คำถามติดแท็ก condition-number

det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 การสนทนาเป็นจริงหรือไม่ เมทริกซ์ที่ไม่มีเงื่อนไขมีปัจจัยเกือบเป็นศูนย์หรือไม่? นี่คือสิ่งที่ฉันลองใน Octave: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) = 0.000000001*ones(4,1); det(a)%1.8E-11 cond(a)%3.46E10

29 linear-algebra  condition-number 

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

คำถาม: สมมติว่าคุณมีสองแตกต่างกัน (ปัจจัย) preconditioners สำหรับสมมาตรบวกแน่นอนเมทริกซ์: ≈ B T B และ ≈ C T C , ที่แปรผกผันกันของปัจจัยB , B T , C , C Tมีความง่ายต่อการใช้AAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTค,A≈คTค,A \approx C^TC,B , BT, C,CTB,BT,ค,คTB, B^T, C, C^T เมื่อใดจึงเป็นไปได้ที่จะใช้ข้อมูลจากทั้ง และCเพื่อสร้างเงื่อนไขเบื้องต้นที่ดีกว่าBหรือCอย่างเดียว?BBBคคCBBBคคC

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

ในการจำลองเซมิคอนดักเตอร์มันเป็นเรื่องธรรมดาที่สมการจะถูกปรับอัตราส่วนเพื่อให้พวกเขามีค่าปกติ ยกตัวอย่างเช่นในกรณีที่ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนในเซมิคอนดักเตอร์อาจแตกต่างกันไปมากกว่า 18 ลำดับความสำคัญและสนามไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนรูปร่างได้โดยมีขนาดของคำสั่งมากกว่า 6 (หรือมากกว่า) อย่างไรก็ตามเอกสารไม่เคยให้เหตุผลในการทำเช่นนี้จริงๆ โดยส่วนตัวฉันมีความสุขในการจัดการกับสมการในหน่วยจริงมีข้อได้เปรียบเชิงตัวเลขที่จะทำเช่นนี้เป็นไปไม่ได้หรือไม่? ฉันคิดว่าด้วยความแม่นยำสองเท่าจะมีตัวเลขเพียงพอที่จะรับมือกับความผันผวนเหล่านี้ คำตอบทั้งสองนั้นมีประโยชน์มากขอบคุณมาก!

15 pde  condition-number  scaling 

สมมติว่าเรามีระบบเชิงเส้นและเราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับการปรับสภาพและไม่มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการแก้ปัญหา เราสุ่มสี่สุ่มห้าใช้กำจัดแบบเกาส์และได้รับการแก้ปัญหาบางxxxxเป็นไปได้หรือไม่ที่จะตัดสินว่าโซลูชันนี้เชื่อถือได้หรือไม่ (เช่นระบบมีสภาพดี) โดยไม่ต้องวิเคราะห์เมทริกซ์เบื้องต้นอย่างละเอียดหรือไม่ ขนาดของ pivots ให้ข้อมูลที่เชื่อถือได้หรือไม่? และโดยทั่วไปอะไรคือแนวทางหลักในการตรวจจับการเสียสภาพ "ในทันที"

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

ตามคำตอบที่นี่หมายเลขเงื่อนไขขนาดใหญ่ (สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้น) ลดจำนวนรับประกันของตัวเลขที่ถูกต้องในการแก้ปัญหาจุดลอยตัว เมทริกซ์ความแตกต่างของการสั่งซื้อที่สูงขึ้นในวิธี pseudospectral มักจะมีเงื่อนไขที่ไม่ดีมาก ทำไมเป็นเช่นนั้นพวกเขายังคงวิธีการที่แม่นยำมาก? ฉันเข้าใจว่าความแม่นยำต่ำที่มาจากเมทริกซ์ที่ไม่มีเงื่อนไขนั้นเป็นเพียงค่ารับประกันแต่ก็ยังทำให้ฉันสงสัยว่าทำไมเมทริกซ์ที่ไม่ดีนั้นถูกแก้ไขอย่างแม่นยำโดยวิธีการโดยตรงในทางปฏิบัติเช่นLCOLคอลัมน์ของตาราง 3.1 ในหน้า 11 ของWang et al. วิธีการจัดเก็บภาษีแบบมีเงื่อนไขโดยใช้การบูรณาการ PSEUDOSPECTRAL MATRIX , SIAM J. Sci คอมพิวเต. 36 (3)

13 spectral-method  precision  condition-number 

หากฉันต้องแก้ปัญหาที่มีขนาดค่อนข้างเล็กนั่นคือปัญหาที่สามารถจัดการได้ด้วยวิธีโดยตรงเช่น LU หมายเลขเงื่อนไขของตัวดำเนินการเชิงเส้นจะมีผลต่อความถูกต้องของการแก้ปัญหาหรือไม่ หนึ่งในปัญหาการวิจัยที่ฉันกำลังทำอยู่นั้นมุ่งเน้นไปที่การพัฒนาเทคนิคการหาค่าเหมาะที่สุดเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการและ "ปัญหา" ที่ฉันกำลังพบคือตัวเลขสภาพของเมทริกซ์อาจสูงมาก นี่จะเป็นปัจจัยสำคัญที่ต้องพิจารณาหากฉันใช้วิธีวนซ้ำและผู้ตั้งเงื่อนไขก่อน แต่ตอนนี้ฉันกำลังแก้ปัญหาเล็ก ๆ (น้อยกว่า 1 ล้านองศา) ดังนั้นตัวแก้ปัญหาโดยตรงจึงเหมาะสมสำหรับตอนนี้

12 condition-number 

ฉันกำลังทำงานกับระบบสมการเชิงเส้นหร็อมแหร็มขนาดใหญ่ ฉันต้องการใช้เลขคณิตคู่สองครั้งหรือเลขคณิตคู่เลขคณิตเพื่อแก้ปัญหาเหล่านั้น ฉันรู้ว่ามีแพ็คเกจชื่อ MPACK ที่พัฒนาโดย Nakata, Maho ซึ่งสามารถทำการคำนวณเชิงพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขภายใต้การคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบสี่คู่ อย่างไรก็ตามมันถูกออกแบบมาสำหรับเมทริกซ์หนาแน่นไม่ใช่เมทริกซ์เบาบาง คุณรู้หรือไม่ว่ามีแพคเกจเมทริกซ์กระจัดกระจายแบบ quad-double ใด ๆ ?

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

ฉันจะประมาณจำนวนเงื่อนไขของเมทริกซ์ขนาดใหญ่ได้อย่างไร GGGถ้า GGG เป็นการรวมกันของการแปลงฟูริเยร์ FFF (ไม่เหมือนกันหรือเหมือนกัน) ความแตกต่างแน่นอน RRRและเมทริกซ์ทแยงมุม SSS? เมทริกซ์มีขนาดใหญ่มากและไม่ได้เก็บไว้ในหน่วยความจำและมีให้ใช้งานในฐานะฟังก์ชันเท่านั้น โดยเฉพาะฉันมีเมทริกซ์ต่อไปนี้: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR ฉันต้องการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่าง μμ\mu และหมายเลขเงื่อนไข k(Gμ)k(Gμ)k(G_\mu). ฉันคิดว่าคนเราต้องการวิธีการวนซ้ำบางอย่าง? อย่างดีที่สุดจะมีโค้ด MATLAB บ้าง

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

ฉันตั้งใจที่จะแก้ปัญหา Ax = b โดยที่ A มีความซับซ้อนเบาบางไม่สมมาตรและมีเงื่อนไขไม่ดี (หมายเลขเงื่อนไข ~ 1E + 20) เมทริกซ์สี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม ฉันสามารถแก้ไขระบบด้วย ZGELSS ใน LAPACK ได้อย่างถูกต้อง แต่เมื่อระดับความเป็นอิสระในระบบของฉันเพิ่มขึ้นมันใช้เวลานานในการแก้ไขระบบบนพีซีที่มี ZGELSS เนื่องจาก sparsity ไม่ถูกใช้ประโยชน์ เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันลอง SuperLU (ใช้ที่เก็บข้อมูล Harwell-Boeing) สำหรับระบบเดียวกัน แต่ผลลัพธ์ไม่ถูกต้องสำหรับหมายเลขเงื่อนไข> 1E + 12 (ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นปัญหาเชิงตัวเลขกับการหมุน) ฉันมีแนวโน้มที่จะใช้ตัวแก้ปัญหาที่พัฒนาแล้วมากขึ้น มีตัวแก้ปัญหาที่แข็งแกร่งซึ่งสามารถแก้ปัญหาระบบที่ฉันกล่าวถึงอย่างรวดเร็ว (เช่นการใช้ประโยชน์จาก sparsity) และเชื่อถือได้ (ในมุมมองของหมายเลขเงื่อนไข)?

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

จากคำจำกัดความของจำนวนเงื่อนไขดูเหมือนว่าจำเป็นต้องใช้การคำนวณเมทริกซ์ผกผันฉันสงสัยว่าสำหรับเมทริกซ์จตุรัสทั่วไป (หรือดีกว่าถ้าสมมาตรบวกแน่นอนได้) เป็นไปได้ที่จะใช้ประโยชน์จากการสลายตัวเมทริกซ์เพื่อคำนวณจำนวนเงื่อนไขใน วิธีที่เร็วกว่า

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

มันแสดงให้เห็น (Yousef Saad, วิธีการวนซ้ำสำหรับระบบเชิงเส้นแบบกระจัดกระจาย , หน้า 260)cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 สิ่งนี้เป็นจริงหรือ AA′AA′AA' เช่นกัน? เผื่อ AAA คือ N×MN×MN\times M กับ N≪MN≪MN \ll Mฉันสังเกตว่า cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') นั่นหมายถึงการกำหนดในแง่ของ AA′AA′AA' จะดีกว่าในกรณีนี้

9 linear-algebra  condition-number