BQP เกี่ยวกับเวลาเท่านั้นหรือ มันมีความหมายไหม?

BQPระดับความซับซ้อน(เวลาควอนตัมควอนตัม จำกัด ขอบเขตข้อผิดพลาด) ดูเหมือนว่าจะถูกกำหนดเพียงพิจารณาปัจจัยเวลา สิ่งนี้มีความหมายเสมอหรือไม่? มีอัลกอริธึมที่เวลาการคำนวณปรับขนาดแบบโพลิโนมิลีนด้วยขนาดอินพุต แต่ทรัพยากรอื่น ๆ เช่นระดับหน่วยความจำแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือไม่

BQPถูกกำหนดเมื่อพิจารณาขนาดของวงจรซึ่งจะกล่าวถึงจำนวนประตูทั้งหมด ซึ่งหมายความว่ามันรวม:

• จำนวน qubits - เพราะเราสามารถละเว้น qubits ใด ๆ ที่ไม่ได้กระทำโดย gate นี่จะเป็นพหุนามที่สัมพันธ์กับขนาดอินพุตและพหุนามพอประมาณ (เช่นอัลกอริธึมของ Shor เกี่ยวข้องกับจำนวน qubits ซึ่งเป็นปัจจัยคงที่คูณขนาดอินพุต)
• ความลึกของวงจร (หรือ 'เวลา') - เนื่องจากการคำนวณที่ยาวที่สุดอาจเกิดขึ้นได้หากเราทำการหนึ่งเกทหลังจากนั้นอีกหนึ่งโดยไม่ทำการดำเนินการใด ๆ ในแบบคู่ขนาน
• การสื่อสารกับระบบควบคุม - เนื่องจากประตูถูกดำเนินการมาจากชุดไฟไนต์เกทบางตัวและแม้ว่าเราอนุญาตให้ทำการวัดระดับกลางได้จำนวนของการสื่อสารที่จำเป็นเพื่อระบุผลลัพธ์ของการวัดและปริมาณของการคำนวณที่จำเป็นเพื่อกำหนดสิ่งที่ต้องทำต่อไป มักจะเป็นค่าคงที่สำหรับการดำเนินการแต่ละครั้ง
• การมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างระบบควอนตัม - แม้ว่าเราจะพิจารณาสถาปัตยกรรมที่ไม่มีการโต้ตอบทุกอย่างหรืออะไรก็ตามที่อยู่ใกล้กับมันเราสามารถจำลองการมีการเชื่อมต่อนั้นโดยการปฏิบัติการ SWAP ที่ชัดเจนซึ่งสามารถแยกย่อยเป็นจำนวนคงที่สอง การดำเนินงาน -qubit สิ่งนี้อาจทำให้เรามีค่าใช้จ่ายพหุนามที่เห็นได้ชัดซึ่งส่งผลกระทบต่อวิธีการปฏิบัติสำหรับสถาปัตยกรรมที่กำหนด แต่มันไม่ได้ซ่อนจำนวนงาน
• พลังงาน - อีกครั้งเนื่องจากวงจรถูกย่อยสลายเป็นชุด จำกัด แน่นอนไม่มีวิธีที่ชัดเจนในการรับความเร็วที่ชัดเจนโดย "ทำประตูได้เร็วขึ้น" หรือซ่อนการทำงานในปฏิสัมพันธ์ที่แปลกใหม่ถ้าขอบเขตของเราอยู่ในแง่ของ จำนวนการดำเนินการที่กระทำจากชุดการปฏิบัติการพื้นฐานที่เป็นธรรม การพิจารณานี้มีความสำคัญมากขึ้นในการคำนวณควอนตัมอะเดียแบติก: เราไม่สามารถพยายามหลีกเลี่ยงช่องว่างเล็ก ๆ เพียงแค่ขยายภูมิทัศน์พลังงานทั้งหมดเท่าที่เราต้องการ - ความหมายว่าเราต้องใช้เวลานานกว่าในการคำนวณแทน วงจรที่มีประตูมากขึ้น

ผลการนับจำนวนประตูจากชุดขนาดคงที่จะจับสิ่งต่าง ๆ ที่คุณอาจกังวลเกี่ยวกับทรัพยากรที่ใช้งานได้จริง: มันปล่อยให้มีพื้นที่น้อยมากในการซ่อนสิ่งที่มีราคาแพงอย่างแอบแฝง

ไม่ใช่สำหรับหน่วยความจำอย่างน้อยที่สุดเท่าที่ทุกคนต้องการเข้าถึงหน่วยความจำ $O(1)$ 'เวลา'.

ในความซับซ้อนเวลาคำว่า 'เวลา' เป็นบิตทำให้เข้าใจผิดในขณะที่เราจริงนับจำนวนของการดำเนินงานระดับประถมศึกษาที่จำเป็นในการดำเนินการขั้นตอนวิธี ภายใต้สมมติฐานเพิ่มเติมที่การดำเนินการเหล่านี้สามารถทำได้ใน '$O(1)$เวลา 'เราสามารถพูดได้ว่าอัลกอริทึมของเรามี' ความซับซ้อนของเวลา ' แต่สิ่งที่เราหมายถึงคือเรามี 'ความซับซ้อนในการดำเนินงาน' ที่เราแสดงในเวลา

ฉันคิดว่าเป็นที่ชัดเจนว่าการนับการดำเนินงานระดับประถมศึกษาเป็นมาตรการพื้นฐานและสำคัญของจำนวนทรัพยากรที่จำเป็นสำหรับอัลกอริทึมเนื่องจากเราสามารถตัดสินใจได้ว่าจะต้องใช้ทรัพยากรจำนวนเท่าใดในการดำเนินงานระดับประถมศึกษาแต่ละครั้ง

ในความหมายของ BQP และอัลกอริทึมควอนตัมเราพิจารณาความซับซ้อนของวงจรแทน 'ความซับซ้อนในการดำเนินงาน' ความซับซ้อนของวงจรสามารถกำหนดได้อีกครั้งในแง่ของการดำเนินการบนเครื่องทัวริงดังนั้นจึงใช้เหตุผลเดียวกัน