คำถามติดแท็ก reference-request

ฉันต้องเริ่มต้นด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ฉันกำลังจะเริ่มอ่านคำตอบเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ของClaes Johnsonแต่มันลงวันที่ปี 1987 สองคำถาม: 1) มีแหล่งข้อมูลที่ดี / ตำราเรียน / e-books / บันทึกการบรรยายที่ดีในเรื่องนี้อยู่ที่ใดบ้าง? 2) ฉันอ่านหนังสือ 1987 หายไปมากแค่ไหน? ขอบคุณ

31 finite-element  reference-request 

อัลกอริธึมง่ายๆสำหรับการคำนวณ SVD ของเมทริกซ์คืออะไร?2×22×22 \times 2 เป็นการดีที่ฉันต้องการอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพเป็นตัวเลข แต่ฉันต้องการเห็นการใช้งานที่เรียบง่ายและไม่ง่าย ยอมรับรหัส C การอ้างอิงใด ๆ กับเอกสารหรือรหัส?

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

ดังที่เราทราบวิธีการเปลี่ยนมุมฉาก (การหมุนของ Givens และการสะท้อนกลับของเจ้าของ) สำหรับระบบของสมการเชิงเส้นนั้นมีราคาแพงกว่าการกำจัดแบบเกาส์เซียน แต่ในทางทฤษฎีมีคุณสมบัติเสถียรภาพที่ดีกว่าในแง่ที่ว่าพวกเขาไม่ได้เปลี่ยน แม้ว่าฉันจะรู้เพียงตัวอย่างทางวิชาการของเมทริกซ์ที่ถูกทำลายโดยการกำจัดแบบเกาส์ด้วยการหมุนบางส่วน และมีความเห็นทั่วไปว่าเป็นไปได้ยากที่จะพบกับพฤติกรรมแบบนี้ในทางปฏิบัติ (ดูบันทึกการบรรยายนี้ [pdf] ) ดังนั้นเราจะหาคำตอบของหัวข้อได้จากที่ไหน? การใช้งานแบบขนาน? ปรับปรุง? ..

22 linear-algebra  reference-request 

ฉันกำลังมองหาหนังสือหรือบทความหรือบล็อกโพสต์หรือเนื้อหาที่เผยแพร่โดยทั่วไปซึ่งระบุถึงการใช้งานคุณสมบัติ C ++ ที่ทันสมัยโดยเฉพาะ (การย้ายความหมาย STL ตัววนซ้ำการประเมินขี้เกียจ ฯลฯ ) ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ คุณช่วยแนะนำอะไรได้บ้าง ฉันคิดว่าคุณสมบัติใหม่เหล่านี้จะทำให้การเขียนโค้ดมีประสิทธิภาพง่ายขึ้น แต่ฉันไม่พบตัวอย่างจริง การอ้างอิงส่วนใหญ่ที่ฉันอ่านเป็นเรื่องเกี่ยวกับการใช้งานทั่วไปของ C ++ และไม่มีตัวอย่างของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้นฉันกำลังมองหาตัวอย่าง (ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวอย่างรหัสการผลิตเพียงตัวอย่างการสอนระดับการพูดสูตรตัวเลข) ของรหัสการคำนวณทางวิทยาศาสตร์โดยใช้คุณสมบัติที่ทันสมัยของ C ++ โปรดทราบว่าฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับห้องสมุดที่ใช้คุณสมบัติเหล่านี้ ฉันกำลังถามเกี่ยวกับบทความ / หนังสือ / ฯลฯ อธิบายว่าฉันสามารถใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติเหล่านี้ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ได้อย่างไร

22 c++  reference-request 

สำหรับโครงการที่ฉันกำลังทำงาน (เป็นไฮเพอร์โบลิก PDE) ฉันต้องการรับการจัดการคร่าวๆเกี่ยวกับพฤติกรรมโดยดูจากตัวเลข อย่างไรก็ตามฉันไม่ใช่โปรแกรมเมอร์ที่ดีมาก คุณสามารถแนะนำทรัพยากรบางอย่างสำหรับการเรียนรู้วิธีการรหัสชุดรูปแบบความแตกต่างแน่นอนใน Scientific Python ได้อย่างมีประสิทธิภาพ(ยินดีต้อนรับภาษาอื่นที่มีกราฟการเรียนรู้ขนาดเล็ก) เพื่อให้แนวคิดแก่ผู้ชม (ฉัน) สำหรับคำแนะนำนี้: ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์โดยการฝึกอบรมและค่อนข้างคุ้นเคยกับแง่มุมทางทฤษฎีของรูปแบบที่แตกต่างกันแน่นอน สิ่งที่ฉันต้องการความช่วยเหลือคือวิธีทำให้คอมพิวเตอร์คำนวณสิ่งที่ฉันต้องการให้คอมพิวเตอร์คำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิธีที่ฉันไม่ได้ทำซ้ำความพยายามมากเกินไปที่ผู้อื่นใส่ไว้แล้ว (เพื่อไม่ให้ประดิษฐ์ล้อใหม่เมื่อ มีแพ็คเกจให้ใช้งานแล้ว) (อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันต้องการหลีกเลี่ยงคือการเขียนโค้ดด้วยมืออย่างงี่เง่าเมื่อมีการสร้างโครงสร้างข้อมูลที่เหมาะสมกับวัตถุประสงค์) ฉันมีประสบการณ์การเขียนโค้ดบ้าง แต่ฉันไม่มี Python (ดังนั้นฉันไม่รังเกียจหากมีแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับการเรียนรู้ภาษาอื่น [พูดเช่น Octave]) หนังสือเอกสารทั้งสองจะมีประโยชน์เช่นเดียวกับคอลเลกชันของรหัสตัวอย่าง

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

ที่กำหนดให้รัฐที่ต้องการและพารามิเตอร์กูพิจารณาปัญหาในการหารัฐและควบคุมเพื่อลดการทำงาน ภายใต้ข้อ จำกัด \ start {equation} Ay = u \ end {} สมการ ที่เรียบง่ายสำหรับเราสามารถคิดของY, y_0 มึง \ in \ mathbb R ^ nและA \ ใน \ mathbb R ^ {n \ times n}Y0y0y_0β∈ Rβ∈R\beta \in \mathbb RYyyยูuuY=U y,y0,คุณ∈RnA∈Rn×n12∥ y- y0∥2+ β2∥ u ∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + …

19 optimization  reference-request  time-integration 

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

สมมติว่าฉันมีฟังก์ชั่นบางและฉันต้องการที่จะหาดังกล่าวว่า0 ฉันอาจใช้วิธี Newton-Raphson แต่ตอนนี้ต้องว่าฉันรู้ว่าฟังก์ชั่นอนุพันธ์'(x) นิพจน์การวิเคราะห์สำหรับอาจไม่พร้อมใช้งาน ตัวอย่างเช่นอาจถูกกำหนดโดยรหัสคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนซึ่งให้คำปรึกษาฐานข้อมูลค่าทดลองx f ( x ) ≈ 0 f ′ ( x ) f ffฉfxxxf(x)≈0ฉ(x)≈0f(x)\approx 0f′(x)ฉ'(x)f'(x)fฉffฉf แต่ถึงแม้ว่ามีความซับซ้อนผมสามารถใกล้เคียงกับสำหรับการใด ๆ โดยเฉพาะโดยการเลือกขนาดเล็กจำนวนและ calcultingepsilon}f ′ ( a ) a ϵ f ′ ( a ) ≈ f ( a + ϵ ) - f ( a )f′ฉ'f'f′(a)ฉ'(a)f'(a)aaaϵε\epsilonf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵฉ'(a)≈ฉ(a+ε)-ฉ(a)εf'(a) \approx {f(a+\epsilon) - …

17 reference-request  approximation 

ฉันได้เห็นแวบเดียวของการวิเคราะห์เชิงตัวเลข (หลัก ๆ แล้ววิธีการเชิงตัวเลขเช่นการค้นหารากสมการกำลังสองและเนื้อหาเบื้องต้นอื่น ๆ ) ในชั้นเรียนแคลคูลัส แต่ตอนนี้ฉันพบว่าตัวเองต้องการความซับซ้อนมากขึ้นในงานของฉัน มีหนังสือที่ดีที่จะช่วยให้ฉันเข้าใจแนวคิดเช่นความเสถียรของอัลกอริทึมการออกแบบอัลกอริทึมที่มีเสถียรภาพการเผยแพร่ข้อผิดพลาดการวิเคราะห์คอนเวอร์เจนซ์และอื่น ๆจากมุมมองทั่วไปหรือไม่? โดยพื้นฐานแล้วฉันต้องการที่จะเข้าใจและวิเคราะห์วิธี Subspace ของ Krylov (QMR, GMRES และ CG) และอัลกอริทึม Nonlinear Optimization ที่ดีกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมาณจุดลอยตัวสร้างความแตกต่างให้กับอัลกอริทึมอย่างไร ปัญหาเกี่ยวกับหนังสือส่วนใหญ่ที่ฉันเห็นคือพวกเขาเริ่มต้นโดยสมมติว่าผู้อ่านไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นและไปสู่พื้นฐานของ LU, Gaussian Elimination, QR ฯลฯ ที่ฉันไม่ต้องการ สิ่งที่ฉันต้องการคือ "มุมมองของนก" มากกว่าการวิเคราะห์เชิงตัวเลขโดยไม่ต้องลงรายละเอียดของวิธีการเฉพาะ ความกะทัดรัดจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

15 reference-request 

ฉันกำลังอ่านสิ่งนี้เกี่ยวกับ Math SE คำถามพื้นฐานคือ: สมมติว่ามีคนต้องการที่จะศึกษาบางสิ่งที่ก้าวหน้า วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือเริ่มต้นจากพื้นฐานและสร้างขึ้น แต่ "ภาพใหญ่" อาจหายไปในกระบวนการนี้ อีกวิธีหนึ่ง (ซึ่งฉันชอบเรียก Recursive Wiki) คือการหยิบกระดาษและ Google / Wiki เงื่อนไขที่ไม่เข้าใจ; อ่านพวกเขา ภายในนั้นจะเป็นคำศัพท์ใหม่ Google / Wiki พวกเขาจนกว่าคุณจะถึง "กรณีฐาน" ของการรู้เนื้อหาอย่างละเอียด ทำงานย้อนกลับจนกว่าคุณจะเข้าใจกระดาษอย่างละเอียด ทำซ้ำสำหรับเอกสารอื่น สิ่งนี้จะช่วยให้ได้รับความรู้ในขณะที่ยังคงมีแรงจูงใจ แต่มันอาจทำให้เกิดปัญหาพื้นฐาน มันขึ้นอยู่กับบทความโดยศ. Vakil จาก Stanford นี่คือข้อความที่ตัดตอนมา: ..... คณิตศาสตร์นั้นอุดมสมบูรณ์และไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะเรียนรู้อย่างเป็นระบบและหากคุณรอที่จะเชี่ยวชาญในหัวข้อหนึ่งก่อนที่จะย้ายไปยังหัวข้อถัดไปคุณจะไม่เคยไปไหนมาไหน แต่คุณจะมีความรู้ที่แผ่ขยายออกไปไกลจากเขตความสะดวกสบายของคุณ จากนั้นคุณสามารถทดแทนได้จากเอ็นเหล่านี้และขยายเขตความสบายของคุณ สิ่งนี้ง่ายกว่าการเรียนรู้ "ส่งต่อ" (ข้อควรระวัง: การแบ็คกิ้งนี้จำเป็น ฉันทามติทั่วไประหว่างฝ่ายตรงข้ามของวิธีการดังกล่าวคือมันก็โอเคสำหรับสาขาเช่นพีชคณิตเรขาคณิตที่ 100s ของเอกสารที่มีการเผยแพร่ต่อไตรมาสหรือการวิจัยทฤษฎีสตริงที่ถ้าคุณพยายามที่จะสร้างพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ก่อนที่คุณจะสัมผัสทฤษฎีสตริง 80 กับอัลไซเมอร์ คำถามของฉันคือ: นี่เป็นกลยุทธ์ที่ดีสำหรับการศึกษา …

15 education  reference-request 

ฉันมีความคิดพื้นฐานเกี่ยวกับการคำนวณช่วงเวลา (IA) แต่ดูเหมือนว่าจะเป็นสาขาที่น่าสนใจมากของวิทยาศาสตร์การคำนวณทั้งในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติ เป็นที่ชัดเจนว่าแอปพลิเคชันที่เห็นได้ชัดคือการตรวจสอบการคำนวณและปัญหาที่ไม่ถูกต้อง แต่นี่เป็นนามธรรมเกินไป เนื่องจากมีผู้คนจำนวนมากมีส่วนร่วมในการคำนวณที่ใช้ที่นี่ฉันอยากรู้เกี่ยวกับปัญหาโลกแห่งความจริงที่ยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาได้โดยไม่ต้อง IA

15 reference-request 

ฉันกำลังเขียนวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของฉัน ฉันใช้เวลาส่วนหนึ่งของปริญญาเอกในการทำความสะอาดและขยายรหัสทางวิทยาศาสตร์ที่มีอยู่การใช้แนวปฏิบัติที่ดีที่สุดด้านวิศวกรรมซอฟต์แวร์ซึ่งก่อนหน้านี้ไม่ได้ใช้และต้องการที่จะเขียนเกี่ยวกับสิ่งนี้ในวิทยานิพนธ์ของฉัน แทนที่จะพูดว่า "ฉันเพิ่มการทดสอบหน่วย" ฉันต้องการที่จะสามารถเขียนสิ่งนี้: เจ Doe คิดค้นทดสอบหน่วยในปี 1975 [ 23 ] การศึกษาล่าสุดโดย Bloggs et al [ 24 ]แสดงให้เห็นว่าการทดสอบหน่วยลดการเกิดข้อผิดพลาดของซอฟต์แวร์ 73% ... 234 การทดสอบแยกหน่วยถูกเพิ่มเข้าไปในฐานรหัสจัดการโดยกรอบ xUnit ที่สร้างโดย Timpkins et al[ 23 ][23]^{[23]}[ 24 ][24]^{[24]}[ 25 ][25]^{[25]} ฉันกำลังมองหาข้อมูลอ้างอิงทางวิชาการที่อ้างอิงได้ (บทความที่น่าสนใจในวารสารที่มีการตรวจสอบแบบ peer-reviewed ซึ่งฉันสามารถรับ DOIs, BibTeX และอื่น ๆ ) ไปยังแนวปฏิบัติที่ดีที่สุดสำหรับวิศวกรรมซอฟต์แวร์ที่ได้รับการยอมรับโดยเฉพาะ: การทดสอบหน่วย การควบคุมเวอร์ชัน การแยกส่วน / แยกความกังวล การทำโปรไฟล์ประสิทธิภาพ …

14 reference-request 

คำถามสองข้อแรกเท่านั้นที่มีความสำคัญ อื่น ๆ เป็นเพียงภาพประกอบ พื้นหลัง สี่เหลี่ยมจัตุรัสขั้นสูงเช่นคอมโพสิตระดับสูงกว่านิวตัน –Cotes, Gauß – Legendre และ Romberg ส่วนใหญ่จะมีไว้สำหรับกรณีที่หนึ่งสามารถตัวอย่างฟังก์ชั่นอย่างละเอียด แต่ไม่รวมการวิเคราะห์ อย่างไรก็ตามสำหรับฟังก์ชั่นที่มีโครงสร้างที่ดีกว่าช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่าง (ดูภาคผนวก A สำหรับตัวอย่าง) หรือเสียงการวัดพวกเขาไม่สามารถแข่งขันด้วยวิธีง่าย ๆ เช่นกฎกึ่งกลางหรือกฎสี่เหลี่ยมคางหมู (ดูภาคผนวก B สำหรับการสาธิต) สิ่งนี้ค่อนข้างใช้งานง่ายเช่นกฎคอมโพสิตของซิมป์สันนั้น“ ทิ้ง” หนึ่งในสี่ของข้อมูลโดยการกำหนดน้ำหนักให้ต่ำลง เหตุผลเดียวที่ทำให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังกล่าวดีกว่าสำหรับฟังก์ชั่นที่น่าเบื่ออย่างเพียงพอนั่นคือการจัดการผลกระทบของเส้นขอบอย่างเหมาะสมนั้นมีมากกว่าผลกระทบของข้อมูลที่ถูกทิ้ง จากมุมมองอื่นมันชัดเจนสำหรับฉันว่าสำหรับฟังก์ชั่นที่มีโครงสร้างหรือเสียงที่ดีตัวอย่างที่อยู่ห่างจากชายแดนของโดเมนการรวมจะต้องมีระยะเวลาเท่ากันและมีน้ำหนักเกือบเท่ากัน (สำหรับตัวอย่างจำนวนมาก ) ในทางกลับกันการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของฟังก์ชั่นดังกล่าวอาจได้รับประโยชน์จากการจัดการผลกระทบชายแดนที่ดีกว่า คำถาม สมมติว่าฉันต้องการรวมข้อมูลที่มีโครงสร้างแบบมิติเดียวที่มีเสียงดังหรือแบบละเอียด จำนวนของจุดสุ่มตัวอย่างได้รับการแก้ไข (เนื่องจากการประเมินฟังก์ชั่นมีราคาแพง) แต่ฉันสามารถวางมันได้อย่างอิสระ อย่างไรก็ตามฉัน (หรือวิธีการ) ไม่สามารถวางจุดสุ่มตัวอย่างแบบโต้ตอบเช่นขึ้นอยู่กับผลลัพธ์จากจุดสุ่มตัวอย่างอื่น ๆ ฉันยังไม่ทราบภูมิภาคที่มีปัญหาที่อาจเกิดขึ้นก่อน ดังนั้นบางอย่างเช่นGauß – Legendre (จุดสุ่มตัวอย่างที่ไม่เท่ากัน) ก็โอเค การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสปรับตัวไม่ได้เนื่องจากต้องการจุดสุ่มตัวอย่างแบบโต้ตอบ มีวิธีการใดที่นอกเหนือไปจากวิธีการจุดกึ่งกลางที่เสนอสำหรับกรณีเช่นนี้หรือไม่? หรือ: …

12 reference-request  quadrature 

กระดาษ "Expression Templates Revisited: การวิเคราะห์ประสิทธิภาพของระเบียบวิธีปัจจุบัน" ใน SIAM Journal of Scientific Computing อ้างถึงห้องสมุดพีชคณิตเชิงเส้น "Blaze" ฉันไม่เคยได้ยินมาก่อนและดูเหมือนไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงออนไลน์ได้ (การค้นหา google ที่เห็นได้ชัดกำลังให้กระดาษด้านบนคืน) แล้วห้องสมุดนี้คืออะไรและฉันจะเรียนรู้เพิ่มเติมได้ที่ไหน

12 linear-algebra  reference-request  c++ 

โดยทั่วไปแล้วเราจะปรึกษากระดาษหรือหนังสือเพื่อหาจุดรวมและน้ำหนักสำหรับหน่วยสามเหลี่ยมและเตตราฮัดรา ฉันกำลังมองหาวิธีในการคำนวณคะแนนและน้ำหนักดังกล่าวโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างโค้ดMathematicaต่อไปนี้คำนวณน้ำหนักและคะแนนการรวมสำหรับองค์ประกอบหน่วยบรรทัด (รูปสี่เหลี่ยม / รูปหกเหลี่ยม): unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] == 0], {x}], ! OrderedQ[N[{#1, #2}]] &]; unitGaussianQuadratureWeights[points_] := Module[{gps, f, int, integr, vars, eqns}, gps = unitGaussianQuadraturePoints[points]; f[0, 0] := 1; f[0., 0] := 1.; f[x_, n_] := x^n; int = Integrate[f[x, #], x] & /@ Range[0, …

12 symbolic-computation  reference-request