกะทัดรัดและกลุ่มย่อยขนาดใหญ่ของชุมชนคิดว่านี่เป็นวิธีหลักในการวัดสิ่งต่าง ๆ แต่ในระบบทางกายภาพหลายระบบคุณสามารถเลือกเกณฑ์การวัดได้
เวกเตอร์สเปซบนนั้นมีมากกว่าหนึ่งฐาน (มากกว่าหนึ่ง orthonormal มากกว่าพื้นฐาน) และในระดับคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรมากที่ทำให้พื้นฐานหนึ่งที่พิเศษกว่าอีกอันหนึ่งนอกเหนือจากที่นักคณิตศาสตร์คิด เช่นเดียวกันกับกลศาสตร์ควอนตัม: ยกเว้นว่าคุณจะระบุพลวัตเฉพาะบางอย่างไม่มีพื้นฐานที่พิเศษกว่าคนอื่น นั่นหมายความว่าพื้นฐานการคำนวณ
| 0 ⟩ = [ 1 0 ] ,C
ไม่ได้มีความแตกต่างทางร่างกายจากพื้นฐานอื่นเช่น
| + ⟩ = 1
|0⟩=[10],|1⟩=[01]
ซึ่งเป็น orthonormal พื้นฐาน นั่นหมายความว่าควรมีวิธี "วัด" รัฐ
| ψ⟩∈C2ในลักษณะที่น่าจะเป็นของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับการคาดการณ์ไปยังประเทศเหล่านี้
| +⟩และ
| -⟩
|+⟩=12√[11],|−⟩=12√[1−1],
|ψ⟩∈C2|+⟩|−⟩
ในระบบทางกายภาพบางวิธีวิธีการหนึ่งที่ใช้ทำการวัดนี้คือการใช้เครื่องมือเดียวกันและเอียงเพื่อให้สอดคล้องกับแกน X แทนที่จะเป็นแกน Z ในทางคณิตศาสตร์วิธีที่เราทำคือพิจารณาโปรเจ็คเตอร์
แล้วถามว่าการคาดการณ์| φ+⟩:=Π+| ψ⟩และ| φ-⟩:=Π-| ψ⟩ ค่าเฉลี่ยกำลังสองของ| φ±⟩กำหนดความน่าจะเป็นของ "การวัด|+⟩" และของ "การวัด|-⟩"; และ normalizing| φ+⟩
Π+=|+⟩⟨+|=12[1111],Π−=|−⟩⟨−|=12[1−1−11]
|φ+⟩:=Π+|ψ⟩|φ−⟩:=Π−|ψ⟩|φ±⟩|+⟩|−⟩|φ+⟩หรือ
จะมีบรรทัดฐาน 1 ให้ผลตอบแทนสถานะการวัด (สำหรับรัฐใน qubit เดียวนี่จะเป็น
| + ⟩หรือ
| - ⟩รัฐโพสต์การวัดที่น่าสนใจมากขึ้นอาจส่งผลถ้าเราพิจารณาหลายรัฐ qubit และพิจารณาโปรเจคเตอร์
Π +หรือ
Π -ทำหน้าที่อย่างใดอย่างหนึ่ง หลาย qubits)
|φ−⟩|+⟩|−⟩Π+Π−
สำหรับผู้ประกอบการมีความหนาแน่นหนึ่งจะใช้เวลารัฐที่คุณต้องการที่จะดำเนินการการวัดบนและพิจารณาρ + : = Π + ρ Π +และρ - : = Π - ρ Π - ตัวดำเนินการเหล่านี้อาจถูกทำให้เป็นมาตรฐานย่อยด้วยวิธีเดียวกับที่รัฐ| φ ± ⟩อาจเป็นในแง่ที่ว่าพวกเขาอาจมีการติดตามน้อยกว่า 1 ค่าของการติดตามของρ ±คือความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์| + ⟩หรือ| - ⟩ρρ+:=Π+ρΠ+ρ−:=Π−ρΠ−|φ±⟩ρ±|+⟩|−⟩ของการวัด; ในการปรับสภาพใหม่ให้ปรับขนาดตัวดำเนินการที่คาดการณ์ไว้ให้มีค่า 1
พิจารณาสถานะของคุณด้านบน หากคุณวัดด้วยความเคารพต่อ| ± ⟩พื้นฐานสิ่งที่คุณจะพบคือρ 2 = ρ 2 , + : = Π + ρ 2 Π + นี่หมายความว่าการฉายโอเปอเรเตอร์ด้วยΠ +จะเปลี่ยนสถานะและความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์| + ⟩ถึงการวัดคือ 1 หากคุณทำสิ่งนี้แทนด้วยρ 1คุณจะพบโอกาส 50/50 ที่จะได้รับ| + ⟩หรือρ2|±⟩ρ2=ρ2,+:=Π+ρ2Π+Π+|+⟩ρ1|+⟩ ⟩ ดังนั้นสถานะ ρ 1จึงเป็นสถานะผสมในขณะที่ ρ 2ไม่ใช่ --- ความแตกต่างที่ ρ 2มีผลที่แน่นอนในเกณฑ์การวัดที่แตกต่างจากมาตรฐานทั่วไป คุณอาจพูดว่า ρ 2เก็บข้อมูลที่แน่นอนแม้ว่าจะเป็นพื้นฐานที่แตกต่างจากการคำนวณ|−⟩ρ1ρ2ρ2ρ2
โดยทั่วไปรัฐผสมคือรัฐที่มีค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าไม่มีพื้นฐานที่คุณสามารถวัดได้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ชัดเจน การทับซ้อนทำให้คุณสามารถแสดงข้อมูลในลักษณะที่แตกต่างจากพื้นฐานการคำนวณ สารผสมแสดงระดับของการสุ่มเกี่ยวกับสถานะของระบบที่คุณกำลังพิจารณาไม่ว่าคุณจะวัดระบบนั้นอย่างไร