แหล่งข้อมูลที่ทันสมัยสำหรับการเรียนรู้ FEM

ฉันต้องเริ่มต้นด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ฉันกำลังจะเริ่มอ่านคำตอบเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ของClaes Johnsonแต่มันลงวันที่ปี 1987

สองคำถาม:

1) มีแหล่งข้อมูลที่ดี / ตำราเรียน / e-books / บันทึกการบรรยายที่ดีในเรื่องนี้อยู่ที่ใดบ้าง?

2) ฉันอ่านหนังสือ 1987 หายไปมากแค่ไหน?

ขอบคุณ

มีการอ้างอิงองค์ประกอบ จำกัด ที่ทันสมัยจำนวนมาก แต่ฉันจะแสดงความคิดเห็นในหนังสือสองสามเล่มที่ฉันคิดว่าเป็นประโยชน์และเกี่ยวข้องกับการใช้งานรวมถึงการวิเคราะห์ที่ครอบคลุมมากขึ้น

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods (2008)เป็นข้อมูลอ้างอิงทั่วไปที่ดี แต่จะมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดกับผู้ที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานในกลศาสตร์โครงสร้าง (รวมถึงการติดต่อเปลือกหอยและพลาสติก)

• องค์ประกอบ Elman, Silvester และ Wathen Finite และตัวแก้ซ้ำแบบซ้ำอย่างรวดเร็ว: ด้วยการใช้งานในการเคลื่อนที่แบบไม่บีบอัดของของเหลว (2005)นั้นไม่ครอบคลุมในเทคนิคการแยกส่วนของไฟไนต์อิลิเมนต์ แต่มีเนื้อหาที่ดี นอกจากนี้ยังอธิบายแพ็คเกจIFISS

• วิธีการองค์ประกอบ Donéaและ Huerta Finite สำหรับปัญหาการไหล (2003)ครอบคลุมวัสดุที่คล้ายกัน แต่รวมถึงวิธีการ ALE เคลื่อนที่ตาข่ายและการเปลี่ยนแปลงของแก๊สอัด

• Brenner and Scott ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (การแก้ไข 2008)ประกอบด้วยการพัฒนาเชิงทฤษฎีอย่างเข้มงวดของการแยกส่วนสำหรับปัญหาเชิงวงรีเชิงเส้นรวมถึง multigrid ที่เกี่ยวข้องและทฤษฎีการสลายตัวของโดเมน มันไม่ได้จัดการกับปัญหาการขนส่ง, ความไม่เชิงเส้น "ยุ่ง" เช่นพลาสติกหรือฐานที่ไม่ใช่พหุนาม

ทรัพยากรเหล่านี้ไม่ครอบคลุมหัวข้อต่างๆเช่นวิธี Galerkin ที่ไม่ต่อเนื่องหรือปัญหา (Maxwell) ฉันคิดว่าเอกสารเป็นแหล่งข้อมูลที่ดีกว่าหนังสือสำหรับหัวข้อเหล่านี้แม้ว่าHesthaven และ Warburton Nodal วิธีการที่ไม่ต่อเนื่องของ Galerkin (2008)นั้นคุ้มค่าแน่นอน$H(curl)$

ฉันยังขอแนะนำให้อ่านตัวอย่างจากแหล่งที่มาเปิดแพคเกจซอฟต์แวร์องค์ประกอบ จำกัด เช่นFEniCS , LibmeshและDeal.II

สำหรับคำถามที่สองในฐานะผู้อ่านหนังสือ Claes Johnson ด้วยตัวเองฉันจะบอกว่าคุณไม่ได้พลาดมากในฐานะผู้เริ่มต้นในวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์หนังสือเล่มนี้ค่อนข้างกลมกลืนกับทุกแง่มุมของ FEM ยกเว้นการใช้งาน .

อย่างไรก็ตามมีการพัฒนามามากมายตั้งแต่หนังสือตีพิมพ์เมื่อ 20 ปีที่แล้วเช่นเดียวกับคนอื่น ๆ ที่พูดถึงแล้ว: วิธีการที่ชาญฉลาดมี FEM ที่ไม่ต่อเนื่อง Galerkin และ FEM ที่ไม่สอดคล้องกัน, และH ( d i v )องค์ประกอบที่สอดคล้องเทคนิคการกลั่นตาข่ายแบบปรับตัวได้ ( h p -FEM), FEM แบบเวลาว่าง, FEM ที่น้อยที่สุดกำลังสอง, แคลคูลัสภายนอกองค์ประกอบ จำกัด สำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นนั้นมีวิธีพีชคณิตมัลติigrid, preconditioners ชนิดต่าง ๆ , ตัวแก้แบบรวดเร็วโดยตรง, เป็นต้น$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

สำหรับคำถามแรกนอกเหนือจากการอ้างอิงที่คนอื่นพูดถึงแล้วฉันจะเขียนหนังสือบางเล่มสำหรับหัวข้อเฉพาะใน FEM:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับสมการเนเวียร์ - สโต๊กโดย Girault และ Raviart: อีกคลาสสิกในหนังสืออ้างอิง FEM IMHO การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีสำหรับเวกเตอร์ศักย์คืออัญมณีถ้าคุณจัดการกับเขตเวกเตอร์ 3 มิติการคำนวณ FEM แล้วหนังสือเล่มนี้ การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีทั้งหมดที่คุณต้องการ

• การประมาณความผิดพลาดแบบหลังในการวิเคราะห์องค์ประกอบ จำกัดโดย Ainsworth และ Oden: หนังสือเล่มนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดหลักในการปรับแต่งตาข่ายแบบปรับตัว: การประมาณข้อผิดพลาดแบบหลังสำหรับ FEM และวิธีการสร้างตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดท้องถิ่นประเภทต่างๆ

• ทฤษฎีและการปฏิบัติของไฟไนต์เอลิเมนต์โดย Ern และ Guermond: หนังสือเล่มอื่นที่ฉันอยากจะพูด แต่ไม่ใช่สำหรับผู้เริ่มต้นหนังสือเล่มนี้มีไว้สำหรับผู้ที่รู้ว่า FEM ในระดับหนึ่ง แต่ต้องการหาส่วนผสมเพิ่มเติมเช่น ผู้เขียนได้สร้างเงื่อนไขBabuška Inf-Sup ในการตั้งค่าพื้นที่ Banach ทั่วไปและเปรียบเทียบกับการทำแผนที่แบบเปิดและทฤษฎีบทช่วงปิดในการวิเคราะห์การทำงาน หนังสือเล่มนี้ยังนำเสนอวิธีการที่ไม่ต่อเนื่องของ Galerkin สำหรับ PDE ที่เกินความจริง; ในส่วนที่สามของหนังสือผู้เขียนได้นำเสนอการนำเสนออย่างครอบคลุมเกี่ยวกับการนำไปใช้ตั้งแต่วิธีการเลือกจุดกำลังสองไปจนถึงวิธีการจัดเก็บเมทริกซ์กระจัดกระจายอย่างมีประสิทธิภาพและโค้ดหลอกบางส่วนสำหรับรูทีนย่อยที่จำเป็น

รายการโปรดส่วนตัวของฉันสำหรับกลศาสตร์โครงสร้างเชิงเส้นและการเปลี่ยนแปลงยังไม่ได้กล่าวถึง:

ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์จาก KJ Bathe

หากคุณมีพื้นฐานด้านวิศวกรรมโครงสร้างหนังสือเล่มนี้เป็นบทนำที่ดีที่สุดสำหรับ FEM ที่ฉันได้เห็น มันกล่าวถึงการกำหนดองค์ประกอบของโครงสร้างในเชิงลึกสภาพ inf-sup การประมาณข้อผิดพลาดและการวิเคราะห์กิริยา นอกจากนี้ยังกล่าวถึงปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นการไหลของความร้อนและปัญหาการไหลของของไหล แต่ฉันไม่สามารถแนะนำได้สำหรับหัวข้อเหล่านี้ (มีหนังสือที่ดีกว่าสำหรับพวกเขา)

รายการโปรดอื่น ๆ ของฉันถูกกล่าวถึงแล้ว (เช่น Ern และ Guermond, Donea และ Huerta) อย่างไรก็ตามฉันต้องการเพิ่ม:

การวิเคราะห์วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์จาก Strang และ Fix

เป็นการแนะนำให้รู้จักกับทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลัง FEM

มีตำรามากมายเกี่ยวกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

มีการอ้างอิงคลาสสิกบางอย่าง

• O. Axelsson, VA Barker "วิธีแก้ปัญหาไฟไนต์เอลิเมนต์ของปัญหาค่าขอบเขต" ซึ่งแนะนำผู้ดำเนินการกองทุนและรวมถึงการแสดงความคิดเห็นและการอภิปรายเทคนิคที่มีประโยชน์โดยตรงและซ้ำสำหรับการแก้ระบบสมการ มุมมองที่อยู่ในกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ประยุกต์

• SC Brenner และ L. Ridgway Scotte "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์" ซึ่งแนะนำทฤษฎีทางคณิตศาสตร์พื้นฐานเพื่อทำความเข้าใจพื้นฐานของ FEM มุมมองของนักคณิตศาสตร์ประยุกต์ หนังสือเล่มนี้ให้ความสำคัญกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เช่นสำหรับนักคณิตศาสตร์ประยุกต์หรือวิศวกรที่ต้องการขุดลึกลงไปในทฤษฎี

• B. Szabóและ I. Babuska "Finite Element Analysis" เป็นหนังสือเรียนที่เขียนดีซึ่งมีประวัติความเป็นมาทฤษฎี fundemental และหลักการนำเสนอโดยผู้ก่อตั้งสองคนของทฤษฎี FEM มุมมองเป็นที่ของนักคณิตศาสตร์ประยุกต์และมีการใช้งานในกลศาสตร์โครงสร้าง

• MS Gockenbach "การทำความเข้าใจและการใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์" เป็นการอ้างอิงเบื้องต้นที่ดีเกี่ยวกับพื้นฐานและหัวข้อขั้นสูงบางส่วนของ FEM รายละเอียดการดำเนินงานที่เกี่ยวข้องของ FEM การอภิปรายกลยุทธ์การแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ มันมาพร้อมกับตัวอย่าง Matlab และเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดีสำหรับผู้เริ่มต้น มันมุ่งเน้นไปที่การเชื่อมโยงทฤษฎี FEM กับแอปพลิเคชันด้านวิศวกรรม

• I. Babuska, JR Whiteman และ T. Strouboulis "Finite Elements - การแนะนำวิธีการและการประเมินข้อผิดพลาด" พยายามที่จะแนะนำทฤษฎีทางคณิตศาสตร์พื้นฐานของ FEM โดยมุ่งเน้นไปที่การใช้งานทางวิศวกรรมและการทำความเข้าใจในเชิงปฏิบัติ FEM มันเขียนดีและเป็นประโยชน์ในการอ้างอิงวิชา

เนื่องจาก Jed พูดถึงวิธีการที่ไม่ต่อเนื่องของ Galerkin ฉันคิดว่าฉันควรพูดถึงหนังสือที่เป็นประโยชน์อื่น ๆ เกี่ยวกับวิธีการทางสเปกตรัม:

สำหรับทฤษฎี:

• Canuto, C. และ Hussaini, M. และ Quarteroni, A. และ Zang, T. วิธีการทางสเปกตรัม: ความรู้พื้นฐานใน Single Domains (2006)
• Canuto, C. และ Hussaini, M. และ Quarteroni, A. และ Zang, T. วิธีการทางสเปกตรัม: วิวัฒนาการของรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนและการประยุกต์ใช้กับ Fluid Dynamics (2007)

หากคุณต้องการคำแนะนำที่ดีเกี่ยวกับการใช้วิธีการทางสเปกตรัมฉันขอแนะนำ:

• Kopriva อัยการดำเนินการ Spectral วิธีการบางส่วนสมการเชิงอนุพันธ์ (2009) คหบดีสามารถพบได้ที่นี่

การเปิดเผยข้อมูล: Kopriva เป็นที่ปรึกษาของฉัน หนังสือเล่มนี้มีน้ำหนักเบาในผลลัพธ์ทางทฤษฎีที่ Canuto และคณะ ครอบคลุมและมุ่งเน้นการดำเนินการอย่างเคร่งครัด

ฉันจะเสริมบรรณานุกรมนี้กับห้องสมุดdeal.ii อาจเป็นไปได้ว่าถ้าคุณมีความสนใจในการวิเคราะห์การทำงานการประมาณข้อผิดพลาด ฯลฯ นี่ไม่ใช่สถานที่ที่เหมาะสมสำหรับคุณ หากคุณต้องการที่จะมีความจำเป็น แต่อย่างเข้มงวด, ภาพทางคณิตศาสตร์บวกกลยุทธ์การดำเนินงานและซอฟแวร์, ดี, ไม่มีสถานที่ที่ดีกว่าที่จะตรวจสอบกว่าบทเรียน deal.ii

ให้ฉันเพิ่มด้วยว่าการบรรยายวิดีโอของ Wolfgangsเป็นทรัพยากรที่มีค่า

หนังสือDietrich Braess - ไฟไนต์เอลิเมนต์ ทฤษฎีนักแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วและการใช้งานใน Solid Mechanicsให้มุมมองที่ดีในหัวข้อมาตรฐานและขั้นสูงหลายประการ โดยเฉพาะ Ch. 3 นำเสนอการแนะนำในหัวข้อที่แตกต่างกันมาก

นอกจากนี้ฉันคิดว่าเป็นข้อมูลอ้างอิงสองข้อที่แนะนำสำหรับปัญหาในการวิเคราะห์เวกเตอร์แม้ว่าเอกสารเหล่านี้จะยาวมากแทนที่จะเป็นหนังสือเรียน

• $H(\operatorname{curl})$

• แคลคูลัสภายนอกองค์ประกอบ จำกัด เทคนิค homological และการใช้งานเหมาะสำหรับผู้ที่ (และ IMO เท่านั้นที่) ที่ต้องการไปสู่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของ FEM (สำหรับปัญหาที่ไม่ใช่เกลา) ยังคงมีช่องว่างขนาดใหญ่และขนาดใหญ่กว่าที่จะปิด แต่ก็เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในวิธีการที่เกี่ยวข้องเช่นกัน

ฉันต้องการจะเพิ่ม

วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์: ทฤษฎีการปฏิบัติและการประยุกต์ใช้งานโดย Mats G. Larson และ Fredrik Bengzon คุณสมบัติหลักของหนังสือเล่มนี้อยู่ในชื่อของมัน มันกล่าวถึงทฤษฎีการใช้งานและการประยุกต์ใช้ ในทางตรงกันข้ามกับหนังสือทฤษฎีที่มีองค์ประกอบ จำกัด ปกติซึ่งต้องการความรู้ในการวิเคราะห์การทำงานหนังสือเล่มนี้เพียงแค่ทำให้ความต้องการมีน้อยที่สุด ตามที่ผู้เขียนบอกไว้ในส่วนนำของหนังสือนักเรียนควรเข้าถึงเนื้อหาที่มีความรู้เฉพาะเรื่องแคลคูลัสของตัวแปรหลายตัวสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยพื้นฐานและพีชคณิตเชิงเส้น

มีจุดเล็กน้อยในการพยายามเรียนรู้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ถ้าหนังสือเล่มใดเล่มหนึ่งไม่มีรหัสที่ทำงานได้ดีมีการทดสอบที่ดีและมีความคิดเห็นดี มีหนังสือเล่มหนึ่งที่มาพร้อมกับซีดีที่มีการใช้งานอย่างเต็มรูปแบบของวิธีการและขั้นตอนวิธีที่อธิบายไว้ในหนังสือเล่มนี้ หน้าเว็บต่อไปนี้มีคำอธิบายสั้น ๆ ของหนังสือและตัวอย่างจากหนังสือ:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

หนังสือเล่มนี้สามารถใช้ได้จากเว็บไซต์ของ Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

หวังว่านี่จะช่วยได้