กำลังมองหาลำดับที่ 8 ของ Runge-Kutta ใน C / C ++

ฉันต้องการใช้วิธีการสั่งซื้อลำดับที่ 8 ของ Runge-Kutta (89) ในแอปพลิเคชันกลศาสตร์ท้องฟ้า / แอสโตรไดนามิคส์ที่เขียนด้วยภาษา C ++ โดยใช้เครื่อง Windows ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าใครจะรู้ว่ามีไลบรารี / การนำไปใช้ที่ดีซึ่งจัดทำเอกสารและใช้งานได้ฟรี? มันก็โอเคถ้ามันเขียนใน C ตราบใดที่ไม่มีปัญหาในการคอมไพล์

จนถึงตอนนี้ฉันได้พบห้องสมุดนี้ (mymathlib)แล้ว รหัสดูเหมือนว่าใช้ได้ แต่ฉันไม่พบข้อมูลเกี่ยวกับสิทธิ์ใช้งาน

คุณสามารถช่วยฉันด้วยการเปิดเผยตัวเลือกที่คุณอาจรู้จักและเหมาะสมกับปัญหาของฉัน

แก้ไข:
ฉันเห็นว่าไม่มีรหัสแหล่ง C / C ++ มากมายตามที่คาดไว้ ดังนั้นเวอร์ชัน Matlab / Octave ก็ใช้ได้เช่นกัน (ยังต้องใช้งานได้ฟรี)

ทั้งGNU Scientific Library (GSL) (C) และBoost Odeint (C ++) มีลำดับที่ 8 วิธี Runge-Kutta

ทั้งคู่เป็น opensource และภายใต้ linux และ mac พวกเขาควรจะพร้อมใช้งานโดยตรงจากตัวจัดการแพคเกจ ในหน้าต่างคุณอาจใช้ Boost ได้ง่ายกว่า GSL

GSL เผยแพร่ภายใต้ลิขสิทธิ์ GPL และ Boost Odeint ภายใต้สิทธิ์ใช้งาน Boost

แก้ไข: Ok, Boost Odeint ไม่มีวิธี Runge-Kutta 89 เพียง 78 แต่มีสูตรสำหรับการทำ Stege Runge-Kutta โดยพลการ

อย่างไรก็ตามวิธีการสั่งซื้อลำดับที่ 8 นั้นค่อนข้างสูงและน่าจะเป็นปัญหามากเกินไปสำหรับปัญหาของคุณ

Prince-Dormandหมายถึง Runge-Kutta ชนิดหนึ่งและไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับคำสั่ง แต่ส่วนใหญ่คือ 45 Matlabs ode45 ซึ่งเป็นอัลกอริทึม ODE ที่แนะนำคือการใช้งาน Prince-Dormand 45 นี่คือขั้นตอนวิธีการเช่นเดียวกับการดำเนินการใน Boost Odeint Runge_Kutta_Dopri5

หากคุณกำลังใช้กลไกท้องฟ้าในระยะเวลานานการใช้ Integrator แบบคลาสสิกของ Runge-Kutta จะไม่ประหยัดพลังงาน ในกรณีนี้การใช้ตัวรวมระบบแบบ symplectic น่าจะดีกว่า Boost.odeint ยังใช้รูปแบบลำดับที่ 4 แบบ symplectic Runge-Kutta ซึ่งจะทำงานได้ดีขึ้นเป็นระยะเวลานาน GSL ไม่ได้ใช้วิธี symplectic ใด ๆ เท่าที่ฉันสามารถบอกได้

สรุปบางประเด็น:

1. หากเป็นการรวมตัวกันในระยะยาวของตัวแบบที่ไม่ dissapative ตัวรวบรวมแบบ symplectic คือสิ่งที่คุณกำลังมองหา
2. มิฉะนั้นเนื่องจากมันเป็นสมการการเคลื่อนที่วิธี Runge-Kutta Nystrom จะมีประสิทธิภาพมากกว่าการแปลงเป็นระบบลำดับแรก มีวิธีการสั่งซื้อ RKN สูงเนื่องจาก DP มีการใช้งานบางอย่างเช่นมีที่นี่ในจูเลียพวกเขาได้รับการบันทึกและนี่เป็นหนึ่งใน MATLAB
3. วิธี Runge-Kutta ลำดับสูงนั้นจำเป็นเฉพาะเมื่อคุณต้องการโซลูชันที่มีความแม่นยำสูง หากความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าลำดับที่ 5 RK น่าจะเร็วกว่า (สำหรับข้อผิดพลาดเดียวกัน) สิ่งที่ดีที่สุดที่จะทำถ้าคุณจำเป็นต้องแก้ปัญหานี้บ่อยครั้งคือการทดสอบวิธีการต่าง ๆ มากมาย ในชุดข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับปัญหา 3 ตัวนี้เราเห็นว่า (สำหรับข้อผิดพลาดเดียวกัน) วิธีการลำดับ RK ที่สูงนั้นเป็นเพียงการปรับปรุงความเร็วเล็กน้อย แต่เป็นข้อผิดพลาด -> 0 คุณจะเห็นว่าการปรับปรุงนั้นไปถึง> 5x กับ Dormand -Prince 45 ( DP5) เมื่อคุณดูที่ความแม่นยำ 4 หลัก (ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่านี้ แต่ความอดทนเป็นเพียงสนามเบสบอลในทุกปัญหา) ในขณะที่คุณดึงค่าความคลาดเคลื่อนลดลงการปรับปรุงจากวิธี RK ที่มีลำดับสูงขึ้นจะเพิ่มขึ้น แต่คุณอาจต้องเริ่มใช้ตัวเลขที่มีความแม่นยำสูงกว่า
4. อัลกอริธึมการสั่งซื้อดอร์มานด์ - พรินซ์ 7/8 มีค่าลำดับที่ 8 แตกต่างจากวิธี DP853 ของ Hairer's dop853และ DifferentialEquations.jl's DP8(ซึ่งเหมือนกัน) วิธี 853 หลังไม่สามารถนำมาใช้ในเวอร์ชัน tableau มาตรฐานของวิธี Runge-Kutta เนื่องจากตัวประมาณค่าความผิดพลาดนั้นไม่ได้มาตรฐาน แต่วิธีนี้มีประสิทธิภาพมากกว่าและฉันก็ไม่แนะนำให้ใช้แม้กระทั่งวิธีเก่า Fehlberg 7/8 หรือ DP 7/8
5. สำหรับวิธี RK ลำดับสูงวิธีการ"มีประสิทธิภาพ" ของเวอร์เนอร์เป็นมาตรฐานทองคำ นั่นแสดงให้เห็นในมาตรฐานที่ฉันเชื่อมโยง คุณสามารถเขียนโค้ดเหล่านั้นลงใน Boost เองหรือใช้หนึ่งใน 2 แพ็คเกจที่ใช้งานได้ถ้าคุณต้องการได้ง่ายขึ้น (Mathematica หรือ DifferentialEquations.jl)

ฉันต้องการเพิ่มว่าในขณะที่สิ่งที่ Geoff Oxberry แนะนำสำหรับการรวมระยะยาว (โดยใช้ผู้รวมระบบ symplectic) เป็นจริงในบางกรณีมันไม่ทำงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณมีกองกำลัง dissipative ระบบของคุณจะไม่อนุรักษ์พลังงานอีกต่อไปและดังนั้นคุณจึงไม่สามารถหันไปใช้ผู้รวมกลุ่ม symplectic ในกรณีนั้น ผู้ที่ถามคำถามกำลังพูดถึงวงโคจรของโลกที่ต่ำและวงโคจรดังกล่าวแสดงให้เห็นการลากชั้นบรรยากาศจำนวนมากนั่นคือแรงดึงดูดที่ลดทอนการใช้ตัวรวม symplectic

ในกรณีเฉพาะนั้น (และสำหรับกรณีที่คุณไม่สามารถใช้ / ไม่สามารถเข้าถึง / ไม่ต้องการใช้ตัวรวม symplectic) ฉันขอแนะนำให้ใช้ตัวรวบรวม Bulirsch-Stoer หากคุณต้องการความแม่นยำและประสิทธิภาพในช่วงเวลาที่ยาวนาน มันทำงานได้ดีโดยประสบการณ์และยังแนะนำโดยสูตรตัวเลข (กด et al., 2007)