ฉันควรอ่านตำราพีชคณิตเชิงเส้นก่อนเรียนพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขหรือไม่

สมมติว่าเราต้องการศึกษาพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขในเชิงลึก (และติดตามวารสารเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขและทฤษฎีเมทริกซ์) ซึ่งจะเป็นหลักสูตรที่ดีกว่า / หนังสือดีกว่าที่จะใช้ในตอนแรก:

ด้วย Hoffman และ Kunze พร้อมบทพิสูจน์และความเข้มงวด (ฉันไม่มีปัญหากับคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด)

หรือ

ด้วยหนังสือของ Prof. Strang ที่มีการพิสูจน์ที่ไม่เข้มงวดหรือวิธีการ "ระบุโดยไม่มีข้อพิสูจน์" แต่หนักในการใช้งานและปัญหา "โลกแห่งความจริง"

หรือ

อื่น ๆ ที่คุณอยากจะแนะนำ? (แล้วหนังสือของ Gene Golub ล่ะ)

ฉันรู้บางส่วนและบางส่วนของหนังสือของ Strang (เสริมด้วยการบรรยายออนไลน์ของเขา) และบางส่วนของพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขจาก Trefethen และ Bau แต่ฉันต้องการมีความเข้าใจอย่างละเอียดมากขึ้นในเรื่องนี้ ฉันจะศึกษาหนังสือด้วยตัวเองเป็นส่วนใหญ่

linear-algebra reference-request

— การพิจารณาคดี
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ผมอาจจะเริ่มต้นด้วยกิลแปลกรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น เป็นการดีที่สุดที่จะได้รับรากฐานที่มั่นคงของวิชาที่ไม่มีข้อพิสูจน์ก่อนที่จะมุ่งสู่การแนะนำอย่างเข้มงวดเช่นการเรียนรู้แคลคูลัสก่อนที่จะศึกษาการวิเคราะห์จริง

หลังจากที่คุณศึกษาหนังสือของ Strang หากคุณยังสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความแม่นยำของพีชคณิตเชิงเส้นคุณสามารถลองใช้พีชคณิตเชิงเส้นของ Sheldon Axler ทำถูกต้อง , Spaces เวกเตอร์มิติ Halite ' Finite (เรียงลำดับของการอ่านเช่น Rudin) หรือ Mike Artin Algebra (สำหรับพีชคณิตนามธรรมใช้เวลากับสิ่งต่าง ๆ มากขึ้นฉันเข้าเรียนพีชคณิตนามธรรมภาคเรียนแรกของเขาและรักมัน) หนังสือของเมเยอร์เกี่ยวกับการวิเคราะห์เมทริกซ์ก็น่าจะดีเช่นกัน

หากคุณสนใจพีชคณิตเชิงเส้นที่เป็นตัวเลขมากขึ้นหลังจากนั้นคุณสามารถดูได้ที่ Trefethen และ Bau, พีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขประยุกต์ของ Demmel และหนังสือของ Stewart เกี่ยวกับ Matrix Algorithms

— Geoff Oxberry
แหล่งที่มา

ฉันไม่ได้ทำการวิจัยมากมายในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข ฉันรู้เพียงพอที่จะไม่ทำสิ่งใดอย่างไร้ประสิทธิภาพ ความเห็นโดยทั่วไปของฉันคือว่าหลักสูตรที่ใช้การพิสูจน์นั้นดีกว่าถ้าคุณเชื่อว่าคุณกำลังพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขแบบใหม่เนื่องจากคุณคาดว่าจะพิสูจน์ว่าวิธีการของคุณทำงานได้ดีถ้าคุณส่งไปยังวารสารคณิตศาสตร์และถ้าคุณไม่ส่ง ในวารสารคณิตศาสตร์คุณยังควรพิสูจน์ว่าวิธีการของคุณใช้ได้ผล หากคุณไม่ได้พัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขแบบใหม่คุณอาจไม่จำเป็นต้องใช้ความแม่นยำระดับนั้นถึงแม้ว่ามันจะ "สร้างตัวละคร"

— Geoff Oxberry

รายการที่ยอดเยี่ยมเจฟฟ์ อีกประการหนึ่งสำหรับ Trefethen & Bau และหากคุณทำงานในเมทริกซ์เบาบาง / สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วนวิธีการวนซ้ำสำหรับระบบเชิงเส้นเชิงกระจัดกระจายเป็นอัญมณี

— Aron Ahmadia

จริง ยากที่จะมองข้าม Saad เมื่อพูดถึง Iterative Solvers หรือ NLA โดยทั่วไป

— สอบถาม

ในการตอบกลับ "จำเป็นต้องมีหลักสูตรที่มีการพิสูจน์หรือไม่" - คุณไม่จำเป็นต้องพิสูจน์สิ่งต่าง ๆ แต่ฉันคิดว่ามันสำคัญมากที่จะได้รับความเข้าใจที่มากกว่าตัวเลขของ LA มุมมองนามธรรมที่ปราศจากพิกัดของปริภูมิเวกเตอร์และการแปลงเชิงเส้นจะมีประโยชน์อย่างมากในการทำความเข้าใจปัญหา

— MRocklin

@Mockock เห็นด้วย หนังสือของ Strang น่าจะเป็นหนังสือที่ใกล้เคียงที่สุดที่สามารถเข้าถึงได้โดยไม่ต้องพิสูจน์อะไร

— Geoff Oxberry

ฉัน "โตขึ้น" กับ Golub & Van Loan ในความคิดของฉันหนังสือที่ดีที่สุดสำหรับทั้งทฤษฎีและการใช้งาน

— GertVdE
แหล่งที่มา

คุณจะแนะนำ Golub เป็นหนังสือเรียน LA เล่มแรกที่นักเรียนเคยสัมผัสหรือไม่?

— สอบถาม

โดยหลักการแล้วอาจเป็นไปได้ แต่ในทางปฏิบัติแล้ว G&VL ไม่ได้ลงรายละเอียดที่เพียงพอเกี่ยวกับพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น มีคนที่ยังไม่ได้พูดมากเกินไปที่จะทำให้เป็นข้อความ LA คนเดียวที่เห็น

— aeismail

@ ไม่มีพิษ: มันเป็นครั้งแรกของฉันและฉันรอดชีวิตมาได้ :-) แต่เรามีอาจารย์ที่ยิ่งใหญ่ที่อาจเติมเต็มช่องว่างอย่างไม่มีใครสังเกต ...

— GertVdE

GH Golub และ CF รถตู้สินเชื่อการคำนวณเมทริกซ์รุ่นที่สามสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยจอห์นฮอปกิ้นส์บัลติมอร์ 2539

NJHigham ความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมเชิงตัวเลข SIAM, 1996

Y.Saad, วิธีการวนซ้ำสำหรับระบบการกระจายเชิงเส้น, SIAM, 2000

LNTrefethen และ D.Bau, III, พีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข, SIAM, 1997

HA Van der Vorst, วิธีการทำซ้ำ Krylov สำหรับระบบเชิงเส้นขนาดใหญ่, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2003

— Artan
แหล่งที่มา