ฉันพยายามเรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหา PDE ด้วยตัวเอง
ฉันเริ่มต้นด้วยวิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนเชียล (FDM) มาระยะหนึ่งแล้วเพราะฉันได้ยินมาว่า FDM เป็นพื้นฐานของวิธีการเชิงตัวเลขมากมายสำหรับ PDE จนถึงตอนนี้ฉันมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับ FDM และสามารถเขียนรหัสสำหรับ PDE ง่าย ๆ บางอย่างวางในพื้นที่ปกติด้วยวัสดุที่ฉันพบในห้องสมุดและอินเทอร์เน็ต แต่สิ่งที่แปลกคือวัสดุที่ฉันมักจะพูดถึงเพียงเล็กน้อย เกี่ยวกับการรักษาความผิดปกติของโค้งเขตแดนที่แปลกประหลาดเช่นนี้
ยิ่งกว่านั้นฉันไม่เคยเห็นวิธีง่าย ๆ ในการจัดการกับขอบเขตโค้ง ตัวอย่างเช่นหนังสือโซลูชันเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย - การแนะนำ (Morton K. , Mayers D)ซึ่งมีการสนทนาที่ละเอียดที่สุด (ส่วนใหญ่ใน3.4จาก p71 และ6.4จาก p199) ที่ฉันเคยเห็นจนถึงตอนนี้ได้หันไป การคาดการณ์ที่ยุ่งยากและน่าผิดหวังสำหรับฉันจริงๆ
ดังนั้นตามชื่อที่ถามเกี่ยวกับขอบเขตโค้งโดยทั่วไปผู้คนจะจัดการกับมันอย่างไรเมื่อใช้ FDM? กล่าวอีกนัยหนึ่งการรักษาที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคืออะไร? หรือขึ้นอยู่กับประเภทของ PDE
มีวิธีที่สง่างามและมีความแม่นยำสูงในการจัดการกับขอบเขตโค้งหรือไม่? หรือมันเป็นแค่ความเจ็บปวดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้?
ฉันอยากถามด้วยซ้ำจริง ๆ แล้วคนใช้ FDM สำหรับเขตแดนโค้งในปัจจุบัน? ถ้าไม่เป็นวิธีการทั่วไปของมันคืออะไร?
ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม