องค์ประกอบ จำกัด บนนานา

ฉันต้องการที่จะแก้ปัญหา PDE บางอย่างบน manifolds พูดเช่นสมการรูปไข่บนทรงกลม

ฉันจะเริ่มที่ไหน ฉันต้องการที่จะหาสิ่งที่ใช้งานมาก่อนรหัส / ห้องสมุดใน 2d ไม่มีอะไรดังนั้นแฟนซี (ในขณะนั้น)

เพิ่มในภายหลัง:ยินดีต้อนรับบทความและรายงาน

ฉันคิดว่าคุณเริ่มต้นด้วยการมองไปที่สิ่งที่ต้องการFEniCS มารี Rognes มีการนำเสนอด้วยตัวอย่างรหัสและกระดาษถกทฤษฎีและการดำเนินการ

libMesh ควรจะสามารถทำสิ่งที่คล้ายกันสำหรับ 2- แมนิโฟลด์ใน 3 สเปซและเช่นนั้นก็คือข้อตกลงครั้งที่สองตัดสินจากต้นฉบับนี้

นักพัฒนาของดีล. II และ FEniCs ตอบคำถามเกี่ยวกับ SciComp และจะสามารถให้คำตอบโดยละเอียดมากกว่านี้ ฉันไม่แน่ใจว่านักพัฒนา libMesh สามารถดูเว็บไซต์ได้หรือไม่ แต่ฉันคิดว่าเรามีผู้ใช้ libMesh สองสามคนที่ตอบคำถาม

เมื่อเจฟฟ์ชี้ให้เห็นแล้ว deal.II ( http://www.dealii.org ) จะสนับสนุนการแก้สมการบนพื้นผิว มีแม้กระทั่งโปรแกรมการสอนขั้นตอนที่ 34ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเราทำได้อย่างไรแม้ว่ามันจะแสดงวิธีการแก้สมการอินทิกรัลในทรงกลมไม่ใช่สมการเชิงอนุพันธ์ เหตุผลหลักว่าทำไมมันแสดงบางสิ่งที่ซับซ้อนกว่าสมการเชิงอนุพันธ์เนื่องจากการแก้สมการเชิงอนุพันธ์บนทรงกลมนั้นทำงานเหมือนกับที่ทำบนเรขาคณิตระนาบซึ่งแสดงให้เห็นใน 33 โปรแกรมการสอนก่อนหน้านี้ :-)

นอกจากบทความสำรวจต่อไปนี้

Gerhard Dziuk และ Charles M. Elliott (2013) ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมน ต์ สำหรับผิวโคน ตัวเลข Acta, 22, pp 289396 ดอย: 10.1017 / S0962492913000056,

มี

Michael Holst (2001) การรักษาเชิงตัวเลขแบบปรับตัวของระบบรูปไข่บนท่อร่วมไอดี ความก้าวหน้าในการคำนวณทางคณิตศาสตร์, 15, pp. 139-191,

ซึ่งอธิบายแพคเกจซอฟต์แวร์สำหรับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบปรับได้บนพื้นผิว แพคเกจตัวเองสามารถดาวน์โหลดได้จากhttp://fetk.org/codes/mc/