ตัวแก้ไขโดยตรงได้รับผลกระทบจากหมายเลขเงื่อนไขของเมทริกซ์หรือไม่?

หากฉันต้องแก้ปัญหาที่มีขนาดค่อนข้างเล็กนั่นคือปัญหาที่สามารถจัดการได้ด้วยวิธีโดยตรงเช่น LU หมายเลขเงื่อนไขของตัวดำเนินการเชิงเส้นจะมีผลต่อความถูกต้องของการแก้ปัญหาหรือไม่

หนึ่งในปัญหาการวิจัยที่ฉันกำลังทำอยู่นั้นมุ่งเน้นไปที่การพัฒนาเทคนิคการหาค่าเหมาะที่สุดเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการและ "ปัญหา" ที่ฉันกำลังพบคือตัวเลขสภาพของเมทริกซ์อาจสูงมาก

นี่จะเป็นปัจจัยสำคัญที่ต้องพิจารณาหากฉันใช้วิธีวนซ้ำและผู้ตั้งเงื่อนไขก่อน แต่ตอนนี้ฉันกำลังแก้ปัญหาเล็ก ๆ (น้อยกว่า 1 ล้านองศา) ดังนั้นตัวแก้ปัญหาโดยตรงจึงเหมาะสมสำหรับตอนนี้

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

สำหรับนักแก้ปัญหาซ้ำจำนวนเงื่อนไขเมทริกซ์เข้าสู่การแสดงแม้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเพราะมันมักจะกำหนดอัตราการบรรจบทางทฤษฎีของอัลกอริทึม ด้วยตัวแก้ปัญหาโดยตรงสิ่งนี้จะนำมาพิจารณาเมื่อคุณคำนึงถึงความจริงที่ว่าคอมพิวเตอร์ของคุณทำงานด้วยความแม่นยำแน่นอน