ตัวอย่างของวิธีจำลองต่าง จำกัด แน่นอน

เท่าที่ฉันพยายามค้นหาคำอธิบายสั้น ๆ บนอินเทอร์เน็ตฉันไม่สามารถเข้าใจแนวคิดของความแตกต่างที่แน่นอนของการเลียนแบบหรือว่ามันเกี่ยวข้องกับความแตกต่างแน่นอน จำกัด มาตรฐาน มันจะมีประโยชน์จริง ๆ ที่จะเห็นตัวอย่างง่ายๆของวิธีการนำไปใช้สำหรับ PDE เชิงเส้นแบบคลาสสิก (การไฮเพอร์โบลิกรูปไข่และพาราโบลา)

ไม่แน่ใจว่ามันเป็นคำตอบที่คุณต้องการหรือไม่ แต่เมื่อเห็นว่าไม่มีใครตอบฉันสามารถพูดถึง GPL'd MATLAB Reservoir Toolboxซึ่งใช้ตัวเลียนแบบเพื่อจำลองสมการความดันในการจำลองอ่างเก็บน้ำ เห็นว่าเป็นสมการนี้ ลดสมการทดสอบรูปไข่ทั่วไป ΔP=0(Poisson) สำหรับอัตราการซึมผ่าน / ความหนืดคงที่คุณอาจจะสามารถได้รับบางส่วนการทำความเข้าใจออกจากแก้ MRST MRST รองรับกริดที่ไม่มีโครงสร้างอย่างสมบูรณ์โดยใช้วิธีการเลียนแบบที่แตกต่างกันซึ่งการเลียนแบบที่นี่หมายถึงการลอกเลียนแบบของผลิตภัณฑ์ภายในที่จำเป็นสำหรับการตั้งค่าสมการสมดุลมวล คุณอาจไม่จำเป็นต้องมีความเข้าใจในการจำลองอ่างเก็บน้ำเพื่อที่จะเข้าใจสิ่งนี้

เป็นตัวอย่างที่ดีที่จะเริ่มต้นด้วยการอธิบายไว้ที่นี่ ตัวอย่างที่รวมใช้ฟังก์ชันการทำงานของสคริปต์บล็อกของ MATLAB ซึ่งคุณสามารถใช้ shift-enter เพื่อทำตามขั้นตอนและตรวจสอบข้อมูลในแต่ละขั้นตอน

บทความที่เกี่ยวข้องสามารถพบได้ ที่นี่ กระดาษแผ่นแรกผ่านการกำหนดสูตรของผลิตภัณฑ์เลียนแบบเพื่อให้คุณสามารถอ่านรหัสได้ หากคุณไม่ได้ใช้ MATLAB หรือไม่คุ้นเคยกับภาษานี่อาจไม่เป็นประโยชน์มากนัก - แต่ฉันคิดว่าตัวอย่างง่ายๆควรเข้ากันได้กับ Octave เช่นกัน

มีวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโท "การเปรียบเทียบระหว่างแผนการเลียนแบบฟลักซ์และจุดสองจุดใน PEBI-grids" ที่ดำเนินการผ่านรายละเอียดบางอย่างและหัวข้อ 7.3 โดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำงานผ่านตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ด้วยมือ

วิธีการสนับสนุนผู้ประกอบการ (SOM) ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนส่วนใหญ่จะถูกกำหนดในแง่ของความแตกต่างของผู้ประกอบการที่แตกต่างกัน $\nabla\cdot$ไล่ระดับสี $\nabla$และขด $\nabla\times$. SOM ให้แนวทางสำหรับการสร้างความแตกต่างเชิงพื้นที่โดยการสร้าง analogs แบบแยกของผู้ประกอบการส่วนต่างดังกล่าว ตัวดำเนินการที่ไม่ต่อเนื่องสนองความแตกต่างที่สำคัญของข้อมูลสำคัญและข้อมูลเฉพาะตัวที่สำคัญซึ่งผู้ดำเนินการต่อเนื่องพึงพอใจ ในสาระสำคัญ SOM สร้างแคลคูลัสอนุพันธ์ของโอเปอเรเตอร์ที่ไม่ต่อเนื่อง

การก่อสร้างแคลคูลัสไม่ต่อเนื่องดำเนินการในสองขั้นตอน ครั้งแรกที่เราเลือกรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องสำหรับหนึ่งในผู้ประกอบการขั้นพื้นฐานที่เรียกว่าผู้ประกอบการที่สำคัญ จากนั้นขึ้นอยู่กับส่วนย่อยบางส่วนของความแตกต่างและอัตลักษณ์หนึ่งที่เราเลือกที่จะรักษาเราสร้างผู้ประกอบการอื่น ๆ พื้นฐาน (s), เรียกว่ามาผู้ประกอบการ ตัวเลือกของตัวดำเนินการเฉพาะคือขึ้นอยู่กับแอพพลิเคชั่นและการแยกส่วน ในความหมายผู้ประกอบการที่สำคัญ "สนับสนุน" การก่อสร้างของผู้ประกอบการที่ได้รับ กฎหมายการอนุรักษ์ความสมมาตรของการแก้ปัญหาและความสัมพันธ์แบบ adjoint ระหว่างผู้ประกอบการที่แตกต่างกันเป็นตัวอย่างของคุณสมบัติที่เราต้องการให้ผู้ประกอบการที่ไม่ต่อเนื่องเลียนแบบ

ตัวอย่างเช่น discretization SOM ของสมการการกระจายเชิงเส้นที่ discretization ล้อเลียนจะเลียนแบบ

1. ทฤษฎีเกาส์ - กรีนเพื่อบังคับใช้กฎหมายการอนุรักษ์ในท้องถิ่น
2. adjoint ความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างฟลักซ์และผู้ประกอบการที่แตกต่างกัน $-\textbf{K}\nabla = (\nabla\,\cdot)^{*}$
3. รับประกันความสมมาตรและความเป็นบวกของผลิตภัณฑ์ของการแยกแบบไม่ต่อเนื่องและการไหลแบบไม่ต่อเนื่อง
4. พื้นที่ว่างของตัวดำเนินการฟลักซ์ต่อเนื่องคือฟังก์ชันคงที่

รายละเอียดเกี่ยวกับการลอกเลียนแบบไม่ต่อเนื่องของการกระจายความเท่าเทียมมีอยู่ใน1Dหรือ2D

ดูวิทยานิพนธ์ของเจอโรม Bonelle ซึ่งมีอยู่ในเว็บไซต์ของเขาหรือโดยตรงที่นี่ ฉันพบบทที่ 2 - 4 ของเขานั้นค่อนข้างง่ายต่อการอ่านและให้คำแนะนำที่ดี นอกจากนี้เขายังพูดถึงสองตัวอย่างหนึ่งสมการรูปไข่และสมการสโตกส์