มีข้อความทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม?

มีคำแถลงทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม (รุ่นควอนตัมเกตเท่านั้น)? ปัญหาที่อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันมีคุณสมบัติทั่วไปหรือไม่?

เท่าที่ฉันเข้าใจการคำนวณควอนตัมช่วยด้วยปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ (ชอร์); อัลกอริทึมของ Grover ช่วยแก้ไขปัญหาการค้นหาอย่างรวดเร็ว ฉันได้อ่านว่าอัลกอริทึมควอนตัมสามารถให้ความเร็วถ้าคุณมองหา 'คุณสมบัติทั่วโลก' ของฟังก์ชั่น (Grover / Deutsch)

1. มีข้อความที่กระชับและถูกต้องมากขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมที่สามารถช่วยได้หรือไม่?
2. เป็นไปได้หรือไม่ที่จะให้คำอธิบายว่าทำไมฟิสิกส์ควอนตัมสามารถช่วยได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่ลึกซึ้งกว่าที่ และทำไมมันอาจจะไม่ช่วยปัญหาอื่น ๆ (เช่นสำหรับปัญหา NP-complete)

มีเอกสารที่เกี่ยวข้องที่พูดถึงเรื่องนี้หรือไม่?

ฉันเคยถามคำถามนี้มาก่อนในcstheory.stackexchange.comแต่อาจเหมาะสมกว่าที่นี่

เรื่องความช่วยเหลือด้านการคำนวณโดยทั่วไป

คุณอาจกำลังถามคำถามที่ยากที่สุดรุ่นหนึ่งซึ่งคุณอาจถามเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี คุณสามารถถามคำถามเดียวกันเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์คลาสสิคแทนที่จะถามว่าการเพิ่ม 'ปริมาณ' เป็นประโยชน์หรือไม่คุณสามารถถาม:

• มีข้อความสั้น ๆ ว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มช่วยได้ที่ไหน?

  เป็นไปได้ที่จะพูดอะไรบางอย่างที่คลุมเครือมากที่นี่ - ถ้าคุณคิดว่าการแก้ปัญหานั้นมีอยู่มากมาย (หรือจำนวนของการแก้ปัญหาย่อยมีมากมาย) แต่มันอาจเป็นเรื่องยากที่จะสร้างระบบขึ้นมาอย่างเป็นระบบ ตัวเลือกแบบสุ่มเพื่อแก้ไขปัญหาการก่อสร้างอย่างเป็นระบบ แต่ระวังบางครั้งเหตุผลที่ว่าทำไมคุณรู้ว่ามีคำตอบมากมายที่จะย่อยปัญหาเป็นเพราะมีหลักฐานโดยใช้วิธีการที่น่าจะเป็น เมื่อเป็นเช่นนี้คุณรู้ว่าจำนวนการแก้ปัญหามีมากมายโดยการลดสิ่งที่มีผลต่ออัลกอริทึมแบบสุ่มที่เป็นประโยชน์!

  หากคุณไม่มีวิธีอื่นในการพิสูจน์ความจริงที่ว่าจำนวนการแก้ปัญหานั้นมีอยู่มากมายสำหรับกรณีเหล่านั้นไม่มีคำอธิบายง่ายๆว่าเมื่ออัลกอริทึมแบบสุ่มสามารถช่วยได้ และถ้าคุณมีข้อเรียกร้อง 'ความเอื้ออาทร' ที่สูงพอ (ข้อดีของพหุนามแบบพหุนาม) สิ่งที่คุณถามก็คือซึ่งเป็นปัญหาที่ยังไม่คลี่คลายในทฤษฎีความซับซ้อน $\mathsf P \ne \mathsf{BPP}$
  
  

• มีข้อความสั้น ๆ ว่าอัลกอริธึมแบบขนานสามารถช่วยได้หรือไม่?

  สิ่งที่นี่อาจจะดีขึ้นเล็กน้อย หากปัญหาดูเหมือนว่าจะสามารถแยกย่อยเป็นปัญหาย่อยอิสระหลาย ๆ ปัญหาได้ก็จะถูกขนานกัน - แม้ว่านี่จะคลุมเครือ "คุณจะรู้ว่ามันเมื่อคุณเห็นมัน" เป็นเกณฑ์ คำถามหลักคือคุณจะรู้เมื่อคุณเห็นมัน? คุณจะเดาได้ไหมว่าการทดสอบความเป็นไปได้ของระบบของสมการเชิงเส้นในส่วนปันส่วนนั้นไม่เพียง แต่ขนานกันเท่านั้น แต่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ลึกของวงจร [cf  Comput ซับซ้อน 8 (pp. 99--126), 1999 ]?$O(\log^2 n)$

  วิธีหนึ่งที่ผู้คนพยายามวาดสัญชาตญาณภาพใหญ่สำหรับเรื่องนี้คือการเข้าหาคำถามจากทิศทางตรงกันข้ามและพูดเมื่อรู้ว่าอัลกอริธึมแบบขนานจะไม่ช่วยได้ โดยเฉพาะจะไม่ช่วยถ้าปัญหามีลักษณะเป็นลำดับโดยเนื้อแท้ แต่นี่เป็นรูปวงกลมเพราะ 'ลำดับ' เพียงหมายความว่าโครงสร้างที่คุณสามารถมองเห็นสำหรับปัญหาคือสิ่งที่ไม่ขนานกัน

  อีกครั้งไม่มีคำอธิบายง่าย ๆ ที่ครอบคลุมเมื่ออัลกอริทึมแบบขนานสามารถช่วยได้ และถ้าคุณมีความต้องการมากพอของ 'ความเอื้อเฟื้อ' (โพลีลอการิทึมบนขอบเขตของเวลาสมมติว่าโพลิโนเมียลขนาน) แล้วสิ่งที่คุณถามคือ$\mathsf P \ne \mathsf{NC}$ซึ่งเป็นปัญหาที่ยังไม่แก้ในทฤษฎีความซับซ้อน .
  
  

กลุ่มเป้าหมายสำหรับ "คำอธิบายที่กระชับและถูกต้องว่าเมื่อใด [X] มีประโยชน์" ไม่ได้ดูดีเกินไปในตอนนี้ แม้ว่าคุณอาจประท้วงว่าเราเข้มงวดมากเกินไปที่นี่: เนื่องจากความต้องการมากกว่าประโยชน์จากพหุนามเราไม่สามารถเรียกร้องได้ว่าเครื่องจักรทัวริงที่ไม่ใช่ยาคุมกำเนิดนั้น 'มีประโยชน์' (ซึ่งไร้สาระอย่างชัดเจน) เราไม่ควรเรียกร้องดังกล่าวบาร์สูง - ในกรณีที่ไม่มีเทคนิคในการได้อย่างมีประสิทธิภาพแก้ satisfiability เราอย่างน้อยควรยอมรับว่าถ้าพวกเราก็จะได้รับเครื่องทัวริงไม่ใช่กำหนดเราจะพบว่ามันแน่นอนมากที่เป็นประโยชน์มาก แต่สิ่งนี้แตกต่างจากความสามารถในการระบุลักษณะปัญหาที่เราจะพบว่าเป็นประโยชน์

เกี่ยวกับประโยชน์ของคอมพิวเตอร์ควอนตัม

ย้อนกลับไปมีอะไรที่เราสามารถพูดได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประโยชน์หรือไม่?

เราสามารถพูดได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำสิ่งที่น่าสนใจก็ต่อเมื่อได้รับประโยชน์จากโครงสร้างของปัญหาซึ่งไม่สามารถใช้ได้กับคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิค (สิ่งนี้ถูกพูดถึงโดยคำพูดเกี่ยวกับ "ทรัพย์สินส่วนกลาง" ของปัญหาตามที่คุณพูดถึง) แต่เราสามารถพูดได้มากกว่านี้แก้ปัญหาโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมในรูปแบบวงจรรวมจะยกตัวอย่างคุณสมบัติบางอย่างของปัญหาที่เป็นผู้ประกอบการรวมกัน คุณสมบัติของปัญหาที่ไม่สามารถใช้ได้กับคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคจะเป็นสิ่งที่ไม่มีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติกับมาตรฐาน

• ในกรณีของอัลกอริทึมของชอร์คุณสมบัตินี้คือค่าลักษณะเฉพาะของโอเปอเรเตอร์การเปลี่ยนรูปซึ่งกำหนดไว้ในรูปของการคูณทับแหวน
• ในกรณีของอัลกอริทึมของโกรเวอร์แห่งนี้ไม่ว่าจะเป็นภาพสะท้อนเกี่ยวกับชุดของรัฐที่ทำเครื่องหมายไว้ที่เดินทางกับการสะท้อนเกี่ยวกับการทับซ้อนเครื่องแบบ - นี้กำหนดว่าโกรเวอร์ iterator มีลักษณะเฉพาะใด ๆ ที่ไม่ได้ 1$\pm 1$

ไม่น่าประหลาดใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะเห็นว่าในทั้งสองกรณีข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับค่าลักษณะเฉพาะและ eigenvector นี่เป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของคุณสมบัติของโอเปอเรเตอร์ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีความสัมพันธ์ใด ๆ ที่มีความหมายกับมาตรฐาน แต่ไม่มีเหตุผลใดเป็นพิเศษว่าทำไมข้อมูลจึงต้องมีค่าลักษณะเฉพาะ ทั้งหมดที่จำเป็นต้องมีเพื่อให้สามารถอธิบายผู้ประกอบการรวม, การเข้ารหัสคุณลักษณะบางอย่างที่เกี่ยวข้องของปัญหาซึ่งไม่เห็นได้ชัดจากการตรวจสอบของพื้นฐานมาตรฐาน แต่เป็นที่สามารถเข้าถึงได้ในบางวิธีที่อธิบายได้อย่างง่ายดายอื่น ๆ

ในท้ายที่สุดทั้งหมดนี้บอกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประโยชน์เมื่อคุณสามารถหาอัลกอริทึมควอนตัมเพื่อแก้ปัญหา แต่อย่างน้อยมันก็เป็นโครงร่างคร่าว ๆ ของกลยุทธ์ในการค้นหาอัลกอริธึมเชิงปริมาณซึ่งไม่ได้เลวร้ายไปกว่าโครงร่างทั่วไปของกลยุทธ์ที่ฉันได้อธิบายไว้ข้างต้นสำหรับอัลกอริทึมแบบสุ่มหรือแบบขนาน

ข้อสังเกตเมื่อคอมพิวเตอร์ควอนตัม 'มีประโยชน์'

ดังที่คนอื่น ๆ ระบุไว้ที่นี่ "ที่การคำนวณควอนตัมสามารถช่วย" ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย 'ช่วย'

• อัลกอริทึมของ Shor มักจะถูกแยกออกจากการสนทนาเช่นนี้และในบางครั้งผู้คนจะชี้ให้เห็นว่าเราไม่รู้ว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลา จริง ๆ แล้วเรารู้หรือไม่ว่า "การคำนวณควอนตัมจะเป็นประโยชน์สำหรับการแยกตัวประกอบตัวเลข"

  นอกเหนือจากความยากลำบากในการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมแล้วฉันคิดว่าคำตอบที่สมเหตุสมผลคือ 'ใช่' ไม่ใช่เพราะเรารู้ว่าคุณไม่สามารถแยกแยะได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้คอมพิวเตอร์ทั่วไป แต่เพราะเราไม่รู้ว่าคุณจะใช้คอมพิวเตอร์ธรรมดาได้อย่างไร หากคอมพิวเตอร์ควอนตัมช่วยให้คุณทำสิ่งที่คุณไม่มีวิธีที่ดีกว่าในการทำมันดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วมันคือ 'การช่วยเหลือ'

• คุณพูดถึงอัลกอริธึมของ Grover ซึ่งให้การเร่งความเร็วแบบสแควร์รูทที่รู้จักกันดีในการค้นหาแรงเดรัจฉาน นี่เป็นเพียงการเพิ่มความเร็วแบบพหุนามและการเร่งความเร็วแบบอัลกอริธึมแบบไร้เดียงสา - เรามีอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ดีกว่าการค้นหาแบบเดรัจฉานแม้กระทั่งสำหรับปัญหา NP -compelete ตัวอย่างเช่นในกรณีของอินสแตนซ์ 3-SAT ที่มีการกำหนดที่น่าพอใจเพียงครั้งเดียวอัลกอริทึม PPSZมีรันไทม์ของซึ่งอัลกอริทึมดั้งเดิมของ Grover ดีกว่า อัลกอริทึมของ Grover เป็นประโยชน์หรือไม่$O(2^{0.386\,n})$

  บางทีอัลกอริทึมของโกรเวอร์เช่นนี้อาจไม่เป็นประโยชน์อย่างยิ่ง อย่างไรก็ตามอาจเป็นประโยชน์หากคุณใช้เพื่ออธิบายกลยุทธ์แบบดั้งเดิมที่ชาญฉลาดกว่าการค้นหาแบบ brute-force: การใช้แอมพลิจูดแอมพลิจูด (Amplitude amplification ) การใช้อัลกอริทึมทั่วไปของ Grover เพื่อการตั้งค่าทั่วไป SAT (ดูเช่น [ข่าว ACM SIGACT  36 (pp.103--108), 2005 - ลิงค์ PDF ฟรี ]; ปลายหมวกของ Martin Schwarz ที่ชี้ให้ฉันอ้างอิงในความคิดเห็นนี้)

  เช่นเดียวกับอัลกอริธึมของโกรเวอร์แอมพลิจูดของแอมพลิจูดเพียง แต่ให้ความเร็วพหุนามเท่านั้น แต่การพูดในทางปฏิบัติแม้การเพิ่มความเร็วพหุนามอาจจะน่าสนใจถ้าค่าโอเวอร์เฮดไม่เกี่ยวข้องกับการปกป้องข้อมูลควอนตัม

TL; DR: ไม่เราไม่มีคำสั่ง "ทั่วไป" ที่แม่นยำเกี่ยวกับประเภทของปัญหาคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่สามารถแก้ไขได้ในแง่ทฤษฎีความซับซ้อน อย่างไรก็ตามเรามีความคิดคร่าวๆ

ตามบทความย่อยของ Wikipedia เกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ

ระดับของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเรียกว่าBQPสำหรับ "ข้อผิดพลาดที่มีขอบเขต, ควอนตัม, เวลาพหุนาม" คอมพิวเตอร์ควอนตัมใช้อัลกอริธึมความน่าจะเป็นเท่านั้นดังนั้นBQPในคอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงเป็นคู่ของBPP ("ข้อผิดพลาดที่ถูก จำกัด ขอบเขตความน่าจะเป็นเวลาพหุนาม") ในคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม มันถูกกำหนดให้เป็นชุดของปัญหาแก้ไขได้ด้วยขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่มีความน่าจะเป็นของความผิดพลาดเป็นที่สิ้นสุดห่างจากครึ่งหนึ่ง คอมพิวเตอร์ควอนตัมบอกว่า "แก้ปัญหา" ถ้าทุกกรณีคำตอบของมันจะถูกต้องด้วยความน่าจะเป็นสูง หากโซลูชันนั้นทำงานในเวลาพหุนามแสดงว่าปัญหานั้นอยู่ใน BQP

BQP ที่มีอยู่ในระดับความซับซ้อน#P (หรืออย่างแม่นยำมากขึ้นในระดับที่เกี่ยวข้องของปัญหาการตัดสินใจ P ^#P ) ซึ่งเป็น subclass ของ PSPACE

BQP ถูกสงสัยว่าจะแยกจาก NP-complete และ superset ที่เข้มงวดของ P แต่ก็ไม่ทราบ ทั้งการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและการบันทึกแยกกันอยู่ใน BQP ปัญหาทั้งสองนี้เป็นปัญหา NP ที่สงสัยว่าจะอยู่นอก BPP และดังนั้นนอก P ทั้งสองจะถูกสงสัยว่าไม่สมบูรณ์ NP มีความเข้าใจผิดกันว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ปัญหา NP-Complete ในเวลาพหุนามได้ ไม่มีใครรู้ว่าเป็นจริงและโดยทั่วไปสงสัยว่าเป็นเท็จ

ความสามารถของคอมพิวเตอร์ควอนตัมในการเร่งอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมนั้นมีข้อ จำกัด ที่เข้มงวด - ขอบเขตบนของความซับซ้อนของการคำนวณควอนตัม ส่วนที่ครอบงำของการคำนวณแบบดั้งเดิมไม่สามารถเร่งความเร็วได้บนคอมพิวเตอร์ควอนตัม ความจริงที่คล้ายกันเกิดขึ้นสำหรับงานการคำนวณเฉพาะเช่นปัญหาการค้นหาซึ่งอัลกอริทึมของโกรเวอร์ดีที่สุด

${\displaystyle O({\sqrt[{3}]{N}})}$$\displaystyle O({\sqrt {N}})$

แม้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมอาจเร็วกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมสำหรับปัญหาบางประเภท แต่ที่อธิบายไว้ข้างต้นไม่สามารถแก้ปัญหาใด ๆ ที่คอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมไม่สามารถแก้ไขได้ เครื่องทัวริงสามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมเหล่านี้ได้ดังนั้นคอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงไม่สามารถแก้ปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้เช่นปัญหาการหยุดชะงัก การมีอยู่ของคอมพิวเตอร์ควอนตัม "มาตรฐาน" ไม่ได้พิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ - ทัวริง มีการสันนิษฐานว่าทฤษฎีของแรงโน้มถ่วงควอนตัมเช่นทฤษฎี M หรือทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมอาจช่วยให้คอมพิวเตอร์สร้างได้เร็วขึ้น ขณะนี้การกำหนดการคำนวณในทฤษฎีดังกล่าวเป็นปัญหาที่เปิดเนื่องจากปัญหาของเวลาคือในปัจจุบันไม่มีวิธีที่ชัดเจนในการอธิบายความหมายของการที่ผู้สังเกตการณ์ให้ส่งข้อมูลไปยังคอมพิวเตอร์และรับผลลัพธ์ในภายหลัง

สำหรับเหตุผลที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถได้อย่างมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหา BQP:

1. $n$$2n$

2. โดยปกติการคำนวณในคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะจบลงด้วยการวัด สิ่งนี้นำไปสู่การล่มสลายของรัฐควอนตัมหนึ่งในรัฐพื้นฐาน อาจกล่าวได้ว่าสถานะควอนตัมวัดได้ว่าอยู่ในสถานะที่ถูกต้องพร้อมความน่าจะเป็นสูง

ที่น่าสนใจถ้าในทางทฤษฎีอนุญาตให้มีการเลือกแบบโพสต์ (ซึ่งไม่มีการนำไปใช้จริงที่ปรับขนาดได้) เราจะได้รับโพสต์ BQPระดับความซับซ้อน:

ในทฤษฎีความซับซ้อนของการคำนวณ PostBQP เป็นระดับความซับซ้อนที่ประกอบด้วยปัญหาการคำนวณทั้งหมดที่แก้ไขได้ในเวลาพหุนามในเครื่องทัวริงควอนตัมที่มีการเลือกโพสต์และข้อผิดพลาดขอบเขต (ในแง่ที่ว่าอัลกอริทึมนั้น ปัจจัยการผลิต) อย่างไรก็ตาม Postselection ไม่ถือว่าเป็นคุณสมบัติที่คอมพิวเตอร์จริง (แม้จะเป็นหนึ่งในควอนตัม) จะมี แต่อย่างไรก็ตามการเลือกเครื่องมีความน่าสนใจจากมุมมองทางทฤษฎี

ฉันต้องการเพิ่มสิ่งที่@Discrete จิ้งจกที่กล่าวถึงในส่วนความเห็น คุณยังไม่ได้นิยามสิ่งที่คุณหมายถึงอย่างชัดเจนโดย "สามารถช่วย" ได้อย่างไรก็ตามกฎง่ายๆในทฤษฎีความซับซ้อนคือถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัม "สามารถช่วย" ในแง่ของการแก้ปัญหาในเวลาพหุนาม (กับข้อผิดพลาด) ถ้าชั้น ปัญหามันสามารถแก้ไขได้อยู่ใน BQP แต่ไม่ใช่ใน P หรือ BPP ความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างคลาสความซับซ้อนที่เรากล่าวถึงข้างต้นนั้นเป็นที่สงสัยว่า :

$\text{P $\subseteq$ BPP $\subseteq$ BQP $\subseteq$ PSPACE}$

อย่างไรก็ตาม, P = PSPACE เป็นปัญหาเปิดในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ นอกจากนี้ความสัมพันธ์ระหว่าง P และ NPยังไม่ทราบ

ไม่มีคำแถลงทั่วไปดังกล่าวและไม่น่าจะเกิดขึ้นเร็ว ๆ นี้ ฉันจะอธิบายว่าทำไมในกรณีนี้ สำหรับคำตอบบางส่วนสำหรับคำถามของคุณการดูปัญหาในสองคลาส BQP และ PostBQP ที่ซับซ้อนอาจช่วยได้

คลาสความซับซ้อนที่ใกล้เคียงที่สุดกับปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมของโมเดลควอนตัมเกทคือ

1. BQP ; และ
2. PostBQP

BQP ประกอบด้วยปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในวงจรควอนตัม อัลกอริทึมควอนตัมที่สำคัญที่สุดเช่นอัลกอริธึมของชอร์แก้ปัญหาใน BQP

$=$

อย่างไรก็ตามในปัจจุบันไม่มีวิธีการที่จะใช้การเลือกโพสต์ในทางปฏิบัติดังนั้น PostBQP จึงมีความน่าสนใจทางทฤษฎีมากกว่า

ความสัมพันธ์ระหว่าง P, NP และ BQP ไม่เป็นที่รู้จักในปัจจุบัน; และปัญหาเปิดตามลำดับของ P กับ NP ตามคำแถลงทั่วไปเกี่ยวกับประเภทของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมต้องตอบคำถาม BQP เทียบกับ P (ถ้า BQP = P เห็นได้ชัดว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่มีประสิทธิภาพมากกว่า (สำหรับนักทฤษฎีที่ซับซ้อนอย่างน้อย)

คล้ายกับรูปภาพของ Blue ฉันชอบรูปนี้จากQuanta Magazineดีกว่าเนื่องจากดูเหมือนว่าจะสรุปสิ่งที่เรากำลังพูดถึง