การวัดแบบหลายควิบิตสร้างความแตกต่างในวงจรควอนตัมหรือไม่?

พิจารณาโมเดลวงจรรวมของการคำนวณควอนตัม ถ้าเราต้องการที่จะสร้างสิ่งกีดขวางระหว่าง qubits การป้อนข้อมูลที่มีวงจรจะต้องมีประตูหลายคิวบิตเช่น CNOT เป็นสิ่งกีดขวางไม่สามารถเพิ่มขึ้นภายใต้การดำเนินงานในท้องถิ่นและการสื่อสารคลาสสิก ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าการคำนวณควอนตัมที่มีประตูหลายควอบิตนั้นแตกต่างจากการคำนวณควอนตัมที่มีเพียงประตูท้องถิ่น แต่การวัดล่ะ

การรวมการวัดหลาย qubits พร้อมกันสร้างความแตกต่างในการคำนวณควอนตัมหรือเราอาจเลียนแบบสิ่งนี้ด้วยการวัดในท้องถิ่นที่มีค่าใช้จ่ายบ้างไหม? แก้ไข: โดย "เลียนแบบด้วยการวัดในท้องถิ่น" ฉันหมายถึงมีผลเช่นเดียวกันกับการวัดในท้องถิ่น + ประตูรวมใด ๆ

โปรดสังเกตุว่าฉันไม่เพียงแค่ถามว่าการวัดหนึ่งควิบิตเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ ซึ่งได้รับการถามและตอบแล้วหรือว่าการวัดนั้นเป็นไปได้ ฉันสนใจที่จะทราบว่าการรวมการวัดดังกล่าวสามารถนำสิ่งใหม่มาสู่ตารางได้หรือไม่

การวัดแบบ Entangling มีประสิทธิภาพ ในความเป็นจริงพวกมันมีพลังมากที่การคำนวณควอนตัมสากลสามารถทำได้โดยลำดับของการวัดที่ยุ่งเหยิงเท่านั้น (เช่นโดยไม่จำเป็นต้องมีประตูรวมหรือการเตรียมสถานะอินพุตพิเศษ):

1. Nielsen แสดงให้เห็นว่าการคำนวณควอนตัมสากลนั้นมีความเป็นไปได้เนื่องจากหน่วยความจำควอนตัมและความสามารถในการวัดแบบ projective ได้สูงสุด 4-qubits [ quant-ph / 0310189 ]

2. ผลลัพธ์ดังกล่าวขยายไปถึงการวัด 3-qubit โดย Fenner และ Zhang [ quant-ph / 0111077 ]

3. หลังจากนั้นเหลียงให้วิธีการปรับปรุงที่ต้องใช้การวัด 2-qubit ซึ่งเพียงพอและจำเป็น [ quant-ph / 0111122 ]

แนวคิดก็คือการรวมลำดับการวัดเพื่อขับเคลื่อนการคำนวณ นี่ค่อนข้างคล้ายกับแบบจำลองการคำนวณควอนตัมตามการวัดของ Raussendorf-Briegel (MBQC) (อาคาคอมพิวเตอร์ควอนตัมทางเดียว ) แต่ใน MBQC มาตรฐานคุณยัง จำกัด การวัดของคุณให้ไม่ยุ่งอยู่ด้วยกัน และคุณเริ่มต้นด้วยสถานะทรัพยากรที่ยุ่งเหยิงเป็นอินพุต (canonically, สถานะคลัสเตอร์[Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , quant-ph / 0301052] ) ในโพรโทคอลที่กล่าวถึงข้างต้นโดย Nielsen, Fenner-Zhang, Leung คุณได้รับอนุญาตให้ทำการตรวจวัดที่ยุ่งเหยิง แต่คุณไม่ต้องพึ่งพาทรัพยากรเพิ่มเติมอื่น ๆ (เช่นไม่มีประตูไม่มีอินพุตพิเศษเช่นสถานะคลัสเตอร์)

กล่าวโดยสรุปความแตกต่างระหว่างการวัดในและการวัดในท้องถิ่นนั้นคล้ายคลึงกับความแตกต่างระหว่างการต่อเชื่อมและประตูภายใน

PS: ตามที่กล่าวไว้ในคำตอบอื่น ๆ คุณสามารถจำลองการวัด entangling ด้วย entangling gates (เช่น CNOTS และการวัดในท้องถิ่น) Viceversa, ผลลัพธ์ข้างต้นแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแลกเปลี่ยนประตูที่พันกันเพื่อวัดค่าได้ หากทรัพยากรทั้งหมดของคุณอยู่ในท้องถิ่นคุณจะไม่สามารถใช้พวกเขาในการจำลองกิจกรรมที่ทอดยาวได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณไม่สามารถจำลองการวัดที่เชื่อมโยงกันด้วยประตูและอินพุตในตัว

$P_m$$O=\sum_m P_m$$U$$O$$O$$U$

นอกจากนี้ยังช่วยให้คุณมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับการวัดแบบหลายควิบิต วงจรรวมใด ๆ ก็ตามที่ตามมาด้วยการวัดแบบ projective อาจถูกห่อหุ้มเป็นการวัดแบบหลายควิบิตเดียวโดยการย้อนกลับกระบวนการข้างต้น

การก่อสร้างที่คล้ายกันสามารถนำไปใช้กับการวัดทั่วไปมากขึ้น แต่คุณต้องขยายการดำเนินการรวมเพื่อรวมบาง qubits บางครั้งสิ่งนี้เรียกว่า "โบสถ์ของพื้นที่ฮิลแบร์ตที่ใหญ่กว่า" มีหลักฐานที่แสดงว่าการวัดหน่วย + การฉายภาพเทียบเท่ากับการวัดทั่วไปในหัวข้อ 2.2.8 ของ Nielsen & Chuang