รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดของควอนตัมใดที่มีขีด จำกัด สูงสุด (ดังที่ได้รับการพิสูจน์ในขณะที่เขียนนี้)

รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดของควอนตัมใดที่ปัจจุบันบันทึกในแง่ของเกณฑ์สูงสุดสำหรับการยอมรับข้อผิดพลาด ? ฉันรู้ว่ารหัสพื้นผิวนั้นค่อนข้างดี ( ?) แต่การค้นหาหมายเลขที่แน่นอนนั้นยาก ฉันยังอ่านเกี่ยวกับการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปของรหัสพื้นผิวไปยังกลุ่ม 3 มิติ (การแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงทอพอโลยีเชิงปริมาณ) ฉันเดาว่าแรงจูงใจหลักสำหรับการวิจัยนี้คือการเพิ่มเกณฑ์สำหรับการคำนวณความยาวโดยพลการ$\approx10^{-2}$

คำถามของฉันคือ: รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมใดที่มีขีด จำกัด สูงสุด (ดังที่ได้รับการพิสูจน์ในขณะที่เขียนนี้)

เพื่อที่จะตัดสินคุณค่านี้มันจะเป็นการดีที่ได้รู้ว่าเกณฑ์ใดที่สามารถทำได้ในทางทฤษฎี ดังนั้นหากคุณรู้ว่าขอบเขตที่ไม่ดี (ไม่น่ารำคาญ) สำหรับเกณฑ์การแก้ไขข้อผิดพลาดของควอนตัมโดยพลการนั้นน่าจะดี

เท่าที่ฉันทราบรหัสพื้นผิวยังถือว่าดีที่สุด ด้วยสมมติฐานขององค์ประกอบทั้งหมดล้มเหลวกับความน่าจะเท่ากัน (และการทำเช่นนั้นในทางหนึ่ง) จะมีเกณฑ์ของการประมาณ 1%

โปรดทราบว่ากระดาษที่คุณเชื่อมโยงไปนั้นไม่มีรหัสพื้นผิว 3 มิติ มันเป็นปัญหาการถอดรหัสที่เป็น 3 มิติเนื่องจากการติดตามการเปลี่ยนแปลงของโครงตาข่าย 2 มิติเมื่อเวลาผ่านไป อย่างที่ฉันคิดว่าคุณสงสัยนี่เป็นขั้นตอนที่จำเป็นเมื่อพยายามที่จะเก็บข้อมูลที่เชื่อมโยงกันให้นานที่สุด ลองอ่านเอกสารนี้เพื่อใช้อ้างอิงก่อนหน้าในบางสิ่งเหล่านี้

หมายเลขเกณฑ์ที่แน่นอนหมายถึงคุณต้องการรูปแบบข้อผิดพลาดเฉพาะตามที่คุณทราบ และสำหรับสิ่งที่คุณต้องมีตัวถอดรหัสซึ่งปรับให้เหมาะกับลักษณะเฉพาะของข้อผิดพลาดในขณะที่ยังคงเร็วพอที่จะติดตามได้ คำจำกัดความของคุณเกี่ยวกับสิ่งที่เร็วพอสำหรับงานในมือจะมีผลอย่างมากต่อเกณฑ์ที่กำหนด

เพื่อให้ได้ขอบเขตที่สูงกว่าสำหรับรหัสที่เฉพาะเจาะจงและรูปแบบของเสียงที่เฉพาะเจาะจงบางครั้งเราสามารถแมปโมเดลกับกลไกทางสถิติอย่างใดอย่างหนึ่ง จากนั้นเกณฑ์จะสอดคล้องกับจุดเปลี่ยนเฟส ดูกระดาษนี้สำหรับตัวอย่างของวิธีการทำเช่นนี้และการอ้างอิงในนั้นสำหรับผู้อื่น

นอกจากเกณฑ์แล้วปัจจัยที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งก็คือการคำนวณควอนตัมในข้อมูลที่จัดเก็บได้ง่ายเพียงใด รหัสพื้นผิวค่อนข้างไม่ดีที่นี่ซึ่งเป็นเหตุผลสำคัญที่ผู้คนยังคงพิจารณารหัสอื่นแม้จะมีข้อได้เปรียบที่ดีของรหัสพื้นผิว

รหัสพื้นผิวสามารถทำประตู X, Z และ H ได้อย่างง่ายดายเพียง แต่ไม่เพียงพอ รหัสสียังสามารถจัดการเกต S ได้โดยไม่มีปัญหามากเกินไป แต่นั่นก็ยัง จำกัด เราไว้ที่ประตู Clifford ทั้งสองกรณีจะต้องใช้เทคนิคที่มีราคาแพงเช่นการกลั่นสถานะเวทย์เพื่อให้ได้ปฏิบัติการเพิ่มเติมตามที่จำเป็นสำหรับความเป็นสากล

รหัสบางอย่างไม่มีข้อ จำกัด นี้ พวกเขาสามารถให้คุณทำประตูสากลเต็มรูปแบบได้อย่างตรงไปตรงมาและทนต่อความผิดพลาด น่าเสียดายที่พวกเขาจ่ายเงินสำหรับสิ่งนี้โดยการสร้างความเหมือนจริงให้น้อยกว่ามาก สไลด์เหล่านี้อาจนำคุณไปในทิศทางที่ถูกต้องสำหรับแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้

นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่าแม้กระทั่งในตระกูลรหัสพื้นผิวก็มีรูปแบบที่หลากหลายให้สำรวจ ความคงตัวสามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบสลับหรือสามารถใช้โคลงYYYYเพื่อจัดการกับเสียงบางประเภทได้ดียิ่งขึ้น ยิ่งไปกว่านั้นเราสามารถเปลี่ยนแปลงลักษณะของโคลงได้ค่อนข้างมาก นอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขขอบเขตซึ่งเป็นสิ่งที่ทำให้รหัสระนาบแตกต่างจากรหัส toric เป็นต้นรายละเอียดเหล่านี้และรายละเอียดอื่น ๆ ทำให้เราได้รับประโยชน์สูงสุด

ฉันเชื่อว่าศูนย์สำหรับควอนตัมวิศวกรรม, โรงเรียนวิชาฟิสิกส์, มหาวิทยาลัยซิดนีย์และศูนย์ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี, สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ใช้ตัวถอดรหัสเครือข่ายเทนเซอร์ของ Bravyi, Suchara และ Vargo (BSV) เพื่อให้บรรลุข้อผิดพลาดสูงสุด เกณฑ์การแก้ไขจนถึงปัจจุบัน

$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

ในอดีตที่มืดมนและห่างเหิน (เช่นฉันไม่จำรายละเอียดอีกต่อไป) ฉันพยายามคำนวณขอบเขตบนของเกณฑ์การยอมรับความผิด ฉันสงสัยว่าสมมติฐานที่ฉันทำเพื่อไปที่นั่นจะไม่นำไปใช้กับทุกสถานการณ์ที่เป็นไปได้ แต่ฉันมาพร้อมกับคำตอบของ 5.3% ( รุ่นที่ไม่ใช่ paywall )

ความคิดนั้นคร่าวๆเพื่อใช้ประโยชน์จากการเชื่อมต่อที่รู้จักกันดีระหว่างรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดและการกลั่นของเบลล์ที่มีเสียงดังหลายครั้งให้อยู่ในสถานะเบลล์เดี่ยวที่มีเสียงดังน้อย โดยพื้นฐานแล้วหากคุณมีสัญญาณรบกวนหลายครั้งในเบลล์กลยุทธ์หนึ่งในการสร้างสถานะเบลล์ที่มีคุณภาพสูงคือการส่งสัญญาณรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดผ่านทางเทเลพอร์ต มันเป็นความสัมพันธ์แบบสองทาง หากคุณใช้กลยุทธ์การกลั่นที่ดีกว่านั่นจะเป็นการกำหนดข้อผิดพลาดที่ดีกว่าในการแก้ไขโค้ดและในทางกลับกัน ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากคุณอนุญาตให้มีการกลั่นแบบคู่ของ noisy Bell แต่จะอนุญาตให้มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเมื่อใช้การดำเนินการต่างๆ สิ่งนี้จะแมปโดยตรงกับการยอมรับข้อบกพร่องผ่านรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดที่ต่อกัน แต่มุมมองที่แตกต่างกันทำให้ฉันสามารถประเมินเกณฑ์ที่เกินกว่าที่การสะสมของเสียงจะสูงเกินไป

ผลงานที่แตกต่างกันได้ตั้งสมมติฐานที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้จำกัด เฉพาะชุดประตูที่เฉพาะเจาะจงและได้รับขอบเขตบนของเกณฑ์การทนต่อความผิดพลาดที่ 15% ในกรณีเฉพาะ (แต่คำถามนั้นเกิดขึ้นเพราะเหตุใดคุณจึงไม่เลือกโครงการที่มีขอบเขตบนสูงสุด) มากกว่าที่ต่ำที่สุด!)