เวฟเล็ตมีคุณสมบัติการประมาณค่าความละเอียดหลายค่าที่ดี แต่ไม่ได้รับความนิยมเป็นพิเศษสำหรับการแก้ปัญหา PDE เหตุผลที่อ้างถึงบ่อยที่สุดคือความยากลำบากในการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตการรักษา anisotropy ที่ไม่ได้จัดแนวการประเมินผลของคำไม่เชิงเส้นและประสิทธิภาพ
เวฟเล็ตเป็นครั้งแรกที่จะได้รับผลลัพธ์การบรรจบที่แข็งแกร่งสำหรับวิธีการปรับตัวเต็มที่ (ดูโคเฮน Dahmen และ DeVore 2001และ2002 ) อย่างไรก็ตามทฤษฎีที่สำคัญนี้ตามมาอย่างรวดเร็วโดยBinev, Dahmen และ DeVore (2004)ที่พิสูจน์ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์แบบปรับตัวซึ่งได้รับความนิยมมากขึ้นสำหรับปัญหา PDE แบบดั้งเดิมในระดับปานกลาง ฐานเวฟเล็ตได้รับความนิยมสำหรับปัญหามิติที่สูงขึ้นเช่นวิธีการกระจายตัวแบบเบาบางสำหรับ PDEs สุ่มSchwab และ Gittelson (2011)และการอภิปรายนี้
โอเปอเรเตอร์ที่แตกต่างกันมีหมายเลขเงื่อนไขที่ จำกัด เมื่อแสดงในฐานเวฟเล็ตและมีเงื่อนไขล่วงหน้ากับ Jacobi (ดังนั้นวิธี Krylov จึงมาบรรจบกันในจำนวนที่คงที่ของการวนซ้ำโดยไม่ขึ้นกับความละเอียด) สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการหลายชั้นแบบลำดับชั้นของ Yserentant (1984), ธนาคาร, Dupont และ Yserentant (1988)และอื่น ๆ โปรดทราบว่าวิธีการหลาย Multigrid มีคุณสมบัติการบรรจบกันที่เหนือกว่าวิธีการเสริม Multigrid V-cycle มาตรฐานนั้นเทียบเท่ากับ Gauss-Seidel สมมาตรมาตรฐานในเวฟเล็ตพื้นฐานที่มีการสั่งซื้อตามปกติ โปรดทราบว่านี่ไม่ค่อยเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการนำไปใช้โดยเฉพาะในแบบคู่ขนาน
ตัวดำเนินการ Calederon-Zygmund และตัวดำเนินการหลอกแตกต่างอยู่ในฐานเวฟเล็ต ดังนั้นปัญหามากมายที่เมทริกซ์จะมีประโยชน์กับฐานขนาดกะทัดรัดสามารถใช้งานได้อย่างสวยงามโดยใช้ฐานเวฟเล็ตH
ผู้ประกอบการที่แตกต่างกันมีราคาแพงกว่าการประเมินในฐานเวฟเล็ตและมันอาจเป็นเรื่องยากที่จะสร้างคุณสมบัติการอนุรักษ์ที่ต้องการ ผู้เขียนบางคน (เช่นVasilyev, Paolucci และ Sen 1995)ใช้วิธีการจัดระเบียบและใช้ stencils ผลต่าง จำกัด เพื่อประเมินอนุพันธ์และเงื่อนไขไม่เชิงเส้น หากการขยายตัวเวฟเล็ตถูกปิดกั้น (มักจะดีสำหรับประสิทธิภาพการคำนวณ) วิธีการเหล่านี้จะคล้ายกับ AMR บล็อกโครงสร้าง
ฉันแนะนำให้Beylkin และ Keiser (1997)เป็นแนวทางเบื้องต้นในการแก้ปัญหา PDE ด้วยคลื่น MADNESSรหัสจะขึ้นอยู่กับวิธีการเหล่านี้ มีการสนับสนุนขอบเขตที่แช่ (ดูReuter, Hill และ Harrison 2011 ) แต่ไม่มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการแสดงเลเยอร์ขอบเขตในเรขาคณิตที่ซับซ้อน ซอฟต์แวร์มักถูกใช้สำหรับปัญหาทางเคมีที่ไม่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิต
สำหรับการวิเคราะห์เชิงตัวเลขการทั่วไปของคลื่นผมขอแนะนำให้โคเฮนหนังสือ 2003 มันนำเสนอกรอบการวิเคราะห์ที่มีการแก้ไขปัญหาอย่างต่อเนื่องจนกว่าคุณจะต้องการประเมินความถูกต้องที่กำหนด ณ จุดที่เวฟเล็ตได้รับการประเมินตามความจำเป็น