RRT * รับประกันการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่แสดงอาการสำหรับการวัดต้นทุนขั้นต่ำหรือไม่?

อัลกอริธึมการวางแผนการเคลื่อนไหวแบบสุ่มตัวอย่างที่ดีที่สุด (อธิบายไว้ในบทความนี้ ) แสดงให้เห็นว่าเส้นทางที่ไม่มีการชนกันของข้อมูลนั้นมาบรรจบกับเส้นทางที่ดีที่สุดเมื่อเวลาในการวางแผนเพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันเห็นการพิสูจน์และการทดลองในแง่ดีได้สันนิษฐานว่าการวัดต้นทุนเส้นทางคือระยะทางแบบยุคลิดในพื้นที่กำหนดค่า Can RRT *ยังให้ผลผลิตคุณสมบัติ optimality สำหรับตัวชี้วัดคุณภาพเส้นทางอื่น ๆ เช่นการเพิ่มการกวาดล้างขั้นต่ำจากอุปสรรคตลอดเส้นทางหรือไม่$\text{RRT}^*$$\text{RRT}^*$

ในการกำหนดการกวาดล้างขั้นต่ำ: เพื่อความง่ายเราสามารถพิจารณาหุ่นยนต์แบบจุดเคลื่อนที่ในอวกาศยูคลิด สำหรับการกำหนดค่าใด ๆที่อยู่ในพื้นที่กำหนดค่าที่ไม่มีการชนกันของข้อมูลให้กำหนดฟังก์ชั่นd ( q )ซึ่งจะส่งคืนระยะห่างระหว่างหุ่นยนต์และอุปสรรค C ที่ใกล้ที่สุด สำหรับเส้นทางσ , กวาดล้างขั้นต่ำmin_clear ( σ )เป็นค่าต่ำสุดของd ( Q )สำหรับทุกQ ∈ σ ในการวางแผนการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดเราอาจต้องการเพิ่มระยะห่างขั้นต่ำจากสิ่งกีดขวางตามเส้นทาง นี่จะหมายถึงการกำหนดตัวชี้วัดต้นทุน$q$$d(q)$$\sigma$$\text{min_clear}(\sigma)$$d(q)$$q \in \sigma$ซึ่ง cเพิ่มขึ้นเมื่อระยะห่างขั้นต่ำลดลง หนึ่งฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายจะเป็นค( σ ) = ประสบการณ์( - min_clear ( σ ) )$c(\sigma)$$c$$c(\sigma) = \exp(-\text{min_clear}(\sigma))$

ในบทความแรกที่แนะนำมีการตั้งสมมติฐานหลายประการเกี่ยวกับการวัดต้นทุนพา ธ เพื่อให้หลักฐานพิสูจน์ หนึ่งในสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับความอ่อนไหวของตัวชี้วัดต้นทุนซึ่งไม่ได้ถือไว้สำหรับตัวชี้วัดการกวาดล้างขั้นต่ำข้างต้น อย่างไรก็ตามในบทความวารสารล่าสุดอธิบายอัลกอริทึมหลายข้อสันนิษฐานก่อนหน้านี้ไม่ได้อยู่ในรายการและดูเหมือนว่าตัวชี้วัดต้นทุนการกวาดล้างขั้นต่ำอาจถูกปรับให้เหมาะสมโดยอัลกอริทึม$\text{RRT}^*$

ไม่มีใครรู้ว่าการพิสูจน์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของสามารถเก็บค่าใช้จ่ายการกวาดล้างค่าใช้จ่ายขั้นต่ำได้หรือไม่ (อาจไม่ใช่แบบที่ฉันให้ไว้ข้างต้น สนับสนุนประโยชน์ของอัลกอริทึมสำหรับการวัดเช่นนี้หรือไม่?$\text{RRT}^*$

$a|b$$a$$b$$c(\cdot)$$c(a|b)=min(c(a),c(b))$

คุณอ้างถึง (ในการอ้างอิง 1):

$\sigma_1$$\sigma_2$ $\in X_{free}$$c(\sigma_1|\sigma_2) = c(\sigma_1) + c(\sigma_2)$

ซึ่งได้กลายเป็น (ในการอ้างอิง 3 ปัญหา 2):

$\sigma_1,\sigma_2\in\Sigma:c(\sigma_1)\leq c(\sigma_1|\sigma_2)$

ซึ่งยังไม่ได้เป็นกรณีสำหรับระยะห่างขั้นต่ำ

อัปเดต:เนื่องจากข้อ จำกัด ที่ผ่อนคลายเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายพา ธ exp ที่แนะนำของคุณ (-min_clearance) นั้นดูดี

ในคำตอบก่อนหน้านี้เรายอมรับว่าฟังก์ชันต้นทุนถูกกำหนดเป็น

$c(\sigma) = \text{exp}(-\text{min_clear}(\sigma))$

จะเป็นไปตามคุณสมบัติที่จำเป็นสำหรับ RRT * เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดภายใต้ระบบเมตริก

อย่างไรก็ตามเมื่อตรวจสอบบทความ IJRR ซึ่งอธิบาย RRT * ฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายนี้ไม่สอดคล้องกับสมมติฐานทางเทคนิคที่เกิดขึ้นในบทความ โดยเฉพาะฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายนี้ละเมิดboundednessทรัพย์สินหมายถึง:

$\exists k_c \quad c(\sigma) \leq k_c\text{TV}(\sigma), \forall \sigma \in \Sigma$

$\text{TV}(\sigma)$

$\sigma_0$$q$$\sigma_0$$c(\sigma_0) = \text{exp}(-d(q)) > 0$

ฉันสงสัยว่า RRT * จะไม่ให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดแบบ asymptotically ภายใต้ฟังก์ชั่นต้นทุนหรือถ้ามันยังอาจ แต่บางทีสมมุติฐานเหล่านั้นอาจทำให้หลักฐานการมองโลกในแง่ดีง่ายขึ้นในกระดาษ