มีวิธีใดบ้างที่จะทำ

15

คำถาม:

สมมติว่าคุณมีสองแตกต่างกัน (ปัจจัย) preconditioners สำหรับสมมาตรบวกแน่นอนเมทริกซ์: และ ที่แปรผกผันกันของปัจจัยมีความง่ายต่อการใช้ $A$

A \approx B^{T} B

$A \approx B^TB$

A \approx ค^{T} ค,

$A \approx C^TC,$

B, B^{T}, C, C^{T}

$B, B^T, C, C^T$

เมื่อใดจึงเป็นไปได้ที่จะใช้ข้อมูลจากทั้ง และเพื่อสร้างเงื่อนไขเบื้องต้นที่ดีกว่าหรืออย่างเดียว? $B$ $C$ $B$ $C$

— นิคแอลจีเรีย
แหล่งที่มา

13

คุณสามารถใช้สารเติมแต่ง

P_{a}^{- 1} x = (B^{T} B)^{- 1} x + (ค^{T} ค)^{- 1} x,

$P_a^{-1} x = (B^T B)^{-1} x + (C^T C)^{-1} x,$

คูณ

P_{ม.}^{- 1} x = (B^{T} B)^{- 1} x + (ค^{T} ค)^{- 1} (x - A (B^{T} B)^{- 1} x),

$P_m^{-1} x = (B^T B)^{-1} x + (C^T C)^{-1} \Big(x - A (B^T B)^{-1} x \Big),$

หรือทวีคูณสมมาตร วิธีการของคลาสนี้มีให้ใน PETSc โดยใช้PCCOMPOSITEใน PETSc ตัวอย่างเช่น,

petsc/src/ksp/ksp/examples/tutorials$ ./ex2 -m 100 -n 100 -ksp_monitor \ -pc_type composite -pc_composite_type multiplicative \ -pc_composite_pcs ilu,gamg 0 KSP Residual norm 7.088415699389e+01 1 KSP Residual norm 1.271768323411e+01 2 KSP Residual norm 1.529853612054e+00 3 KSP Residual norm 1.214841683459e-01 4 KSP Residual norm 8.341606406485e-03 5 KSP Residual norm 6.471990946051e-04 6 KSP Residual norm 8.082672366030e-05 7 KSP Residual norm 6.111138513482e-06 Norm of error 6.93786e-06 iterations 7

ผู้ใช้คู่มือการมีส่วนที่เกี่ยวกับ "การผสมผสาน Preconditioners" a

— เจดบราวน์
แหล่งที่มา

ยอดเยี่ยมขอบคุณ! คุณรู้หรือไม่ว่าทฤษฎีหรือเอกสารใด ๆ ที่กล่าวถึงเงื่อนไขภายใต้ชุดค่าผสมเหล่านี้จะมีประสิทธิภาพหรือไม่มีประโยชน์หรือเป็นเพียงการลองผิดลองถูก

— Nick Alger

เช่นเดียวกับการปรับสภาพล่วงหน้าการวิเคราะห์นั้นอยู่ในรูปของสเปกตรัมของโอเปอเรเตอร์ที่มีเงื่อนไขล่วงหน้าซึ่งมักแสดงผ่านปัญหาค่าลักษณะเฉพาะทั่วไป โดยสัญชาตญาณหากผู้ตั้งเงื่อนไขแต่ละรายกำหนดเป้าหมายกระบวนการที่แตกต่างกันหรือส่วนต่าง ๆ ของสเปกตรัมความตั้งใจในการรวมกันคือการแก้ไขทั้งสองส่วน วิธีการที่ประสบความสำเร็จส่วนใหญ่ของคลาสนี้ขึ้นอยู่กับการแก้ไขพื้นที่ย่อยซึ่งรวมถึง multigrid การแยกโดเมนและการแยกฟิลด์ (วรรณกรรมสำหรับแต่ละรายการ) PETSc มีปัจจัยพื้นฐานที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นในการเปิดเผยความเท่าเทียมหรือเพื่อนำผลลัพธ์กลางมาใช้ในกรณีเหล่านี้

— Jed Brown

1

นอกเหนือจากคำตอบที่ยอดเยี่ยมของ Jed แล้ววิธีการที่ฉันค้นพบเมื่อเร็ว ๆ นี้คือการสลับไปมาระหว่างเงื่อนไขเบื้องต้นทุกขั้นตอนอื่น ๆ ใน GMRES ที่ยืดหยุ่น (FGMRES) เช่นเดียวกับที่ทำใน

Tezduyar, TE, et al. "วิธีการปรับสภาพล่วงหน้าแบบผสมใหม่สำหรับการคำนวณองค์ประกอบ จำกัด " วิธีคอมพิวเตอร์ในกลศาสตร์ประยุกต์และวิศวกรรมประยุกต์ 99.1 (1992): 27-42 http://repository.ias.ac.in/24680/1/320.pdf

— นิคแอลจีเรีย
แหล่งที่มา