ประตูถูกนำไปใช้ในคอมพิวเตอร์ควอนตัมแปรปรวนได้อย่างไร?

ฉันทำงานกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมยิ่งยวดเป็นส่วนใหญ่ฉันไม่คุ้นเคยกับรายละเอียดการทดลองของคอมพิวเตอร์ควอนตัมโฟโตนิกที่ใช้โฟตอนเพื่อสร้างสถานะคลัสเตอร์แบบแปรผันต่อเนื่องเช่นรัฐแคนาดาเริ่มต้น ซานาเป็นอาคาร การทำงานแบบเกทมีการใช้งานอย่างไรในคอมพิวเตอร์ควอนตัมประเภทนี้? และควอนตัมเกตแบบสากลคืออะไรในกรณีนี้?

— มาร์ค Fingerhuth
แหล่งที่มา

ทิมราล์ฟยังอธิบายชุดประตูในarxiv.org/abs/1103.6071

— M. Stern

จด -mode อย่างง่ายฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ (SHO) ในพื้นที่ (Fock) โดยที่คือพื้นที่ Hilbert ของ SHO บนโหมด $n$ $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ $\mathcal H_k$ $k$ k

นี้จะช่วยให้ปกติผู้ประกอบการทำลายล้างซึ่งทำหน้าที่เกี่ยวกับรัฐเป็นจำนวน $a_k$ สำหรับและและผู้ประกอบการการสร้างในโหมดเป็น , ทำหน้าที่เกี่ยวกับรัฐเป็นจำนวน $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ ⟩ $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

Hamilton ของ SHO คือ(ในหน่วยที่ $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ $\hbar = 1$ )

จากนั้นเราสามารถกำหนดพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

ซึ่งเป็นสิ่งที่สังเกตได้ ณ จุดนี้มีการดำเนินการต่าง ๆ (Hamiltonians) ที่สามารถดำเนินการได้ ผลของการดำเนินการดังกล่าวใน quadratures ที่สามารถพบได้โดยใช้เวลาวิวัฒนาการของผู้ประกอบการเป็น

]

ใช้สิ่งเหล่านี้ในช่วงเวลาที่

ให้:

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

ซึ่งเป็นเพียงมิลโตเนียนของ SHO กับ

และให้กะระยะ

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

ซึ่งเป็นที่รู้จักในฐานะผู้ประกอบการบีบที่

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$

บีบ

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$

)

P (X)

$P\,\left(X\right)$

$aX+bP+c$ $X$ $P$ $S$ $H$

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$

$j$ $k$

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : A_{j} \mapsto \cos t A_{j} + \sin t A_{k}, A_{k} \mapsto \cos t A_{k} - \sin t A_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$ for

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$ และ

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$ ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวแยกสัญญาณสำหรับสองโหมด

การดำเนินการข้างต้นเป็นชุดประตูสากลสำหรับการคำนวณควอนตัมแปรผันอย่างต่อเนื่อง รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถพบได้ในเช่นที่นี่

ในการใช้หน่วยเหล่านี้:

โดยทั่วไปการใช้การดำเนินการเหล่านี้มีการบอกกล่าวในชื่อ: การมีเพศสัมพันธ์กับกระแสไฟฟ้ากำลังทำหน้าที่เป็นตัวดำเนินการกระจัด $D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ where, for an electric field $\varepsilon$ and current $j$ , $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ . The displacement operator shifts $X$ by the real part of $\alpha$ and $P$ by the imaginary part of $\alpha$ .

A phase shift can be applied by simply letting the system evolve by itself, as the system is a harmonic oscillator. It can also be performed by using a physical phase shifter.

Squeezing is the hard bit and is something that needs to experimentally be improved. Such methods can be found in e.g. here and here is one experiment using a limited amount of squeezed light. One possible way of squeezing is using a Kerr $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$ nonlinearity.

This same nonlinearity also allows for the Kerr Hamiltonian to be implemented.

The Beamsplitter operation is, unsurprisingly, performed using a beamsplitter.

— Mithrandir24601
แหล่งที่มา