การใช้การเรียนรู้ของเครื่องในการคำนวณพลศาสตร์ของไหล

ความเป็นมา:
ฉันได้สร้างโซลูชันตัวเลขที่ใช้งานได้หนึ่งตัวสำหรับ Navier-Stokes 2d เท่านั้นสำหรับหลักสูตร มันเป็นทางออกสำหรับการไหลของโพรงที่ขับเคลื่อนด้วยฝา อย่างไรก็ตามหลักสูตรดังกล่าวได้พูดคุยเกี่ยวกับสกีมาจำนวนหนึ่งสำหรับการแยกเชิงพื้นที่และการแยกเวลา ฉันใช้หลักสูตรการจัดการสัญลักษณ์มากขึ้นที่นำไปใช้กับ NS ด้วย

แนวทางตัวเลขเพื่อจัดการการแปลงสมการวิเคราะห์ / สัญลักษณ์จาก PDE เป็นผลต่างที่แน่นอน ได้แก่ :

• ออยเลอร์ FTFS, FTCS, BTCS
• หละหลวม
• การเล่นต้องเตจุดกึ่งกลาง
• หละหลวม-Wendroff
• MacCormack
• ออฟเซ็ตกริด (การกระจายเชิงพื้นที่ช่วยให้ข้อมูลสามารถแพร่กระจายได้)
• TVD

สำหรับฉันในเวลาเหล่านี้ดูเหมือนว่า "ชื่อแทรกพบรูปแบบและมันเกิดขึ้นในการทำงาน" หลายสิ่งเหล่านี้มาจากก่อนเวลา "ซิลิคอนที่อุดมสมบูรณ์" พวกเขาทั้งหมดประมาณ ในวงเงินที่พวกเขา ในทางทฤษฎีนำไปสู่การ PDE

ในขณะที่ Direct Numerical Simulation ( DNS ) คือความสนุกและ Reynolds Averaged Navier-Stokes ( RANS ) ก็สนุก แต่พวกมันเป็น "จุดปลาย" สองจุดของความต่อเนื่องระหว่างการคำนวณที่ง่ายต่อการคำนวณและแสดงถึงปรากฏการณ์อย่างสมบูรณ์ มีหลายครอบครัวของวิธีการที่อาศัยอยู่ภายในเหล่านี้

ฉันมีอาจารย์ CFD กล่าวในการบรรยายว่านักแก้ปัญหา CFD ส่วนใหญ่ทำรูปภาพสวย ๆ แต่ส่วนใหญ่รูปภาพเหล่านั้นไม่ได้เป็นตัวแทนของความเป็นจริงและมันยากและใช้งานมากเพื่อแก้ปัญหาที่ แสดงถึงความเป็นจริง

ลำดับของการพัฒนา (ตามที่ฉันเข้าใจไม่ครบถ้วน) คือ:

1. เริ่มต้นด้วยสมการที่ควบคุม -> PDE
2. กำหนด discretization เชิงพื้นที่และเวลาของคุณ -> กริดและกฎ FD
3. ใช้กับโดเมนรวมถึงเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต
4. แก้ปัญหา (ความแปรปรวนจำนวนมากในการผกผันเมทริกซ์)

5. ดำเนินการตรวจสอบความเป็นจริงขั้นต้นพอดีกับโซลูชั่นที่รู้จัก ฯลฯ

6. สร้างแบบจำลองทางกายภาพที่เรียบง่ายขึ้นซึ่งมาจากผลการวิเคราะห์

7. ทดสอบวิเคราะห์และประเมินผล
8. วนซ้ำ (กระโดดกลับไปที่ขั้นตอนที่ 6, 3 หรือ 2)

ความคิด:
เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ทำงานกับโมเดลรถเข็นต้นไม้เอียงป่าสุ่มและต้นไม้ไล่ระดับสีไล่ระดับ พวกเขาปฏิบัติตามกฎที่ได้มาทางคณิตศาสตร์มากขึ้นและคณิตศาสตร์จะขับรูปร่างของต้นไม้ พวกเขาทำงานเพื่อทำให้ฟอร์ม discretized ดี

แม้ว่าวิธีการตัวเลขที่มนุษย์สร้างขึ้นเหล่านี้จะใช้งานได้บ้าง แต่ก็จำเป็นต้องมี "วูดู" เพื่อเชื่อมต่อผลลัพธ์ของพวกเขากับปรากฏการณ์ทางกายภาพ บ่อยครั้งที่การจำลองไม่ได้แทนที่การทดสอบและการทวนสอบจริง มันง่ายที่จะใช้พารามิเตอร์ที่ไม่ถูกต้องหรือไม่บัญชีสำหรับการเปลี่ยนแปลงในรูปทรงเรขาคณิตหรือพารามิเตอร์การใช้งานที่มีประสบการณ์ในโลกแห่งความจริง

คำถาม:

• มีวิธีใดบ้างที่จะทำให้ธรรมชาติของปัญหากำหนด
  discretization ที่เหมาะสมรูปแบบความแตกต่างเชิงพื้นที่และเชิงเวลาเงื่อนไขเริ่มต้นหรือวิธีแก้ปัญหา?
• โซลูชันที่มีความคมชัดสูงพร้อมกับเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องสามารถใช้ในการสร้างโครงร่างที่แตกต่างกันซึ่งมีขนาดของขั้นตอนที่ใหญ่กว่ามาก
• แผนการทั้งหมดนี้สามารถเข้าถึงได้ง่าย "สามารถเข้าถึงได้อย่างมนุษย์ปุถุชน" - มีองค์ประกอบหลายอย่าง มีรูปแบบที่แตกต่างกับองค์ประกอบหลายพันรายการที่ทำงานได้ดีขึ้นหรือไม่ มันได้มาอย่างไร

หมายเหตุ: ฉันจะติดตามด้วยการทำให้ชัดเจนเชิงประจักษ์และได้รับการสังเกตุ (เมื่อเทียบกับการวิเคราะห์) ในคำถามที่แยกต่างหาก

UPDATE:

1. ใช้การเรียนรู้อย่างลึกซึ้งเพื่อเร่งกระแส Boltzmann ให้ความเร็วเพิ่มขึ้น 9x สำหรับเคสของพวกเขา

   Hennigh, O. (กด) Lat-Net: เครื่องจำลองการไหลของตาข่าย Lattice Boltzmann ที่ใช้เครือข่าย Neural Deep สืบค้นจาก: https://arxiv.org/pdf/1705.09036.pdf

   Repo ด้วยรหัส (ฉันคิดว่า):
   https://github.com/loliverhennigh/Phy-Net

2. เร็วกว่า GPU ประมาณ 2 ออเดอร์, Magnitude 4 ออร์เดอร์หรือ ~ O (10,000x) เร็วกว่าซีพียูและฮาร์ดแวร์เดียวกัน

   Guo, X. , Li, W. & Ioiro, F. เครือข่ายประสาทเทียมสำหรับการประมาณการไหลอย่างต่อเนื่อง สืบค้นจาก: https://autodeskresearch.com/publications/convolutional-neural-networks-steady-flow-approximation

3. คนอื่น ๆ ที่ดูหัวข้อนี้เมื่อ 20 ปีก่อน:

   Muller, S. , Milano, M. & Koumoutsakos P. การประยุกต์ใช้อัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องเพื่อการสร้างแบบจำลองการไหลและการเพิ่มประสิทธิภาพ ศูนย์เพื่อการวิจัยประจำปี Turbulence บทสรุปงานวิจัยสืบค้นจาก: https://web.stanford.edu/group/ctr/ResBriefs99/petros.pdf

อัปเดต (2017):ลักษณะ
นี้เป็นการใช้วิธีที่ไม่ใช่การไล่ระดับสีในการเรียนรู้ลึกซึ่งเป็นเวทีที่มีการไล่ระดับสีแบบเอกสิทธิ์เฉพาะบุคคล ในขณะที่ความหมายโดยตรงของกิจกรรมคือการเรียนรู้เชิงลึกมันยังแสดงให้เห็นว่า GA สามารถใช้เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ยากมากลึกมากและซับซ้อนมากในระดับที่สอดคล้องกับหรือดีกว่าวิธีการไล่ระดับที่ลาดลง

ภายในขอบเขตของคำถามนี้อาจแนะนำว่าการโจมตีด้วยเครื่องขนาดใหญ่การเรียนรู้ด้วยเครื่องอาจอนุญาตให้ "แม่แบบ" ในเวลาและพื้นที่ที่เร่งการรวมกันของวิธีการไล่ระดับโดเมน บทความไปไกลเท่าที่จะบอกว่าบางครั้งไปในทิศทางของการสืบเชื้อสายการไล่ระดับสีออกไปจากการแก้ปัญหา ในขณะที่มีปัญหาใด ๆ กับ optima ท้องถิ่นหรือวิถีทางพยาธิวิทยา (ปัญหาที่มีมูลค่าสูงที่สุดในโลกมีบางส่วนของสิ่งเหล่านี้) ก็คาดว่าการไล่ระดับสีไม่ได้ให้ข้อมูลทั่วโลกก็ยังดีที่จะมีปริมาณและตรวจสอบเชิงประจักษ์ ในบทความนี้และความสามารถในการ "กระโดดข้ามขอบเขต" โดยไม่ต้อง "ลดการเรียนรู้" ตามที่คุณได้รับแรงผลักดันหรือการผ่อนคลาย

อัปเดต (2019):
ดูเหมือนว่าตอนนี้ google มีส่วนร่วม "วิธีหาตัวแก้ที่ดีกว่า" ของปริศนา AI ลิงค์นี่เป็นส่วนหนึ่งของการทำให้ AI ทำการแก้ปัญหา

** อัปเดต (2020): ** และตอนนี้พวกเขากำลังทำมันและทำได้ดี ...
https://arxiv.org/pdf/1911.08655.pdf

อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าพวกเขาสามารถแยกโครงสร้าง NN ออกจากกันเพื่อกำหนด discretization ฉันชอบรูปที่ 4 เป็นพิเศษ

มันเป็นเรื่องตลกมายาวนานที่ CFD หมายถึง "พลศาสตร์ของไหลที่มีสีสัน" อย่างไรก็ตามมันถูกใช้ - และมีประโยชน์ - ในการใช้งานที่หลากหลาย ฉันเชื่อว่าความไม่พอใจของคุณเกิดจากความแตกต่างไม่เพียงพอระหว่างสองขั้นตอนที่เชื่อมต่อกัน แต่แตกต่างกัน: การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางกายภาพและการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข ให้ฉันแสดงความคิดเห็นเล็กน้อยเหล่านี้:

1. ไม่มีโมเดลทางคณิตศาสตร์ทางกายภาพ (หรือจริง ๆ ) จริง ๆ ที่ถูกต้อง ; อย่างดีที่สุดมันมีประโยชน์สำหรับการทำนายผลลัพธ์ของการวัดในชุดของสถานการณ์ (แต่หวังว่าจะมีขนาดใหญ่มาก) อย่างแม่นยำ ซึ่งรวมถึงข้อเท็จจริงที่ว่าจะต้องเป็นไปได้ที่จะได้รับการคาดการณ์เช่นนี้เนื่องจากการกำหนดค่าเฉพาะ นี่คือเหตุผลที่เรามีลำดับชั้นทั้งหมดของแบบจำลองจากทฤษฎีสนามควอนตัมถึงกลศาสตร์ของนิวตัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการเนเวียร์สโตกส์ไม่ได้อธิบายการไหลของของไหลพวกมันทำนายลักษณะเฉพาะของพฤติกรรมของของเหลวบางอย่างภายใต้เงื่อนไขบางประการ

2. สำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น (เช่นสมการเนเวียร์สโตกส์) คุณไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้ (และการทำนายด้วยเหตุนี้) แต่เป็นการประมาณเชิงตัวเลขเท่านั้น นี่ไม่ใช่สิ่งที่เลวร้ายอย่างที่มันฟังดูเนื่องจากการวัดที่คุณต้องการเปรียบเทียบกับมันนั้นไม่เคยแน่นอน เช่นเดียวกับในการเลือกรุ่นที่มีการแลกเปลี่ยนระหว่างความถูกต้องและความสามารถในการรองรับ - มันไม่มีเหตุผลที่จะใช้เวลาหรือเงินในการหาทางออกที่แม่นยำกว่าที่จำเป็น เมื่อมาถึงจุดนี้มันจะกลายเป็นคำถามหมดจดเกี่ยวกับวิธีการประมาณวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข (ในกรณีนี้) สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนซึ่งเป็นเรื่องของสาขาคณิตศาสตร์ทั้งหมด: การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ฟิลด์นี้เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์การประมาณข้อผิดพลาดสำหรับวิธีการเชิงตัวเลข (อีกครั้งภายใต้เงื่อนไขที่ระบุอย่างชัดเจน) คำสั่งของคุณ "insert-name ค้นหารูปแบบและมันเกิดขึ้นกับการทำงาน" ไม่ยุติธรรมอย่างไม่มีการลด - ควรเป็น "insert-name ค้นหารูปแบบและพิสูจน์ว่ามันใช้งานได้" นอกจากนี้โครงร่างเหล่านี้ไม่ได้ถูกดึงออกมาจากอากาศบาง ๆ แต่มาจากหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เข้าใจกันดี

   (ตัวอย่างเช่นรูปแบบที่แตกต่างกันแน่นอนสามารถได้รับโดยใช้การประมาณเทย์เลอร์ของคำสั่งที่กำหนดแน่นอนมันเป็นไปได้ที่จะ - และบางคนทำ - ได้รับแผนการแตกต่างที่สูงมากและใช้พวกเขา แต่มีกฎของผลตอบแทนลดลง : สิ่งนี้สามารถเป็นแบบอัตโนมัติได้เพียงบางส่วนและต้องใช้ความพยายามอย่างมากและเงื่อนไขบางอย่างที่ จำกัด ยิ่งขึ้นจะต้องได้รับความพึงพอใจที่แท้จริงเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่สูงขึ้นจากพวกเขานอกจากนี้ในบางจุดการใช้รูปแบบที่แตกต่างกันเช่น วิธีการทางสเปกตรัม.)

ชุดรูปแบบทั่วไปที่นี่คือทั้งรุ่นและโครงร่างตัวเลขมาพร้อมกับช่วงของการบังคับใช้และเป็นสิ่งสำคัญในการเลือกชุดค่าผสมที่เหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์ที่กำหนด นี่คือเหตุผลที่นักวิทยาศาสตร์ด้านการคำนวณจำเป็นต้องรู้ทั้งวิทยาศาสตร์โดเมน (เพื่อทราบว่าแบบจำลองใดถูกต้องในสถานการณ์ใด) และคณิตศาสตร์ (เพื่อทราบว่าวิธีใดที่เหมาะสมกับโมเดลและความแม่นยำ)! การเพิกเฉยฉลาก "ใช้เฉพาะตามคำสั่ง" เหล่านี้นำไปสู่การสร้าง "พล่ามการคำนวณ" (ในแง่เทคนิคของ Harry Frankfurt) อาจารย์ CFD ของคุณที่อ้างถึง

เหตุใดจึงใช้แบบจำลองการคำนวณเมื่อคุณมีแบบจำลองทางกายภาพ (เช่นอุโมงค์ลม): เหตุผลหนึ่งคือซอฟต์แวร์ที่ใช้งานอาจมีขนาดถูกกว่าการสร้างแบบจำลองและวางไว้ในอุโมงค์ลม นอกจากนี้โดยปกติแล้วมันไม่ใช่ทั้ง - หรือ: ตัวอย่างเช่นเมื่อออกแบบรถยนต์หรือเครื่องบินคุณจะต้องใช้การจำลองเป็นร้อยหรือพันเพื่อ จำกัด สิ่งต่าง ๆ ให้แคบลงและจากนั้นสำหรับผู้สมัครสุดท้ายเท่านั้นที่วางแบบจำลองเป็นลม อุโมงค์.

ปรับปรุง:

การใช้การเรียนรู้ของเครื่องแทนการจำลองเชิงตัวเลขก็เหมือนกับการพูดว่า "ไม่มีแบบจำลองใดจะดีไปกว่าการใช้แบบจำลองโดยประมาณ" ซึ่งฉันสงสัยว่าทุกคนในพลศาสตร์ของไหล (หรือสาขาอื่น ๆ ) จะเห็นด้วย ที่ถูกกล่าวว่าเป็นไปได้อย่างแน่นอน (และทำได้จริง) เพื่อใช้การเรียนรู้ของเครื่องเพื่อเลือก "พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตหรือแอปพลิเคชัน" ที่ไม่รู้จักตามข้อตกลงกับข้อมูลที่วัดได้ แม้กระนั้นนี่เป็นวิธีการตามแบบจำลองเช่นการวัดปริมาณความไม่แน่นอนหรือ (เบย์) ปัญหาผกผันมักจะทำงานได้ดีขึ้นมาก (และขึ้นอยู่กับหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด) การเลือกตัวเลข พารามิเตอร์เช่นขนาดขั้นตอนหรือลำดับของวิธีการใช้การเรียนรู้ของเครื่องเป็นไปได้ในหลักการ แต่ฉันไม่เห็นประโยชน์เนื่องจากมีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่บอกคุณอย่างแม่นยำถึงวิธีการเลือกพารามิเตอร์เหล่านี้ตามแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของคุณ

อัปเดต 2:

บทความที่คุณเชื่อมโยงเป็นเรื่องเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์กราฟิกไม่ใช่วิทยาศาสตร์การคำนวณ : เป้าหมายของพวกเขาคือไม่ต้องมีการจำลองที่แม่นยำ (เช่นการคำนวณเชิงตัวเลขของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) ของกระบวนการทางกายภาพ แต่สิ่งที่ดูเหมือนกับตาเปล่า (กรณีสุดขีดของ "พลศาสตร์ของไหลที่มีสีสัน" ... ) - นั่นเป็นเรื่องที่แตกต่างกันมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีข้อผิดพลาดในการส่งออกของเครือข่ายที่ผ่านการฝึกอบรมเมื่อเทียบกับโซลูชั่นที่สอดคล้องกับสมการเนเวียร์สโตกส์ซึ่งเป็นส่วนที่ขาดไม่ได้ของวิธีการเชิงตัวเลขใด ๆ

(และคำถามแรกของคุณเริ่มต้นจากข้อผิดพลาดที่ผิดพลาด: ในทุกวิธีการปัญหากำหนดรูปแบบรูปแบบกำหนด discretization, discretization กำหนดแก้)

ฉันคิดว่าคุณกำลังผสมไอเดียต่าง ๆ ที่ทำให้เกิดความสับสน ใช่มีหลากหลายวิธีในการแยกแยะปัญหาที่กำหนด การเลือกวิธีการที่เหมาะสมอาจดูเหมือน "วูดู" เมื่อคุณเรียนรู้สิ่งเหล่านี้ในชั้นเรียน แต่เมื่อนักวิจัยเลือกพวกเขาพวกเขาจะวาดภาพบนประสบการณ์รวมของสาขาดังที่ตีพิมพ์ในวรรณคดี ดังนั้นพวกเขาจึงมีทางเลือกมากขึ้นกว่าที่นักเรียนจะทำได้

คำถามที่ 1: ถ้าคุณกำลังแก้ปัญหาและคุณสลับจากแบบแผนหนึ่งไปอีกแบบหนึ่งเวลาทำงานของคุณจะเปลี่ยนเกณฑ์การบรรจบกันอาจเปลี่ยนแปลงหรือพฤติกรรมแบบอะซิมโทติคของคุณ แต่สิ่งที่สำคัญมากคือโซลูชันแบบรวมสุดท้ายของคุณไม่ควรเปลี่ยน . ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณต้องปรับแต่งตาข่ายของคุณหรือมีบางอย่างผิดปกติกับรูปแบบตัวเลขของคุณ บางทีคุณอาจใช้อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพบางอย่างเพื่อสร้างโครงร่างเชิงตัวเลขของคุณและปรับปรุงประสิทธิภาพการทำงานสำหรับปัญหาเฉพาะระดับ แต่หลายครั้งที่โครงร่างที่ได้มาจากมือถูกสร้างขึ้นพร้อมกับพฤติกรรมการลู่เข้าหากัน / เชิงเส้นประสาทที่เหมาะสมที่สุด

ตอนนี้ย่อหน้าข้างต้นไม่ได้คำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นแบบจำลองความปั่นป่วนที่แตกต่างกันซึ่งเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน / การประมาณของฟิสิกส์ดังนั้นคาดว่าจะมีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน สิ่งเหล่านี้ถูกศึกษาอีกครั้งในวรรณกรรมและฉันไม่คิดว่าโปรแกรมจะมาถึงจุดที่พวกเขาสามารถมองปรากฏการณ์ทางกายภาพและสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ทำนายการตอบสนองของระบบทางกายภาพที่คล้ายคลึงกันได้อย่างเหมาะสม

คำถามที่ 2: ใช่คุณสามารถหารูปแบบที่ใช้ทั้งตาข่ายได้ในคราวเดียวโดยใช้รหัสคอมพิวเตอร์บางอันเพื่อทำมัน ฉันรู้สึกปลอดภัยที่จะบอกว่าสำหรับบางตาข่ายมีรหัสดังกล่าวอยู่และสามารถให้รูปแบบของคุณในเวลาไม่กี่ชั่วโมง (เมื่อคุณพบรหัสที่เป็น) ปัญหาคือคุณจะไม่มีวันชนะ Nyquist ขึ้นอยู่กับความถี่สูงสุดของการตอบสนองของระบบของคุณและการ จำกัด จำนวนเซลล์ตาข่าย / องค์ประกอบที่คุณสามารถมีได้ขึ้นอยู่กับความถี่เชิงพื้นที่ของการแก้ปัญหา

นั่นไม่ได้อธิบายถึงความจริงที่ว่าบ่อยครั้งที่งานคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นมักจะไม่ใช่เชิงเส้นที่มีความซับซ้อน เหตุผลที่นักเรียนส่วนใหญ่เรียนรู้วิธี RK4 สำหรับการรวมเวลาคือเมื่อคุณเริ่มวิธีการที่มีลำดับสูงกว่านั้นคุณจะได้รับการประเมินเพิ่มเติมของอนุพันธ์ของคุณเร็วกว่าที่คุณได้รับคำสั่งจากวิธีการของคุณ ในขอบเขตเชิงพื้นที่วิธีการเรียงลำดับที่สูงขึ้นจะช่วยเพิ่มการเติมเมทริกซ์ได้อย่างมากดังนั้นคุณจึงต้องใช้จุดตาข่ายน้อยลง แต่งานที่คุณทำเพื่อเปลี่ยนเมทริกซ์เบาบางจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณหมายถึงอะไรในคำถามที่สาม คุณกำลังพูดถึงการเปลี่ยนวิธีการแก้ปัญหาอย่างใกล้ชิดเป็นปัญหาที่ดีขึ้นหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันแนะนำให้อ่านแบบเบา ๆ บน multigrid หากคุณกำลังถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนโครงร่างตัวเลขที่ดีให้เป็นอันน่าอัศจรรย์ฉันคิดว่าคำตอบที่เหลือของฉันก็แตะอย่างน้อย