ตัวกรองคาลมานขยายโดยใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่เชิงมิติ

ในขั้นตอนการคาดการณ์ของ EKF Localization จะต้องดำเนินการเชิงเส้นและ (ดังที่กล่าวไว้ในProbabilistic Robotics [THRUN, BURGARD, FOX]หน้า 206) Jacobian matrix เมื่อใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

คำนวณเป็น

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}${bmatrix}

ทำแบบเดียวกันนี้หรือไม่เมื่อใช้โมเดลการเคลื่อนที่ Odometry (อธิบายไว้ในหนังสือเล่มเดียวกันหน้า 133) โดยที่การเคลื่อนที่ของหุ่นยนต์ใกล้เคียงกับการหมุน , การแปล\ hat {\ delta}และ a การหมุนครั้งที่สอง\ hat {\ delta} _ {rot2} ? สมการที่สอดคล้องกันคือ:$\hat{\delta}_{rot1}$$\hat{\delta}$$\hat{\delta}_{rot2}$

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}${bmatrix}

ในกรณีที่ชาวจาโคเบียนเป็น

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}${bmatrix}

เป็นการดีที่จะใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่ของ odometry แทนความเร็วสำหรับการแปลหุ่นยนต์เคลื่อนที่หรือไม่?

คุณได้ถามคำถามสองข้อ ในขณะที่ฉันตีความพวกเขาพวกเขา:

1. จำเป็นหรือไม่ที่จะต้องสร้างโมเดลการเคลื่อนที่เชิงโอเมตริกเชิงเส้นสำหรับใช้กับตัวกรองคาลมาน (EKF) แบบขยาย?
2. เป็นการดีกว่าถ้าใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่ของ odometry แทนแบบจำลองการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

เกี่ยวกับคำถามที่ 1 คำตอบสั้น ๆ คือ "ใช่" การรับประกันตัวกรองคาลมาน (KF) จะใช้กับระบบเชิงเส้นเท่านั้น เราจัดระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นให้เป็นแนวตรงโดยหวังที่จะรักษาการรับประกันเหล่านั้นไว้สำหรับระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้น ในความเป็นจริงการทำให้องค์ประกอบที่ไม่ใช่เชิงเส้นเป็นเส้นตรง (เช่นโมเดลการเคลื่อนไหวและ / หรือโมเดลการสังเกต) เป็นสิ่งที่ทำให้แตกต่างจาก KFs และ EFK

เกี่ยวกับคำถามที่ 2 ดร. Thrun ให้เหตุผลในหน้า 132 ของ Probabilistic Robotics ว่า "[p] ประสบการณ์เชิงกลยุทธ์แสดงให้เห็นว่า odometry ในขณะที่ยังผิดพลาดมักจะแม่นยำกว่าความเร็ว" อย่างไรก็ตามฉันจะไม่ตีความคำแถลงนี้เป็นข้อโต้แย้งในการแทนที่ตัวแบบความเร็ว หากคุณมีทั้งข้อมูลความเร็วและข้อมูลเชิงมิติดังนั้นโดยทั่วไปควรใช้ทั้งแหล่งข้อมูล

จากประสบการณ์ของฉันคำตอบสำหรับคำถามสุดท้ายของคุณคือ "ใช่" ฉันโชคดีมากที่ใช้ odometry แทนการทำนายแบบไดนามิก (ความเร็ว) อย่างไรก็ตามฉันไม่เคยใช้โมเดลการเคลื่อนไหวที่คุณอธิบาย (จากหนังสือของ Thrun) ฉันได้ใช้แบบจำลองที่ฉันอธิบายไว้ที่นี่แทน

สำหรับคำถามแรกของคุณ: "ใช้แบบจำลอง Odometry motion เหมือนกันหรือไม่?" คำตอบคือใช่

EKF นั้นค่อนข้างเหมือนกับของ KF ด้วยการเพิ่มขั้นตอนการทำให้เป็นเส้นตรง สิ่งที่คุณทำให้เป็นเส้นตรงที่นี่คือโมเดลการเคลื่อนที่

สำหรับคำถามที่สองของคุณ: "เป็นวิธีปฏิบัติที่ดีหรือไม่ที่จะใช้โมเดลการเคลื่อนที่แบบ odometry แทนที่จะเป็นความเร็วสำหรับการแปลหุ่นยนต์เคลื่อนที่": ฉันคิดว่าคำตอบคือ 'ขึ้นอยู่กับ'

หากคุณกำลังใช้ชุดข้อมูลที่มีข้อมูลความเร็วและการโลคัลไลซ์เซชันนั้นดีพอสำหรับวัตถุประสงค์ของคุณดังนั้นความเรียบง่ายของโมเดลนั้นอาจเป็นที่ต้องการ หากคุณควบคุมหุ่นยนต์โดยตรงและเข้าถึงข้อมูล odometry แสดงว่าคุณน่าจะได้ผลลัพธ์ที่ดีกว่า