การแสดงด้วยแผนที่เชิงบวกของรัฐไม่ใช่ส่วนหนึ่งของระบบขนาดใหญ่ที่ได้รับอนุญาตหรือไม่?

ในความคิดเห็นต่อคำถามที่ฉันถามเมื่อเร็ว ๆ นี้มีการสนทนาระหว่างuser1271772กับตัวฉันเองเกี่ยวกับตัวดำเนินการในเชิงบวก

ฉันรู้ว่าสำหรับโอเปอเรเตอร์ที่สงวนรักษาไว้ซึ่งร่องรอย (เช่นทรานสโพสต์บางส่วน) หากทำหน้าที่ในสถานะผสมแม้ว่าจะเป็นเมทริกซ์ความหนาแน่นที่ใช้ได้จริงมันทำให้แมทริกซ์ความหนาแน่นของระบบ นี่ไม่ใช่โอเปอเรเตอร์ที่ถูกต้อง $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

อย่างไรก็ตามความคิดเห็นนี้และความคิดเห็นของผู้ใช้ 1271772 ทำให้ฉันคิด การกระทำในสถานะที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบที่ใหญ่กว่านั้นจะให้เมทริกซ์ความหนาแน่นที่ถูกต้องและไม่มีระบบที่เชื่อมโยงกันเพื่อโคลนมันขึ้นมา $\Lambda$

คำถามของฉันคือดังนั้น: อนุญาตให้มีการดำเนินการดังกล่าว (เช่นการกระทำของแผนที่เชิงบวกเกี่ยวกับสถานะที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบที่ใหญ่กว่า) ถ้าไม่ทำไมล่ะ และถ้าเป็นเช่นนั้นจริงหรือไม่ที่แผนที่เชิงบวกใด ๆ สามารถขยายไปสู่แผนที่เชิงบวกอย่างสมบูรณ์ (อาจเป็นแบบไม่ตั้งใจ)?

— ควอนตัม spaghettification
แหล่งที่มา

เกี่ยวกับประโยคสุดท้ายของคำถามที่ว่ามันอาจจะเป็นประโยชน์ที่จะทราบว่าใด ๆ เส้นแผนที่

จากตารางการฝึกอบรมไปที่ตารางการฝึกอบรมโดยไม่คำนึงถึงการเป็นบวกหรือเชิงบวกอย่างสมบูรณ์จะถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันโดยการกระทำของตนในการฝึกอบรมความหนาแน่นของรัฐบริสุทธิ์ (เพียงเพราะบริสุทธิ์ เมทริกซ์ความหนาแน่นของรัฐขยายพื้นที่ของเมทริกซ์ทั้งหมด) ดังนั้นจึงไม่มีวิธีใดที่จะ "ขยาย" แผนที่ดังกล่าวเพื่อให้เป็นบวกอย่างสมบูรณ์โดยไม่ต้องเปลี่ยนการกระทำของตนในสถานะบริสุทธิ์

Λ

$\Lambda$

— John Watrous

ทำไมทรานสดิสต์บางส่วนที่ทำหน้าที่ในสถานะบริสุทธิ์ให้เมทริกซ์ความหนาแน่นที่ถูกต้อง? หรือคุณแค่หมายถึง "การกระทำในรัฐที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบที่ใหญ่กว่า"? (อดีตดูเหมือนจะไม่สมเหตุสมผล - แผนที่ใด ๆ ที่จะ "เป็นบวกมากขึ้น" ในสถานะผสมมากกว่ารัฐบริสุทธิ์โดยหลังเรียกว่า "แผนที่บวก")

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch ฉันหมายถึง "การกระทำในรัฐที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบที่ใหญ่กว่า" - นี่ไม่ใช่สิ่งเดียวกับรัฐที่บริสุทธิ์หรือเปล่า?

— สปาเกตตี้ควอนตัม

@ Quantumspaghettification No. (ดีมันเป็นเรื่องของความเชื่อเล็กน้อย แต่วิธีที่มันเป็นประโยคที่ทำให้เข้าใจผิดอย่างมากเกี่ยวกับภาษาปกติฉันต้องอ่านหลาย ๆ ครั้งเพื่อคาดเดาสิ่งที่คุณหมายถึงฉันอยากจะแนะนำให้ ใช้ถ้อยคำใหม่ตามนั้น

— Norbert Schuch

@Quantumspaghettification

: สถานะที่บริสุทธิ์ มิฉะนั้น (เช่นอันดับของ

คือ

): สถานะผสม อย่างใดอย่างหนึ่งของพวกเขา, ไขว้อัตราผลตอบแทนเป็นบวก

)

แต่ถ้าเราใช้

ไปยังรัฐที่มีขนาดใหญ่ (ไม่ว่าจะบริสุทธิ์หรือผสม) เราได้รับสถานะที่ไม่ postive

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— Norbert Schuch

คำตอบ:

แผนที่ใด ๆ ที่ไม่เป็นไปในเชิงบวกอย่างสมบูรณ์ร่องรอยการเก็บรักษา (CPTP) เป็นไปไม่ได้ในฐานะ "การดำเนินการที่อนุญาต" (บัญชีที่สมบูรณ์มากขึ้นหรือน้อยลงของการเปลี่ยนระบบบางระบบ) ในกลศาสตร์ควอนตัม ปฏิบัติตาม

ข้อ จำกัด ของแผนที่ที่เป็น CPTP นั้นมาจากตัวฟิสิกส์เอง การเปลี่ยนแปลงทางกายภาพในระบบปิดเป็นผลจากสมการชโรดิงเงอร์ หากเราอนุญาตให้มีความเป็นไปได้ที่จะแนะนำระบบเสริมหรือเพื่อละเว้น / สูญเสียระบบเสริมเราจะได้แผนที่ CPTP ที่กว้างกว่าซึ่งแสดงในรูปของการขยาย Stinespring นอกเหนือจากนี้เราจะต้องพิจารณาแผนที่ที่อาจเกิดขึ้นได้เฉพาะกับความน่าจะเป็นที่สำคัญของความล้มเหลว (เช่นเดียวกับการเลือกข้อความ) นี่อาจเป็นวิธีหนึ่งในการอธิบาย "ส่วนขยาย" สำหรับแผนที่ที่ไม่ใช่ CPTP ไปยังแผนที่ CPTP - วิศวกรรมเพื่อที่จะสามารถอธิบายได้ว่าเป็นสิ่งเร้าใจที่มีความน่าจะเป็นบางอย่างและสิ่งที่ไม่น่าสนใจ

ในระดับที่สูงขึ้น - ในขณะที่เราอาจพิจารณาพัวพันปรากฏการณ์แปลก ๆ และในทางใดทางหนึ่งเป็นพิเศษกับกลศาสตร์ควอนตัมกฎของกลศาสตร์ควอนตัมเองก็ไม่ได้แยกความแตกต่างระหว่างรัฐที่ยุ่งเหยิงและรัฐของผลิตภัณฑ์ ไม่มีความรู้สึกใดที่กลศาสตร์ควอนตัมอ่อนไหวหรืออ่อนไหวต่อการปรากฏตัวของความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เฉพาะ (ซึ่งเป็นสหสัมพันธ์ในสิ่งที่เราเกี่ยวข้องกับ) ซึ่งจะทำให้เป็นไปไม่ได้ที่การเปลี่ยนแปลงบางอย่างในรัฐที่พันกันเพียงเพราะอาจทำให้เกิดผลลัพธ์ที่น่าอับอาย กระบวนการเป็นไปไม่ได้และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นไปไม่ได้ในสถานะผลิตภัณฑ์ - หรือเป็นไปได้และความลำบากใจเกี่ยวกับผลลัพธ์สำหรับสถานะที่ยุ่งเหยิงเป็นของเราเองเนื่องจากความยากลำบากในการทำความเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้น สิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับความพัวพันคือวิธีที่มันท้าทายความคิดอคติแบบคลาสสิกของเราไม่ใช่วิธีการที่รัฐพัวพันพัฒนาตัวเองในเวลา

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

กฎหมายฟิสิกส์ใดที่กำหนดให้ระบบย่อยของเอกภพต้องพัฒนาด้วยวิธีนี้ ถ้าเราแค่คิดว่าเอกภพวิวัฒนาการตามสมการชโรดิงเงอร์เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าระบบย่อยทั้งหมดจะต้องวิวัฒนาการด้วยวิธี CPTP หรือไม่? ฉันไม่เคยเห็นหลักฐานดังกล่าวและคนอื่น ๆ เห็นด้วย: sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 ฉันถามคำถามที่นี่: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/...

— user1271772

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772: หากคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ไม่มีสิ่งกีดขวางระหว่างระบบและห้องอาบน้ำแล้วมันมีความหมายอะไรที่จะต้องพิจารณาแผนที่บนระบบเพียงอย่างเดียว? พัวพันที่มีอยู่ก่อนทำให้ไร้สาระของความคิดที่ว่าเรากำลังพยายามจัดทำ "บัญชีที่สมบูรณ์มากขึ้นหรือน้อยลง" ว่าระบบวิวัฒนาการอย่างไร และ --- ในที่สุด --- ถ้าตัวดำเนินการระบบย่อยไม่ได้เป็นบวกเราจะตีความความเป็นไปได้ของการได้รับความน่าจะเป็นเชิงลบ (หรือความน่าจะเป็นที่เหนือกว่า) ในโลกบางแห่งได้อย่างไร

— Niel de Beaudrap

"เขาอาจจะเป็นวิธีหนึ่งในการอธิบาย 'ขยาย' ไม่ใช่ CPTP Maps เพื่อ CPTP แผนที่ - วิศวกรรมเพื่อที่จะสามารถอธิบายเป็นสิ่งยั่วยุด้วยความน่าจะบางส่วนและบางสิ่งบางอย่างจืดมีความน่าจะเป็นไปได้มากขึ้น" - คุณมีความ ตัวอย่างใด ๆ สำหรับสิ่งนั้น? สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าสิ่งนี้น่าจะเป็นไปได้ที่จะสร้างผลลัพธ์ที่ไม่เป็นบวกซึ่งไม่สามารถทำได้

— Norbert Schuch

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

สถานการณ์ของแผนที่ที่ไม่สมบูรณ์ในเชิงบวก (หรือแผนที่อื่น ๆ โดยทั่วไปที่ไม่ใช่เชิงเส้น) เป็นความขัดแย้งส่วนหนึ่งเป็นเพราะความหมายที่ถูกต้องของวิธีการที่คุณควรสร้างแผนที่ แต่มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเกิดขึ้นกับตัวอย่างของบางสิ่งบางอย่างที่ดูเหมือนจะเป็น NCP หรือไม่เป็นเชิงเส้น

แผนที่ที่ไม่ใช่เชิงเส้น

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

ไม่คิดเลยว่าคุณจะมีกล่องดำดังต่อไปนี้ - มันมี (เท่าที่คุณสามารถบอกได้) อินพุตหนึ่งและสองเอาต์พุต ในความเป็นจริง (ไม่ทราบสำหรับคุณ) มันมีสองอินพุตและเอาต์พุตสองและมันคายออกทั้งระบบ qubit และ qubit สภาพแวดล้อม เท่าที่คุณสามารถบอกได้กล่องดำนี้เป็นเครื่องโคลนที่ละเมิดเส้นตรง

$\rho\otimes\rho^T$

$\rho$

— Aharon Brodutch
แหล่งที่มา

-3

ไม่มีกฎหมายฟิสิกส์ระบุว่าเราจะต้องสามารถพัฒนาระบบย่อยของจักรวาลด้วยตนเอง

จะไม่มีวิธีใดที่จะทดสอบกฎหมายดังกล่าวอย่างแน่นอน

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

เพื่อความสะดวกเราต้องการจำลองพื้นที่ย่อยของเอกภพและแนะนำจุดบวกที่สมบูรณ์สำหรับสิ่งนั้น แต่วันหนึ่งการทดลองอาจเกิดขึ้นโดยที่เราไม่สามารถอธิบาย²ได้บางทีอาจเป็นเพราะเราเลือกที่จะจำลองจักรวาลในแบบที่ไม่เข้ากันกับการใช้งานของจักรวาลจริง ๆ

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ ระบบย่อยวิวัฒนาการอย่างนี้ไม่ใช่แค่จักรวาลโดยรวม

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2 : นี่เป็นเรื่องจริงแล้ว แต่เรามาเสแสร้งว่าไม่มีแรงโน้มถ่วงและกลศาสตร์ควอนตัม (QED + QFD + QCD) นั้นถูกต้องและเรายังพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายบางสิ่งบางอย่าง คำนวณสิ่งที่เราต้องการได้ทันที

— user1271772
แหล่งที่มา

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@ Ahusain: คำถามเกี่ยวกับการอนุรักษ์แผนที่ซึ่งเกี่ยวข้องกับการติดตาม คำถามตรงมาที่ฉัน ให้ฉันตัดสินใจว่าจะตอบคำถามอย่างไร

— user1271772

แค่ต้องการชี้ให้เห็นว่าช่องว่างของฮิลแบร์ตที่มีขอบเขตและไร้ขีด จำกัด นั้นมีความแตกต่างมากมาย รัฐต่าง ๆ ในจีบราส์ VonNeumann นั้นคือทั้งหมด.

— AHusain

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

หากคุณกำลังจะลงคำตอบที่ใช้เวลาทั้งเช้า (ประมาณ 3-4 ชั่วโมง?) ในการเขียนและจัดรูปแบบมันจะไม่ยุติธรรมหรือไม่ที่จะอธิบายสิ่งที่คุณไม่ชอบเกี่ยวกับเรื่องนี้?

— user1271772