ปัญหาใดในโลกแห่งความจริง (ยกเว้นการเข้ารหัส) สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยอัลกอริทึมควอนตัม?

คำถามนี้คล้ายกันมากเพราะมีข้อความทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม?

แต่คำตอบที่ให้กับคำถามนั้นส่วนใหญ่มองจาก มุมมองเชิงทฤษฎี / คณิตศาสตร์

สำหรับคำถามนี้ฉันสนใจในมุมมองเชิงปฏิบัติ / วิศวกรรมมากขึ้น ดังนั้นฉันอยากจะเข้าใจว่าปัญหาแบบไหนที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยอัลกอริธึมเชิงควอนตัมมากกว่าที่คุณจะสามารถทำได้ด้วยอัลกอริทึมแบบดั้งเดิม ดังนั้นฉันจึงสมมติว่าคุณไม่มีความรู้ทั้งหมดเกี่ยวกับอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถแก้ปัญหาเดียวกันได้อย่างดีที่สุด!

ผมทราบว่าสวนสัตว์ควอนตัมเป็นการแสดงออกถึงคอลเลกชันของปัญหาทั้งหมดที่มีอยู่ขั้นตอนวิธีการควอนตัมที่ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าขั้นตอนวิธีคลาสสิก แต่ฉันล้มเหลวในการเชื่อมโยงขั้นตอนวิธีการเหล่านี้เพื่อแก้ปัญหาโลกแห่งความจริง

ฉันเข้าใจว่าอัลกอริทึมการแฟ็กตอริ่งของ Shor มีความสำคัญมากในโลกของการเข้ารหัส แต่ฉันได้แยกการเข้ารหัสอย่างจงใจออกจากขอบเขตของคำถามนี้เนื่องจากโลกของการเข้ารหัสเป็นโลกที่เฉพาะเจาะจงมากซึ่งสมควรได้รับคำถามของเขาเอง

ในอัลกอริทึมควอนตัมที่มีประสิทธิภาพฉันหมายความว่าอย่างน้อยจะต้องมีหนึ่งขั้นตอนในอัลกอริทึมที่ต้องแปลเป็นวงจรควอนตัมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม n-qubit ดังนั้นโดยทั่วไปวงจรควอนตัมนี้คือการสร้าง xเมทริกซ์และการดำเนินการของมันจะทำให้หนึ่งในความเป็นไปได้ที่มีความเป็นไปได้บางอย่าง (วิ่งแตกต่างกันดังนั้นอาจให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน - ที่ดูดควันที่มีแนวโน้มของแต่ละความเป็นไปได้ที่ถูกกำหนดโดยเมทริกซ์ Hermitian ที่สร้างขึ้น x )$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

ดังนั้นฉันคิดว่าจะตอบคำถามของฉันจะต้องมีบางแง่มุม / ลักษณะของปัญหาโลกแห่งความจริงที่สามารถแมปกับคูณเมทริกซ์เฮอร์มีเชียน ดังนั้นลักษณะ / ลักษณะเฉพาะของปัญหาในโลกแห่งความจริงสามารถถูกแมปกับเมทริกซ์ดังกล่าวได้อย่างไร$2^n \times 2^n$

กับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงในโลกที่ผมหมายถึงปัญหาที่เกิดขึ้นจริงที่อาจจะมีขั้นตอนวิธีการแก้ไขได้โดยควอนตัมผมไม่ได้หมายถึงโดเมนที่อาจจะมีการใช้ศักยภาพของอัลกอริทึมควอนตัม

ฉันจะไม่แสดงข้อความที่แม่นยำเกี่ยวกับปัญหาที่สามารถแก้ไขปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้อัลกอริทึมควอนตัม (เทียบกับอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่มีอยู่ ) แต่ตัวอย่างบางส่วน :

• Discrete Fourier transform (DFT) ถูกนำมาใช้ในระบบเพลงยุคใหม่ที่ทันสมัยเช่นใน iPod อัลกอริทึมนั้นเปลี่ยนแปลงโลกของดนตรีดิจิตอล ดูสิ่งนี้เพื่อสรุป แต่ควอนตัมฟูเรียร์ยังสามารถปรับปรุงอยู่กับความซับซ้อนของผิวเผินเช่นจากจะO ( log 2 N ) ผมเคยเขียนคำตอบเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่นี่$\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการให้เร่งชี้แจงมากกว่าวิธีคลาสสิกเช่น Gaussian กำจัด

อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการซึ่งออกแบบโดย Aram Harrow, Avinatan Hassidim และ Seth Lloyd เป็นอัลกอริทึมควอนตัมที่กำหนดขึ้นในปี 2009 สำหรับการแก้ระบบเชิงเส้น อัลกอริทึมประเมินผลลัพธ์ของการวัดสเกลาร์บนเวกเตอร์โซลูชันต่อระบบเชิงเส้นที่กำหนดของสมการ

${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$

• จำลองมิลโตเนียน :

หนึ่งในสิ่งแรกที่สำคัญที่สุดของการประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมคือการจำลองระบบควอนตัม มีระบบควอนตัมที่ไม่รู้จักการจำลองแบบคลาสสิกที่มีประสิทธิภาพ แต่เราสามารถจำลองบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากล การ“ จำลอง” ระบบทางกายภาพหมายความว่าอะไร อ้างอิงจาก OED การจำลองคือ“ เทคนิคของการเลียนแบบพฤติกรรมของบางสถานการณ์หรือกระบวนการ (ไม่ว่าจะเป็นทางเศรษฐกิจ, ทหาร, เครื่องกล, ฯลฯ ) โดยวิธีการของสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันหรือเครื่องมือ” สิ่งที่เราจะทำการจำลองเพื่อหมายถึงที่นี่กำลังประมาณพลวัตของระบบทางกายภาพ แทนที่จะปรับการจำลองของเราเพื่อจำลองระบบทางกายภาพเพียงประเภทเดียว (ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการจำลองแบบอะนาล็อก)

สำหรับรายละเอียดตรวจสอบบทที่ 7 ของบันทึกการบรรยายโดย Ashley Montaro

• Hybrid Quantum / Algorithms คลาสสิค :

Hybrid Quantum / Classical Algorithms เป็นการผสมผสานระหว่างการเตรียมและการวัดสถานะควอนตัมกับการปรับแต่งแบบคลาสสิก อัลกอริทึมเหล่านี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อกำหนดค่าสถานะพื้นและค่าลักษณะเฉพาะของผู้ปฏิบัติการ Hermitian

เกาา :

อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะที่สุดของควอนตัมโดยประมาณ^[1]เป็นโมเดลของเล่นของการหลอมควอนตัมซึ่งสามารถใช้ในการแก้ปัญหาในทฤษฎีกราฟ อัลกอริทึมใช้ประโยชน์จากการเพิ่มประสิทธิภาพแบบคลาสสิกของการดำเนินงานควอนตัมเพื่อเพิ่มฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ให้สูงสุด

Eigensolver ควอนตัมแบบแปรผัน

อัลกอริทึม VQE นำไปใช้เพิ่มประสิทธิภาพคลาสสิกที่จะลดการคาดการณ์การใช้พลังงานของรัฐ ansatz ที่จะหาพลังงานสถานะพื้นของโมเลกุล[2] สิ่งนี้สามารถขยายออกไปเพื่อค้นหาพลังงานที่น่าตื่นเต้นของโมเลกุล [3]

คุณสามารถหาตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมายในWikipediaเอง นอกเหนือจากนั้นยังมีอัลกอริทึมล่าสุดมากมายที่สามารถใช้ในการเรียนรู้ของเครื่องและวิทยาศาสตร์ข้อมูล คำตอบนี้จะยาวเกินไปถ้าฉันเพิ่มรายละเอียดทั้งหมด อย่างไรก็ตามดูที่นี่และนี่และสิ่งอ้างอิงในนั้น

[1]: อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะที่สุดเชิงปริมาณโดยประมาณของ Farhi และคณะ (2014)

[2]: ตัวแก้ค่าลักษณะเฉพาะแบบแปรผันบนตัวประมวลผลควอนตัม Peruzzo et al. (2013)

[3]: การคำนวณควอนตัมแบบแปรผันของ B ตื่นเต้น ley et al, al. (2018)