รุ่นที่เหมาะสมสำหรับหุ่นยนต์สองล้อคืออะไร?

30

รุ่นที่เหมาะสมสำหรับหุ่นยนต์สองล้อคืออะไร? นั่นคือสมการการเคลื่อนไหวใดที่อธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของหุ่นยนต์สองล้อ

รูปแบบของความจงรักภักดีที่แตกต่างกันยินดีต้อนรับ ซึ่งรวมถึงโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้นและโมเดลเชิงเส้น

mobile-robot two-wheeled

1

คำถามนี้ดูเหมือนกว้างมาก มันจะช่วยถ้าคุณเชื่อมโยง "สมการการเคลื่อนที่" กับบทความวิกิพีเดีย (ตัวอย่าง) ที่อธิบายว่ามันคืออะไร นอกจากนี้คุณควรระบุหุ่นยนต์ให้เจาะจงยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่นมีล้อแบบพาสซีฟหรือไม่? ล้อสองประเภทคืออะไร? ฯลฯ

— Shahbaz

1

สไตล์จักรยานหรือสไตล์ Segway? คุณควรเจาะจงมากขึ้น

— พอล

23

มีข้อมูลไม่มากที่นี่ ขอแก้ไขล้อเป็นแยกออกจากกันโดยระยะทางและแต่ละล้อมีการวางแนวทางที่เกี่ยวกับเส้นที่เชื่อมพวกเขา แล้วสมมติแต่ละล้อสามารถขับเคลื่อนได้อย่างอิสระที่มีความเร็วเชิงมุมฉัน $b$ $\theta_i$ $v_i$

หากล้อขับเคลื่อนอิสระ แต่จับจ้องไปที่ทิศทางคุณมีบางสิ่งที่เหมือนไดรฟ์ที่แตกต่าง เป็นที่น่าสังเกตว่าถ้าสมมติว่าล้อไม่ลื่นในแนวตั้งคุณสามารถแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของฐานหุ่นยนต์ในรูปแบบปิดซึ่งได้รับคำสั่งความเร็วซึ่งคงที่ในช่วงเวลาสั้น ๆ ควบคุม). iCreate เป็นแพลตฟอร์มเช่นเดียวกับผู้บุกเบิกที่เล็กกว่าและ Husky โดย Clearpath จากนั้นการเปลี่ยนแปลงการวางแนวของฐานที่มีข้อความด้านล่างสามารถพบได้ในรูปแบบปิด $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ $\theta$

แบบจำลองปกติสำหรับสิ่งเหล่านี้โดยที่คือความเร็วฐานและคือความเร็วเชิงมุมของฐานคือ: $v_b$ $\omega_b$

v_{b} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{b} = \frac{1}{b} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

สำหรับเพิ่มเวลาคงที่คุณจะพบการเปลี่ยนแปลงในทิศทางและระยะทางเชิงเส้นเดินทางใช้เหล่านี้ โปรดทราบว่าหุ่นยนต์เคลื่อนที่ไปตามวงกลมในหน้าต่างเวลานี้ ระยะทางตามวงกลมนั้นเท่ากับและรัศมีของวงกลมคือ $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ 1เพียงพอที่จะเชื่อมต่อเข้ากับสมการเหล่านี้:ส่วนวงกลม- โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการความยาวคอร์ดซึ่งอธิบายระยะทางที่หุ่นยนต์เคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเดิม เรารู้ว่าและ, แก้ปัญหาสำหรับ $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

ดังนั้นสมมติว่าหุ่นยนต์จะเริ่มต้นด้วยการวางและตำแหน่งและย้ายไปตามกรอบเวลามีความเร็ว (ล้อซ้าย) และ (ล้อขวา) มันวางแนวทางจะเป็น: $0$ $(0,0)$ $\delta t$ $v_1$ $v_2$ พร้อมตำแหน่ง:

θ_{1} = \frac{δ t}{b} (v_{2} - v_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

p_{x} = \cos (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

p_{y} = \sin (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

โปรดทราบว่าเมื่อขีด จำกัด คือ $v_1\to v_2=v$

p_{x} = δ t \cdot v

$p_x=\delta t \cdot v$

p_{y} = 0

$p_y=0$

อย่างที่คาดไว้.

อัพเดททำไม

$p_x$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * 2 * (b \frac{v_{1} + v_{2}}{2 (v_{2} - v 1)}) * s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * \frac{(v_{2} + v_{1})}{2} * \frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

$v_2 \rightarrow v_1$

c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{(v_{2} + v_{1})}{2} \to v_{1} == v_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}} \to 1 (see sinc function)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

สิ่งนี้ครอบคลุมทั่วอินเทอร์เน็ต แต่คุณอาจเริ่มที่นี่: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/หรือที่นี่: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ จลนศาสตร์-mobot.pdf

หากล้อไม่คงที่ในทิศทางเดียวกับที่คุณสามารถเปลี่ยนแปลงความเร็วและทิศทางได้มันจะซับซ้อนมากขึ้น ในแง่นั้นหุ่นยนต์สามารถกลายเป็นส่วนสำคัญในเชิงเศรษฐกิจ (สามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้และทิศทางบนเครื่องบิน) อย่างไรก็ตามฉันเดิมพันสำหรับการวางแนวทางคงที่คุณจบลงด้วยรูปแบบเดียวกัน

มีรุ่นอื่น ๆ สำหรับสองล้อเช่นโมเดลจักรยานซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการว่าเป็นการตั้งค่าความเร็วและเพียงทิศทางเดียวที่แตกต่างกัน

นั่นเป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถทำได้ในตอนนี้

— Josh Vander Hook
แหล่งที่มา

1

บางทีฉันเป็นบิตปลาย แต่ไม่สามารถดูว่าทำไมถ้าPx=dt*v v1 = v2เรามีsin(theta/2)เป็นส่วนหนึ่งของการคูณดังนั้นเมื่อv1=v2 -> theta = 0เราได้รับ และเป็นผลให้sin(0/2)=0 Px = 0ฉันกำลังคิดถึงอะไร

— Long Smith

θ \neq 0

$\theta \neq 0$

4

หากคุณต้องการดำดิ่งลงไปในคณิตศาสตร์ของมันนี่คือกระดาษเซมินารีที่รวมและจัดหมวดหมู่แบบจำลองส่วนใหญ่สำหรับหุ่นยนต์ล้อ

— georgebrindeiro
แหล่งที่มา

2

ฉันขอโทษคำตอบลิงก์เท่านั้นที่จะหมดกำลังใจใน StackExchange คุณสามารถย่อเนื้อหาของลิงก์นั้นออกเป็นสองสามย่อหน้าแล้วเก็บไว้ที่นี่ (พร้อมกับลิงค์จริง) สิ่งนี้จะช่วยป้องกันไม่ให้ลิงค์เน่า

— Manishearth

แน่นอนฉันจะทำทันทีที่ฉันมีเวลาเพียงพอสำหรับสัปดาห์นี้ ขออภัยที่ฉันไม่ทราบเกี่ยวกับนโยบายนี้และคิดว่าลิงก์จะมีประโยชน์ตามที่เป็นอยู่

— georgebrindeiro

กระดาษที่ยอดเยี่ยม - ขอบคุณสำหรับลิงค์! ค่อนข้างวันหยุดยาวเช่นกัน :-)

— uhoh

0

คำตอบสำหรับเรื่องนี้ง่าย แต่คำตอบอื่น ๆ ทำให้สับสนพลศาสตร์

[\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (θ) & 0 \\ s i n (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} v \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$

x

$x$

y

$y$

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$

x

$x$

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$

— JSycamore
แหล่งที่มา

-1 นี่เป็นเพียงการแปลงระหว่างพิกัดที่ต่างกัน มันไม่ได้จำลองพลวัตของหุ่นยนต์เลยตามที่ร้องขอในคำถาม " obfuscation " ของคำตอบอื่น ๆ เป็นเพราะพวกเขาคำนึงถึงว่ามีสองล้อเพื่อควบคุมและไม่ใช่เวกเตอร์อินพุตนามธรรม เวกเตอร์ดังกล่าวอาจเป็นผลลัพธ์ของแบบจำลองตามที่ร้องขอในคำถาม

— หน่วยดัด 22

แบบจำลองที่ฉันนำเสนอกล่าวถึงที่อยู่พร้อมท์เพิ่มในการสนทนาและในความเป็นจริงเป็นแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงของหุ่นยนต์ไดรฟ์ที่แตกต่างที่ไม่ใช่แบบองค์รวม (แม้ว่าไม่จำเป็นต้องมีสองล้อซึ่งเป็นจุดแข็ง) ในขณะที่เวกเตอร์ความเร็วป้อนข้อมูล (อาคาบิด) อาจเป็นนามธรรมการใช้อินพุตบิดเป็นมาตรฐานสำหรับแพลตฟอร์มสองล้อหลายรุ่น อย่างไรก็ตามสิ่งนี้เน้นให้เห็นถึงความจริงที่ว่าการเป็นตัวแทนของพื้นที่รัฐนั้นเป็นเรื่องที่ไม่แน่นอน การควบคุมความเร็วล้อเป็นสิ่งที่เป็นนามธรรมจากการควบคุมแรงบิดของล้อซึ่งเป็นสิ่งที่เป็นนามธรรมจากการควบคุมกระแสมอเตอร์

— JSycamore