'รหัสพื้นผิว' คืออะไร (การแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม)

ฉันกำลังศึกษาคอมพิวเตอร์ควอนตัมและข้อมูล ฉันได้ข้ามไปกับวลี 'รหัสพื้นผิว' แต่ฉันไม่สามารถหาคำอธิบายสั้น ๆ ว่ามันคืออะไรและมันทำงานอย่างไร หวังว่าพวกคุณจะช่วยฉันได้

หมายเหตุ: ถ้าคุณชอบคุณสามารถใช้คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนบางอย่างฉันคุ้นเคยกับกลศาสตร์ควอนตัมในระดับหนึ่ง

error-correction terminology

— อิวาโน
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับ! ในการชี้แจง: คำตอบควรสันนิษฐานว่าคุณได้มองวิกิพีเดียในระดับที่เป็นรหัส toricและรหัสความมั่นคง ?

— agaitaarino

ฉันไม่รู้เกี่ยวกับรหัส toric หรือรหัส stabilizer: | แต่ฉันจะอ่านเกี่ยวกับมัน

— Ivanovitch

ดี! จากนั้นควรเป็นการเริ่มต้นที่ดีฉันคิดว่า ฉันอาจแนะนำให้ดูอย่างรวดเร็วและใส่รายละเอียดเพิ่มเติมลงในคำถาม: สิ่งที่คุณคิดว่าคุณเข้าใจแล้วและคนอื่น ๆ ที่ยังไม่สมเหตุสมผลนัก เมื่อตอบแล้วนี่อาจเป็นคำถามถามตอบที่เป็นประโยชน์มากสำหรับผู้ที่ติดตามคุณ: สิ่งเหล่านี้เป็นแนวคิดที่สำคัญและคำศัพท์นั้นค่อนข้างสับสนเล็กน้อย

— agaitaarino

ที่เกี่ยวข้อง: "การแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม: รหัสผิวเทียบกับรหัสสี"จาก SE.Physics

— Nat

ฉันไม่รู้เรื่องย่อ แต่arxiv.org/abs/1208.0928เป็นที่ที่ฉันเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับรหัสพื้นผิวจาก

— Craig Gidney

คำตอบ:

รหัสผิวเป็นตระกูลของการแก้ไขข้อผิดพลาดของควอนตัมที่กำหนดไว้ในโครงตาข่ายสองมิติของ qubits แต่ละรหัสภายในตระกูลนี้มีตัวปรับความคงตัวที่กำหนดไว้อย่างเท่ากันในกลุ่ม แต่แตกต่างจากกันในเงื่อนไขขอบเขต

สมาชิกของตระกูลรหัสพื้นผิวบางครั้งก็อธิบายด้วยชื่อที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น: รหัส toricเป็นรหัสพื้นผิวที่มีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ, รหัสระนาบเป็นหนึ่งที่กำหนดไว้บนเครื่องบิน ฯลฯ บางครั้งคำว่า 'รหัสพื้นผิว' ยังใช้ แทนกันได้กับ 'รหัสระนาบ' เนื่องจากนี่เป็นตัวอย่างที่สมจริงที่สุดของตระกูลรหัสพื้นผิว

ขณะนี้รหัสพื้นที่เป็นพื้นที่วิจัยขนาดใหญ่ดังนั้นฉันจะชี้ให้คุณเห็นจุดเริ่มต้นที่ดี (นอกเหนือจากบทความ Wikipedia ที่เชื่อมโยงกับด้านบน)

รหัสพื้นผิวยังสามารถกำหนดเป็น qudits ได้ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวว่าให้ดูที่นี่

— James Wootton
แหล่งที่มา

รหัสพื้นผิวใช้งานได้เฉพาะกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมทอพอโลยีหรือไม่

— Ivanovitch

รหัสพื้นผิวจะทำงานสำหรับ qubits ใด ๆ ในบางกรณีด้วยรหัสพื้นผิวคุณกำลังสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมทอพอโลยีโดยใช้ qubits ที่ไม่ใช่ทอพอโลยี

— James Wootton

คำศัพท์ของ 'รหัสพื้นผิว' เป็นตัวแปรเล็กน้อย มันอาจหมายถึงคลาสทั้งหมดของสิ่งต่าง ๆ ของรหัส Toricบนโปรยต่าง ๆ หรืออาจอ้างถึงรหัสระนาบตัวแปรเฉพาะบนขัดแตะสแควร์ที่มีเงื่อนไขขอบเขตเปิด

รหัส Toric

ฉันจะสรุปคุณสมบัติพื้นฐานของรหัส Toric ลองนึกภาพโครงตาข่ายสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะนั่นคือขอบด้านบนถูกรวมเข้ากับขอบด้านล่างและขอบด้านซ้ายจะถูกรวมเข้ากับขอบด้านขวา หากคุณลองทำสิ่งนี้ด้วยแผ่นกระดาษคุณจะพบว่าคุณมีรูปโดนัทหรือทอรัส ที่ขัดแตะนี้เราวาง qubit บนขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ความคงตัว

B_{p} = X X X X,

$B_p=XXXX,$

X

$X$

p

$p$

A_{s} = Z Z Z Z .

$A_s=ZZZZ.$

s

$s$

$[A_s,A_{s'}]=[B_p,B_{p'}]=0$ $\mathbb{I}$ $[A_s,B_p]=0$ $[XX,ZZ]=0$ .

Codespace

$|\psi\rangle$

\forall s : A_{s} | ψ ⟩ = | ψ ⟩ \forall p : B_{p} | ψ ⟩ = | ψ ⟩ .

$\forall s:A_s|\psi\rangle=|\psi\rangle\qquad\forall p:B_p|\psi\rangle=|\psi\rangle.$

$N\times N$ $N^2$ $2^{N^2}$ $N^2$ $A_s$ $B_p$ $\pm 1$ $A_s^2=B_p^2=\mathbb{I}$

$\prod_sA_s=\prod_pB_p=\mathbb{I}$ $A_s$ $B_p$

ผู้ประกอบการเชิงตรรกะ

$X_{1,L}$ $Z_{1,L}$ $X_{2,L}$ $Z_{2,L}$

[X_{1, L}, X_{2, L}] = 0 [X_{1, L}, Z_{2, L}] = 0 [Z_{1, L}, Z_{2, L}] = 0 [Z_{1, L}, X_{2, L}] = 0

$[X_{1,L},X_{2,L}]=0\quad [X_{1,L},Z_{2,L}]=0 \quad [Z_{1,L},Z_{2,L}]=0\quad [Z_{1,L},X_{2,L}]=0$

{X_{1, L}, Z_{1, L}} = 0 {X_{2, L}, Z_{2, L}} = 0

$\{X_{1,L},Z_{1,L}\}=0\qquad\{X_{2,L},Z_{2,L}\}=0$

มีการประชุมสองสามแบบที่แตกต่างกันสำหรับวิธีติดป้ายกำกับตัวดำเนินการต่างๆ ฉันจะไปกับสิ่งที่ฉันชอบ (ซึ่งอาจเป็นที่นิยมน้อยกว่า):

$Z$ $Z_{1,L}$
$Z$ $X_{2,L}$ $Z_{2,L}$
$X$ $Z_{2,L}$
$X$ $X_{1,L}$

$X$ $Z$

| ψ_{x, y} ⟩ : Z_{1, L} | ψ_{x, y} ⟩ = (- 1)^{x} | ψ_{x, y} ⟩, Z_{2, L} | ψ_{x, y} ⟩ = (- 1)^{y} | ψ_{x, y} ⟩

$|\psi_{x,y}\rangle: Z_{1,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^x|\psi_{x,y}\rangle,\qquad Z_{2,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^y|\psi_{x,y}\rangle$

$N$ $N$

การตรวจหาข้อผิดพลาดและการแก้ไข

$A_s$ $B_p$ $\pm 1$

$X$ $-1$ $+1$ $X$ $X$ $X$

ข้อผิดพลาดการแก้ไขเกณฑ์

$N$ $N$ $N$ $X$ $Z$ $p$ $p=0.11$ $11\%$ . นอกจากนี้ยังมีขีด จำกัด การยอมรับข้อผิดพลาดที่แน่นอน (ซึ่งคุณอนุญาตสำหรับการวัดและแก้ไขที่ผิดพลาดโดยมีอัตราข้อผิดพลาดต่อ qubit บางส่วน)

รหัสระนาบ

รายละเอียดมีขนาดใหญ่กว่ารหัส Toric ยกเว้นว่าเงื่อนไขขอบเขตของขัดแตะเปิดแทนระยะเวลา บุรุษคนนี้ที่ขอบคงตัวได้รับการกำหนดแตกต่างกันเล็กน้อย ในกรณีนี้มีเพียงหนึ่ง qubit ตรรกะในรหัสแทนสอง

— DaftWullie
แหล่งที่มา