สิ่งนี้ทำให้ฉันสรุปได้ว่ามีความแตกต่าง / เหตุผลบางประการว่าทำไม bra-ket จึงมีประโยชน์เป็นพิเศษสำหรับการบอกขั้นตอนวิธีควอนตัม
มีคำตอบที่ยอมรับแล้วและคำตอบที่อธิบาย 'ket', 'bra' และสัญกรณ์สเกลาร์
ฉันจะลองเพิ่มอีกเล็กน้อยในรายการที่ไฮไลต์ ทำให้มันมีประโยชน์ / สัญกรณ์ที่มีประโยชน์คืออะไร?
สิ่งแรกที่สัญกรณ์ bra-ket นั้นมีการใช้งานมากมายจริงๆก็คือการใช้ eigenvector ของโอเปอเรเตอร์ (โดยปกติคือ Hermitian) ที่เกี่ยวข้องกับค่าลักษณะเฉพาะ สมมติว่าเรามีสมการ eigenvalue , นี่สามารถแทนได้เป็น , และอาจมีบางป้ายพิเศษถ้า มีบางเสื่อม\A | λ ⟩ = λ | λ ⟩ k | λ , k ⟩ = λ | λ , k ⟩A(v)=λvA|λ⟩=λ|λ⟩kA|λ,k⟩=λ|λ,k⟩
คุณเห็นว่าสิ่งนี้มีอยู่ทั่วกลศาสตร์ควอนตัมโมเมนตัมโลกาภิวัตน์มีแนวโน้มที่จะถูกระบุว่าเป็นหรือขึ้นอยู่กับหน่วยหรือหลายรัฐอนุภาค ; แสดงหมายเลขอาชีพสำหรับระบบ bose และ fermi หลาย ๆ ระบบร่างกาย ; ครึ่งหมุนอนุภาคพา eigenstates ปกติของบางครั้งเขียนเป็นและหรือและฯลฯ เพื่อการจดชวเลข| → p ⟩ | → p 1 , → p 2 , → p 3 … ⟩ | n 1 , n 2 , … ⟩ S z | + ⟩ | - ⟩ | ↑∣∣k⃗ ⟩|p⃗ ⟩|p⃗ 1,p⃗ 2,p⃗ 3…⟩|n1,n2,…⟩Sz|+⟩|−⟩| ↓|↑⟩| ± ℏ / 2 ⟩ L 2 L z | L , M ⟩ L = 0 , 1 , 2 , ... M = - L , - L + 1 , ... , L - 1 , L|↓⟩|±ℏ/2⟩ ; เสียงประสานกลมเป็น eigenfunctions ของฟังก์ชั่นและถูกเขียนเป็นด้วยและL2Lz|l,m⟩l=0,1,2,…m=−l,−l+1,…,l−1,l.
ดังนั้นความสะดวกสบายของสัญกรณ์เป็นสิ่งหนึ่ง แต่ก็มีความรู้สึกแบบ 'เลโก้' ที่จะจัดการพีชคณิตด้วยสัญกรณ์ dirac ใช้ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการหมุนครึ่งตัวในรูปแบบไดเรคเป็น
ทำหน้าที่ในสถานะเหมือนหนึ่งก็ไม่S x = ℏSx| ↑⟩Sx=ℏ2(|↑⟩⟨↓|+|↓⟩⟨↑|)|↑⟩
Sx|↑⟩=ℏ2(|↑⟩⟨↓|+|↓⟩⟨↑|)|↑⟩=ℏ2|↑⟩⟨↓∣↑⟩+ℏ2|↓⟩⟨↑∣↑⟩=ℏ2|↓⟩
ตั้งแต่และ 0⟨ ↓ ∣ ↑ ⟩ = 0⟨↑∣↑⟩=1⟨↓∣↑⟩=0
อะไรทำให้มีประโยชน์สำหรับอัลกอริทึมควอนตัม
สมมติว่าเรามีระบบสองระดับที่เหมาะสมสำหรับ qubit; นี้รูปแบบสองมิติที่ซับซ้อนปริภูมิเวกเตอร์พูดมีพื้นฐานคือแสดงเป็นและ\เมื่อเราพิจารณาพูด qubits ของแบบฟอร์มนี้รัฐของระบบที่อาศัยอยู่ในพื้นที่ที่ใหญ่กว่าพื้นที่เมตริกซ์ผลิตภัณฑ์ที่n} Dirac สัญกรณ์จะค่อนข้างสะดวกที่นี่พื้นฐานรัฐจะถูกกำกับโดยสตริงของคนและศูนย์และหนึ่งมักจะหมายถึงรัฐเช่นและบอกว่าเรามีตัวดำเนินการพลิกซึ่งแลกเปลี่ยน| 0 ⟩ | 1 ⟩ n V ⊗ n | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ⊗ | 1 ⟩ ≡ | 1001 ⟩ X i 1 ↔ 0 i X 3 | 1001 ⟩ = | 1,011 ⟩V|0⟩|1⟩nV⊗n|1⟩⊗|0⟩⊗|0⟩⊗|1⟩≡|1001⟩Xi1↔0บน 'th bit, สิ่งนี้สามารถกระทำได้ค่อนข้างง่ายบนสตริงด้านบนเช่น , และรับผลรวมของโอเปอเรเตอร์หรือทำหน้าที่เป็น การทับซ้อนของรัฐทำงานได้อย่างง่ายดายiX3|1001⟩=|1011⟩
ข้อควรระวังเล็กน้อย:สถานะที่เขียนเป็นไม่ได้แปลว่าตัวอย่างเช่นเมื่อคุณมีเฟอร์มิออนสองตัวที่เหมือนกัน ฟังก์ชั่นคลื่นพูดว่าและโดยมีการทำดัชนีป้ายชื่อชุดพื้นฐานบางอย่างจากนั้นคนหนึ่งอาจเขียนสถานะปัจจัยสแลมของ fermionsในชวเลขเป็นหรือแม้แต่\| ⟩ ⊗ | b ⟩ ϕ k 1 ( → r 1 ) ϕ k 2 ( → r 2 ) 1|a,b⟩|a⟩⊗|b⟩ϕk1(r⃗ 1)ϕk2(r⃗ 2)| ϕk1,ϕk2⟩| k1,k2⟩≠| k1⟩⊗| k2
12–√(ϕk1(r⃗ 1)ϕk2(r⃗ 2)−ϕk1(r⃗ 2)ϕk2(r⃗ 1))
|ϕk1,ϕk2⟩|k1,k2⟩≠|k1⟩⊗|k2⟩