สภาพ CFL ในรูปแบบไม่ต่อเนื่อง Galerkin

ฉันได้ใช้ระบบ Galerkin ของ ADER-Discontinuous สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของกฎหมายการอนุรักษ์ประเภทและสังเกตว่าเงื่อนไข CFL นั้นเข้มงวดมาก ในบรรณานุกรมขอบเขตบนของขั้นตอนเวลาสามารถพบได้โดยที่คือขนาดเซลล์คือจำนวนของ ขนาดและคือระดับสูงสุดของพหุนาม$\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$$h$$d$$N$

มีวิธีใดที่จะหลีกเลี่ยงปัญหานี้หรือไม่? ฉันทำงานร่วมกับรูปแบบปริมาณ จำกัด ของ WENO-ADER และข้อ จำกัด CFL นั้นผ่อนคลายมากขึ้น ตัวอย่างเช่นสำหรับชุดรูปแบบลำดับที่ 5 จะต้องกำหนด CFL ที่ต่ำกว่า 0.04 เมื่อใช้ DG ในขณะที่ CFL = 0.4 ยังคงสามารถใช้ในรูปแบบ WENO-ADER FV

เหตุใดการใช้รูปแบบ DG แทนที่จะเป็น ADER-FV เช่นในการคำนวณ aeroacustics (สมการเชิงเส้นออยเลอร์เชิงเส้น) หรือแอปพลิเคชันที่คล้ายกัน (พลศาสตร์ของแก๊ส, น้ำตื้น, ค่าใช้จ่ายในการคำนวณโดยรวมของโครงการคล้ายกับของ ADER-FV ทั้งๆที่ขั้นตอนเวลาที่ต่ำกว่ามากหรือไม่?

ความคิดและข้อเสนอแนะสำหรับเรื่องนี้ยินดีต้อนรับ

CFL ที่ จำกัด ของชุดรูปแบบ DG มักจะมาจากการรวมกันของความแม่นยำในการสั่งซื้อสูงและมีขนาดกะทัดรัด (ดูตัวอย่างอ้างอิงนี้ ) CFL ขึ้นอยู่กับขอบเขตของรูปแบบการแปรผันในรูปแบบของ norm ของการแก้ปัญหาซึ่งขึ้นอยู่กับอนุพันธ์และร่องรอยของพหุนาม ขอบเขตสำหรับแต่ละปริมาณเหล่านี้ (หรือใช้สเตนมาร์คอฟพี่น้องความไม่เท่าเทียมและความไม่เท่าเทียมกันร่องรอยที่ไม่ต่อเนื่อง) ให้คงที่ซึ่งขึ้นอยู่ผกผันในและ quadratically คำสั่งซื้อที่ผลใน CFL โดยรวมของ2)$L^2$$h$$N$$O(h/N^2)$

FYI - ฉันเคยเห็น CFL ที่คุณพูดถึงการอ้างอิงมาก่อน แต่ฉันจำไม่ได้ว่ามันได้รับการพิสูจน์จากที่ใด ฉันต้องการทราบวิธีที่พวกเขาหลีกเลี่ยงการพึ่งพากำลังสองในในขอบเขตของพวกเขา$N$

จำกัด ที่แตกต่างกันและ Weno รูปแบบ (เช่นเดียวกับ B-อิสระตามระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมน ต์ บนตาข่ายเป็นระยะ) มีเงื่อนไขที่โยก CFL เนื่องจากค่าคงที่ในขอบเขตคล้ายเติบโตช้าลงในNนี่คือการเปิดใช้เนื่องจากขนาด stencil มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นตามลำดับซึ่งช่วยลดปัญหาเหล่านี้บางอย่าง$N$$N$

วิธีการของ DG มีราคาแพงกว่า แต่สามารถจัดการกับตาข่ายที่ไม่มีโครงสร้างได้อย่างง่ายดายและสามารถใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีคำสั่ง WENO ในระดับสูง (หรือไทปันที่คล้ายกัน) สำหรับกริดที่ไม่มีโครงสร้างแม้ว่าสิ่งเหล่านี้สามารถแนะนำภาวะแทรกซ้อนทางคณิตศาสตร์หรือการนำไปใช้เพิ่มเติม